（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第二部分应试高分策略《第二讲 选择题的解法》考前优化训练 理

1．若数列{an}中，a1＝eq\f(1,3)，且对任意的正整数p、q都有ap＋q＝apaq，则an＝()A．(eq\f(1,3))n－1B．2(eq\f(1,3))nC．(eq\f(1,3))nD.eq\f(1,3)(eq\f(1,2))n－1解析：选C.特殊值法处理，设q＝1可得ap＋1＝eq\f(1,3)ap，所以{an}是公比为eq\f(1,3)的等比数列，即有an＝(eq\f(1,3))n.2．(2011年高考陕西卷)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一景点的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)解析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以选D.3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝lneq\f(1,|x|)B．y＝x3C．y＝2|x|D．y＝cosx解析：选A.对于A，∵f(－x)＝lneq\f(1,|－x|)＝lneq\f(1,|x|)＝f(x)，定义域为{x|x≠0}，故是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故A正确；y＝x3是奇函数；y＝2|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增；y＝cosx在(0，＋∞)上不是单调函数，故B、C、D均错误．4．(2011年高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.A＝{x|x－2>0}＝{x|x>2}＝(2，＋∞)，B＝{x|x<0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．5．将函数f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(π,4)))＋1B．g(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,4)))－1C．g(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(π,12)))＋1D．g(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(π,12)))－1解析：选B.由题意得g(x)＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋\f(π,4)＋\f(π,6)))－1＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,4)))－1，故选B.6．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则coseq\f(a＋b,2)＝()A．0B.eq\f(\r(2),2)C．－1D．1解析：选D.不妨设a＝－eq\f(π,2)，则b＝eq\f(π,2)，coseq\f(a＋b,2)＝cos0＝1，故选D.7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：选B.若l⊥m，m⊂α，则l与α可能平行、相交或l⊂α，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行或异面；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行、相交或异面，故只有B选项正确．8．设a、b是满足ab<0的实数，那么()A．|a＋b|>|a－b|B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|＋|b|解析：选B.∵A、B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误选项C、D.又由ab<0，可令a＝1，b＝－1，代入知B为真．9.(2011年高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).10．(2011年高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和eq\o(○,\s\up1(10))C．⑨和⑪D.eq\o(○,\s\up1(10))和⑪解析：选D.要使所有同学的路程总和最小，则应使放树苗的树坑两边的树坑尽量保持一样多．由于共有20个树坑，所以树应放在第10或第11个树坑旁．11．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x)≤0))，则A∩B＝()A．{x|－1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}解析：选B.∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．12．(2011年高考安徽卷)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1解析：选B.|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图阴影部分所示．设z＝x＋2y，作l0：x＋2y＝0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax＝0＋2×1＝2；当l过点(0，－1)时，z有最小值zmin＝0＋2×(－1)＝－2.13．(2011年高考广东卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆解析：选A.设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线．14．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则eq\f(1,OP2)＋eq\f(1,OQ2)等于()A．34B．8C.eq\f(8,15)D.eq\f(34,225)解析：选B.取两特殊点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))、Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5),5)))即两个端点，则eq\f(1,OP2)＋eq\f(1,OQ2)＝3＋5＝8.故选B.15．定义一种运算：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥b,ba<b))，已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是()m解析：选B.由题意得函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥1,3－x，x<1))，所以函数f(x)的大致图象如图所示，函数f(x＋1)的图象可由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，故选B.16．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2