高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（原卷版）

2024年高考数学模拟卷02（新题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（

）A．120 B．122.5 C．125 D．1302．已知双曲线的离心率，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（

）A．12 B．-12 C．6 D．-64．已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（

）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（

）A．72 B．84 C．100 D．1206．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（

）A．P的轨迹为圆 B．P到原点最短距离为1C．P点轨迹是一个菱形 D．点P的轨迹所围成的图形面积为48．若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（

）A． B． C．或 D．或二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设是复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知函数（，，），若的图象过，，三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减11．已知定义在上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（

）A． B．C．是奇函数 D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．集合的真子集的个数是.13．某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为．14．若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：．16．（15分）某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.（1）比赛开始，求甲先得一分的概率；（2）求甲获胜的概率.17．（15分）已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．（1）求证：；（2）为棱上一点，且二面角为，求的值．18．（17分）已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就