2022-2023学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.81的算术平方根为（）

A.+3B.3C.±9D.9

2.要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪

种调查方式具有代表性（）

A.调查全体女生B.调查全体男生

C.调查七、八、九年级各100名学生D.调查九年级全体学生

3.下列说法正确的是（）

A.无限小数是无理数B.v∏石的平方根是±4

C.6是（-6）2的算术平方根D.5的立方根是户

4.如图,直线I2,%交于一点，直线〃〃5若Nl=I24。，42=88°,则43的度数为（）

A.26oB.36oC.46oD.56°

5.过点4（-2,3）且垂直于y轴的直线交y轴于点氏则点B的坐标为（）

A.（0,-2）B.（3,0）C.（0,3）D.（-2,0）

6.已知α>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.-a<-bB.u—1<6—1ɛ.α+2<b+2D.2α<2b

7.如图所示，力。是△4BC的角平分线，AE是AABO的角平分线.若

∆BAC=80%则4EAD的度数是（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

8.已知关于x、y的方程组C[jd[°，其中一3≤α≤1，给出下列说法：①当α=1时,

方程组的解也是方程X+y=2-α的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x≤l,

则l≤y≤4;④是方程组的解.其中上面结论正确的个数（）

A.3个B.2个C.1个D.O个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.-C的绝对值是.

10.若Jn=，由-4,则估计Tn的取值范围是（用整数表示）

11.如图所示,。是BC的中点,E是4C的中点,若SAADE=La

则SM8C=--------・—>×zz∕_

BD（

12.若｛；二;是方程X—2y=°的解，则3a—6b-3=.

13.如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75。方向到B村，从B村\

沿北偏西25。方向到C村.从C村到。村的公路平行于从A村到B村的公∖

路，则C,D两村与B,C两村公路之间夹角的度数为.C\

A

14.已知点M（a,b）的坐标满足ab>0,且a+b<O,则点M在第象限.

15.在长为20m、宽为16πι的长方形空地上，沿平行于长方形各边的

方向割出三个完全相同的小长方形花闹，其示意图如图所示，则每个

小长方形花圃的面积是m2.

16.如图所示，已知ZI(1,0),Λ2(l,l),Λ3(-l,l),4(T,T),4(2,T),…则A2023的坐

标为.

y

三、解答题(本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

解方程组或不等式组；

⑴解方程组暧黄；S'；

(4%+6>%

(2)解不等式组,并写出它的所有整数解.

18.(本小题6.0分)

已知2α+1的平方根是±3,3ɑ+2b-4的立方根是-2,求-4α+5b-8的立方根.

19.(本小题6.0分)

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)画出AABC向右平移4个单位后得到的AAiBiCi;

(2)图中AC与AIG的关系是：；

(3)图中AABC的面积是.

20.（本小题6.0分）

如图，数轴上与，与，√■飞对应的点分别是4,B,点C也在数轴上，且AB=AC,设点C表示

的数为》.求X的值.

I<44

°IX有下

21.（本小题6.0分）

家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎

样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌按1

个桌面4条桌腿配置）

22.（本小题6.0分）

如图，已知44=ZTlGE,乙D=4DGC.

（I）试说明4B〃C。；

（2）若Zl+42=180°,且NBEC=2乙B+60°,求ZT的度数.

23.（本小题8.0分）

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成

如图统计图表：

频数分布表

身高分组频数百分比

%<155510%

155≤X<160a20%

160≤x<1651530%

165≤X<17014b

X≥170612%

总计100%

(2)补全频数分布直方图；

(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165Cnl的学生大约有多少人？

24.(本小题8.0分)

已知方程组；二:黄二中X为非正数，y为负数.

(1)求ɑ的取值范围；

(2)在α的取值范围中，当ɑ为何整数时，不等式2ακ+X>2α+1的解集为X<1.

25.(本小题8.0分)

某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的4、B两种型号的电风扇，如表是近两周的

销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

力种型号B种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求4B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求4种型号的电风

扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给

出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

26.(本小题10.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，4(α,0),C(b,2),且满足(α+2>+厂厂2=0,过C作CBIX

轴于8.

(1)求AABC的面积.

(2)若过B作BD〃/IC交y轴于D,且4E,DE分另IJ平分4CAB,乙ODB,如图2,求NAED的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得△4BC和AACP的面积相等？若存在，求出尸点坐标：若不存

在，请说明理由.

图1图2备用国

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：:92=81,

81的算术平方根为d=9.

故选：D.

根据算术平方根的定义解答即可.

本题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断.

本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性.

【解答】

解：4、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生：这种方式太片面，不合

理；

8、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；

C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各IOO名学生具代表性,

比较合理；

。、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不

具代表性，不合理.

故选：C.

3.【答案】C

【解析】解：4、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；

B、√^I6=4,它的平方根是±2,故此选项错误；

C、6是（一6产的算术平方根，正确；

D、5的立方根是衿，故此选项错误.

故选：C.

直接利用无理数的定义以及平方根和立方根的定义分析得出答案.

此题主要考查了实数以及平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

如图，首先运用平行线的性质求出NAOB的大小，然后借助平角的定义求出43即可解决问题.

该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的

基础和关键.

【解答】

解：如图

∙••直线，4〃，1，

.∙.Zl+Z.A0B=180°,而41=124°,

ʌΛAOB=56°,

43=180°-N2—∆AOB

=180°-88°-56°

=36°,

故选：B.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键.直接利用点的坐标特点进而画出图形得出

答案.

【解答】

解：如图所示:

过点4(-2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,故点B的坐标为：(0,3).

故选：C.

6.【答案】A

【解析】解：∙∙∙α>b,

**∙—a<—b,

・,・选项A符合题意；

Ya>b,

∙*∙CL—1>b—1,

，选项B不符合题意；

Vα>b,

，a+2>b+2,

，选项C不符合题意；

a>b,

・•・2a>2b,

・,・选项。不符合题意.

故选:A.

根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方

向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同

时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

7.【答案】a

【解析】解：∙∙∙AD是AABC的角平分线，/.BAC=80°,

•••乙DAC=ADAB=^BAC=40°,

∙∙∙AE是AABD的角平分线，

.∙.∆EAD=20°,

故选：A.

先根据角平分线的定义求出NZMC、NZλ4B的度数；再根据角平分线的定义求出/E40的度数.

本题主要考查了三角形的角平分线，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这

个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.

8.【答案】D

（x=I-^a

【解析】解：解方程组得，得《彳，

[y=1+∣α

①把a=1代入求得尤=3,y=0,不满足方程X+y=2-α成立，故①错误；

②当α=-2时，X=6,y=0,x,y的值不是互为相反数，故②错误；

当X≤1时，1—Ta≤1,

解得a≥0,

•••0≤ɑ≤1,

∙∙∙l≤l+ga≤∣,即l≤y≤∣,故③错误；

④将｛J二：1代入原方程组，求出不同的a值，则④错误•

故选：D.

（X=1-τɑ

解方程组得12,①把a=1代入求得X=3,y=0,即可判断；②把a=-2代入求得”=

Iy=I+严

-3,y=3,即可判断；③当X≤1.时，求得a≤0,则1≤1一a≤4,即1≤y≤4即可判断.④将

｛；:ti代入原方程组可判断得出结论.

本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是

解此题的关键.

9.【答案】√^5

【解析】解：-C的绝对值是，石.

故答案为：V-5.

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.

10.【答案】2<m<3

【解析】解：•；36<40<49,

ʌ6<740<7，

••2<V40-4‹3-

故答案为2<根<3：

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，

“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

IL【答案】4

【解析】

【分析】

先根据。是BC的中点，E是4C的中点，得出△力Z)E的面积等于AABC的面积的四分之一，再根据

S-DE=L得到SAABC=4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线

将三角形分成面积相等的两部分.

【解答】

解：∙.∙D是BC的中点，E是4C的中点，

ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ZCD的面积的一半，

∙∙∙∆4。E的面积等于△4BC的面积的四分之一，

又'∙'SPDE=1，

SAABC=4.

故答案为4.

12.【答案】一3

【解析】解：把代入方程x-2y=0,可得：α-2b=O,

所以3α—6b-3=-3>

故答案为：-3

把X与y的值代入方程组求出α与b的关系，代入原式计算即可得到结果.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值.

13.【答案】80°

【解析】解：如图:

由题意得：LEAB=75°,乙CBF=25o,AE//BF,

：.∆EAB=NFBG=75°,

乙CBG=∆CBF+乙FBG=100°,

∙∙∙CD//AB,

4DCB=180°-乙CBG=80°,

∙∙∙C,。两村与B,C两村公路之间夹角的度数为80。，

故答案为：80°.

根据题意可得：NEAB=75。，NCBF=25。，AE//BF,从而可得NEAB=NFBG=75。，进而可得

"BG=100°,然后利用平行线的性质进行计算即可解答.

本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

14.【答案】三

【解析】解：∙∙∙ab>0,

■■a、b同号，

a+b<0,

.∙∙a<O,b<O,

.∙,点M(a,b)在第三象限.

故答案为：三.

由于ab>O则a、b同号，而a+b<O,于是a<0,b<0,然后根据各象限点的坐标特点进行判

断.

本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在X轴上点的纵坐标为0,在y轴上点

的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.

15.【答案】32

【解析】解：设小矩形的长为Xm，宽为yτn,

由题意得:2：16'

解得:

即小矩形的长为8m,宽为4m.

答：一个小矩形花圃的面积32τ∏2,

故答案为：32

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20τn,小矩形的2个宽+一个长=16m,设出长和宽，列

出方程组即可得答案.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量

关系，列方程组求解.

16.【答案】(—506,506)

【解析】解：由题可知

第一象限的点：A2,A6,右0…角下标除以4余数为2；

第二象限的点：43,A7,Au...角下标除以4余数为3；

第三象限的点：A1,AP412…角下标除以4余数为0;

第四象限的点：A5,人9,413…角下标除以4余数为1；

由上规律可知：2023÷4=505……3,

•••点工2023在第二象限，纵坐标为505+1=506,横坐标为一505-1=-506,

^2023的坐标是(一506,506).

故答案为:(-506,506).

经观察分析所有点，除乙外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：

角标÷4=循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点4O2在第二象限；第二

象限的点公(一1,1),A7(-2,2),公式-3,3)…观察易得到点的坐标=循环次数一1.

本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规

律计算方法，解题的关键是探究规律，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴

题.

17.【答案】解:⑴［尸？=甯,

(2x+3y=7②

①X3-②X2得：IlX=22,

解得：X=2.

把X=2代入①得：10+2y=12,

解得：y=1,

所以方程组的解为1*

4x+6>x(T)

⑵x+2Zrx>

号≥x②

由①得：X>-2,

由②得：X≤1,

不等式组的解集为-2<x≤l,则不等式组的所有整数解为：-1,0,1.

【解析】(1)利用加减消元法求解可得：

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则和加减消元法是解答此题的

关键.

18.【答案】解：∙∙∙2α+l的平方根是±3,

・•・20+1=9,

解得Q=4,

V3a+2b-4的立方根是一2,

.∙.3α+2b—4=-8,

12+2b—4=-8,

解得b=-16,

当α=4,b——16时，

—4a+56—8

=-16+80-8

=64,

.∙.-4a+5b-8的立方根为4.

【解析】根据平方根和立方根的定义求出α,b的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可.

本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出α,b的值是解题的关

键.

19.【答案】AC=A1C1,AC"A∖C∖8

【解析】解：(1)如图,BICI即为所求；

(2)图中力C与AlCl的关系是：AC=A1C1,AC//A1C1,

故答案为：AC=AλC1,AeHAIC1；

(3)图中△ABC的面积=△&BICl的面积=5×7-∣×2×6-2×l-∣×l×3-∣×5×7=8,

故答案为：8.

(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点41，B1,CI即可；

(2)利用平移变换的性质分别判断即可；

(3)把三角形面积看成矩形的面积减去周围三角形或矩形的面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割

补法求三角形面积.

20.【答案】解：「数轴上4、B两点表示的数分别为一?和，石，且AB=4C,

.∙∙y∕^~3-X=√~^5—ʌ/-3>解得X=2√-3—y∕~5∙

【解析】根据数轴上两点间距离公式表示出力8、AC的长，列出方程可求得X的值.

此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，解决问题的关键是根据已知条件

求出α的值.

21.【答案】解：设分配X立方米木材制作桌面，则分配(10-吟立方米木材制作桌腿，

根据题意得：4X50X=300(10-x),

解得：X=6,

.∙.10—X=10—6=4,

50x=50×6=300.

答：分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共

可生产300张方桌.

【解析】设分配X立方米木材制作桌面，则分配(10-乃立方米木材制作桌腿，根据制作桌腿的总

数是制作桌面总数的4倍，可列出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

22.【答案】证明：⑴,・・乙4=乙4GE,乙D=乙DGC,

Xv∆AGE=乙DGC,

：・Z-A=乙D,

：・AB〃CD；

(2)VZl+Z2=180°,

又•・・乙CGD+42=180°,

：,Z-CGD=Zl,

ʌCE//FBi

：,ZC=乙BFD,乙CEB+ZB=180°.

又•・・乙BEC=2乙B+60°,

ʌ2∆B+60o+∆B=180°,

・•・乙B=40°.

又•・・ABlICD,

：•Z-B=乙BFD,

・•・ZC=乙BFD=乙B=40°.

【解析】(I)欲证明4B〃CD,只需推知乙4=ND即可;

(2)利用平行线的判定定理推知CE〃尸B,然后由平行线的性质、等量代换推知∙∙∙NC=乙BFD=

Z.B=40°.

本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同

旁内角.

(3)600X(28%+12%)=600×40%=240(Λ)

即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人.

【解析】解：(1)由表格可得，

调查的总人数为：5÷10%=50,

α=50×20%=10,

ð=14÷50x100%=28%,

故答案为：10，28%；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得ɑ的值，进而求得b的值；

(2)根据(1)中的α的值可以补全频数分布直方图；

(3)根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165Crn的学生大约有多少人.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件.

24.【答案】解：⑴解方程组2言:得：gzzɜtɑɑ,

•••方程组凭7：1尸］中X为非正数，y为负数，

IXIy——/—a

.(∙-3+α≤0

I-4-2CL<0

解得：—2Va≤3,

即α的取值范围是一2<α≤3;

(2)2QX+%>2α÷1,

(2a+l)x>2α+1,

要使不等式2α%+%>2α+1的解集为％<1,

必须2Q+1<0,

解得：QV-S5,

V-2<ɑ≤3,Q为整数，

:∙Q=-I,

所以当ɑ为一1时，不等式20x+%>2α÷1的解集为X<1.

【解析】(1)先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；

(2)根据不等式的解集求出ɑ的范围，即可得出答案.

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出α的取

值范围是解此题的关键.

25.【答案】解：(1)设4、B两种型号电风扇的销售单价分别为X元、y元，

依题意得:｛猊机湍

解得：(J≡15O∙

答：4、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.

(2)设采购4种型号电风扇ɑ台，则采购B种型号电风扇(50-a)台.

依题意得：160a+120(50-a)≤7500,

解得：a≤37.5.

答：超市最多采购4种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.

(3)能，根据题意得：

(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

a≤37.5,且a应为整数，

・•.在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：

当a=36时，采购4种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；

当a=37时，采购4种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.

【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设

出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.

⑴设4、8两种型号电风扇的销售单价分别为X元、y