2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-天体运动热点问题（原卷版）

4.5天体运动热点问题

必备知识清单卫星运行规律及特点

1.卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地

气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的

球心。

2,地球同步卫星的特点

轨道平面与赤道平面共面

与地球自转周期相同，即7=24h

与地球自转的角速度相同

由(R+/i)得同步卫星离地面

的高度同鸳-RR6R(恒量)

与地球自转的方向一致

3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

越

高

>

越

慢

mg=贸粤(在地球表面时)一GM=gR£

命题点精析(―)解决天体圆周运动问题的两条思路

解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万

有引力等于重力，即G"y=mg,整理得GW=gR2,称为黄金代换。色表示天

体表面的重力加速度)

(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

Mm4712r

G=m-=inrco2=m-----=ma。

r2r72n

典型例题

【例1】假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。

已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的〃

倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为()

【练1】北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道

卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道

卫星()

A.周期大B.线速度大

C.角速度大D.加速度大

【练2】“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想.“玉

兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落〃高度的时间

为t,己知月球半径为R,自转周期为T,引力常量为G.求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；

(3)月球同步卫星离月球表面高度.

命题点精析(二)卫星的变轨问题

1.卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。

(2)在/点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做

离心运动进入椭圆轨道Ik

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道HI。

2.卫星变轨的实质

两类变轨离心运动近心运动0

原

轨

示意图道

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

万有引力与向心MmMmv2

G<mG-->m—

力的大小关系r2rr2r

转变为椭圆轨道运动或在较转变为椭圆轨道运动或在较

大半径圆轨道上运动小半径圆轨道上运动

新圆轨道上运动的速率比原新圆轨道上运动的速率比原

变轨结果轨道的小，周期比原轨道的轨道的大，周期比原轨道的

大小

动能减小、势能增大、机械动能增大、势能减小、机械

能增大能减小

【例212018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空.假设其轨道示

意图如图2中椭圆1［所示，其中4、C分别是近日点和远日点，图中I、III轨道分别为地

球和火星绕太阳运动的圆轨道，8点为轨道H、III的交点，若运动中只考虑太阳的万有引

力，则以下说法正确的是（

IU

图2

A.跑车经过/点时的速率大于火星绕日的速率

B.跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度

C.跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率

D.跑车由4到C的过程中动能减小，机械能也减小

【练3】如图3为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是

地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道.已知地球的半径尺=6400km,该图中MEO卫星

的周期为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）（）

__/_2JLEO5（X）千股

36000千米/\36000千米

36,XK,千米4200千米/4200千米

图3

A.3hB.8hC.15hD.20h

【练4】我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”.月亮N和

“人造月亮”8绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图4所示，设N8ZO

=仇运动过程中B的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为s和

八,“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为。2和石，贝4（）

/平造月尬

\/铝J°立球/

A中亮/'

图4

v\T\\vlT\「

A.==7rP，—=­/=B.—rm=7P3

v2T2而v2T2

v\_1H_1011Tlz—

%2«T2y/pjD.—=­7=,—=y/p3

v2y/p72

命题点精析(三)宇宙多星模型

在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运

动的星体系统称为宇宙多星模型.要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度

都相等这一特点，解题模板如下.

1.宇宙双星模型

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星

做匀速圆周运动的向心力大小相等.

(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是

相等的.

(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径打和尸2与两行星间距L的大小关系：n+厂2=人

2.宇宙三星模型

(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕

它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余

Gm2Gm2

两颗行星的引力提供向心力：ma.

/■2(2r)2

两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆

周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.

Gm2

------X2Xcos30°=ma,其中乙=2rcos30°.

L2

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

3.宇宙四星模型

(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨

道做匀速圆周运动.

Gm2Gm2

------X2Xcos45°H————ma,

L2(V2£)2

在

其中

四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角

形的中心。点，三颗行星以。点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动.

L

Gm2GMm

------X2Xcos30°H--------=ma.

LIr2

其中L=2rcos30°.

外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等.

【例3】（多选）其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学

家们作出了不懈努力.如图5所示，1767年欧拉推导出心、心、心三个位置，1772年拉

格朗日又推导出44、上两个位置.现在科学家把心、心、心、以、△统称地月系中的拉格

朗日点.中国''嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四

号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议.下列说法正

确的是（）

A.在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律

B.在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同

C.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择心点开展工程任务实验

D.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择上点开展工程任务实验

【练5】（多选）某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速

圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量

转移的目的.根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为

圆，则在该过程中（）

A.双星做圆周运动的角速度不断减小

B.双星做圆周运动的角速度不断增大

C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小

D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大

【练6】（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们

的引力作用，三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一

种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗

星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所

示.设两种系统中三个星体的质量均为〃7,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中

标出，引力常量为G,则下列说法中正确的是（）

m

mLmL

L

乙

A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为—

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为―二

L2

【例4】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽

略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为加，半径均为凡四颗

星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G关于宇宙四星系统，下

列说法错误的是（）

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为T

Gm

C.四颗星表面的重力加速度均为:

D.四颗星的周期均为2兀a

核心素养大提升

万有引力定律与几何知识的结合

人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫

星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起

来.

求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几

何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合

万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解.

【例5】2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发

射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为7,地球相对“04

星”的张角为仇引力常量为G,则地球的密度为（）

04星

3nG3兀

A，0

72sin3-G72sin3-

22

3兀3nG

C.-------------D.—