山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题

2021级普通高中学科素养水平监测试卷数学2024.01一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，，定义集合且，则（）A B. C. D.3.已知函数，的定义域为R，则“，为周期函数”是“为周期函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.正方体中，M是棱的中点．记，，，用，，表示为（）A. B.C. D.5.过圆C：外一点作圆C切线，切点分别为A，B，则直线过定点（）A B.C. D.6.已知，则（）A.2024 B. C.1 D.7.已知实数，满足，，其中是自然对数底数，则的值为（）A. B. C. D.8.已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（）A.是等差数列 B.是等差数列C.是等比数列 D.是等比数列10.2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（）A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若，则新数据的方差一定大于原数据方差D.若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数11.伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A.椭圆的标准方程可以为B.若，则C.存在点，使得D.的最小值为12.已知，函数有两个极值点，，则（）A.a可能是负数B.若，则函数在处的切线方程为C.为定值D.若存在，使得，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题存在实数，使方程有实数根，则“”形式的命题是________________14.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为______．15.己知F是椭圆C：的左焦点，点P为该椭圆上一动点，若在椭圆内部，则的最大值为______．16.已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围______．四、解答题：17.在中，内角的对边分别为，且．（1）求A：（2）若，的面积为，求的周长．18.记数列的前n项和为，已知，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，若，，，求．19.在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．（1）当时，求证：；（2）当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．20.数轴上的一个质点从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动的概率为，记点移动次后所在的位置对应的实数为.（1）求和的分布列和期望；（2）当时，点在哪一个位置的可能性最大，并说明理由.21.已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线方程：（2）已知点，直线