新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练54二项分布超几何分布正态分布北师大版

课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布

基础巩固组

1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概

率是()

A.-B,-C.-D.—

55125125

2.已知随机变量才服从正态分布/V(l,σ2),若A∕≤0)=0.2,则尸(XW2)=()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

3.(2021河南驻马店模拟)已知ΓB(20,P),且EX=Q,则DX=()

A.1.8B.6C.2.1D.4.2

4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量f表示所选3人中女生的人数,则

P(fWD=()

1234

C

----

5B.55D.5

5.(2021重庆三模)已知随机变量才服从正态分布N(6,α9(。与)，若∕>(χ>3)=0.8,则户(33

9)=()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

6.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球,记其中黑球数为X则EXA)

B,c∙l晦

7.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高才(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函

2

1(X-IOO)

数为f(x)=_j=e^200,χ∈(-8,+8),则下列说法正确的是()

IO∣2Jl

A.该地水稻的平均株高为100cm

B.该地水稻株高的方差为10

C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小

D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90]和在(IOO,110](单位:cm)的概率一样大

8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每

位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则

EX=.

9.（2021山东烟台一模）某企业加工了一批新零件,其综合质量指标值才服从正态分布M80,且

必收60）2,现从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于（60,100］的零件个数

为.

10.（2021广东普宁二中月考）某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品

果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级标准果优质果精品果礼品果

7-

^^1Io304020

（1）若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概

率；（结果用分数表示）

（2）用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若

I表示抽到的精品果的数量,求X的分布列和期望.

综合提升组

11.某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行次射击,设击中目标的次数记为％已

知P（X=D=尸（才=A-D,且EX=A,则DX=（）

A.iB.iC.1D.2

42

12.掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为|,恰好出现4次正面的概率记为Pk,则

下列说法正确的是（）

NP∖=P5

6

C.ΣPlI=I

fc=l

D.凡儿K,…,R中最大值为为

13.（2021河北衡水第一中学高三月考）在某次大型联考中，所有学生的数学成绩ʃɔv（lθθ,225）.若

成绩不高于*10的同学人数和不低于2zz∕-20的同学人数相同，则整数0的值为.

14.（2021天津河北一模）袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋

中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概

率为,记“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”发生的次数为X若重复5次这样

的实验,则X的数学期望为.

15.（2021湖北恩施模拟）目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10户调查同

一年的天然气使用情况,得到统计表如下：

用气居民编号12"34"5"6-78"9-10

年用气量∕⅛方米95~IoT∏ΓiθΓ210~227~256~313~325~457~

(1)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的

用户数的分布列与数学期望；

(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户，其中恰

有4户年用气量不超过228立方米的概率为Pa),求使Pa)取到最大值时,4的值.

创新应用组

16.《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开

始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生

原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等

级人数所占比例分别为3%、7乐16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，

将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到［91,100］、［81,90］、［71,80］、

［61,70］、［51,60］、［41,50］、［31,40］、［21,30］八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年

级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩

基本服从正态分布M60,169).

(1)估计物理原始成绩在区间(47,86］的人数;

(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记>表示这3人中等级成绩在区间［61,80］的

人数,求X的分布列和数学期望.

(附:若随机变量ξ/)，贝UR〃W〃^0.6826,尸(〃-2。W〃+2。)≡≈0.954

,

4,/(z∕-3σ<f≤jμ÷3σ)≈0.9974)

课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布

1.D解析：Y每次取到黄球的概率为|,

2

.∙.3次中恰有2次抽到黄球的概率为禺C)(1-|)=卷.

2.D解析：因为PCrWo)42,所以尸(朕2)=1-尸(启0)=13.2=0.8.故选口.

3.D解析：因为才服从二项分布1？(203),所以上20夕6,得夕=0.3,故。才=即(1*)=20乂0.3、

0.7=1.2.故选D.

4.D解析：P(fWl)=l-P(f=2)=1粤

5.C解析：因为/服从正态分布M6,/)(。3)，p(χ>3)4.8,

所以∕3(X>9)寸(XW3)=I-P(X>3)=0.2,

所以尸(3O^≤9)=I-P(IW3)-P(%>9)=0.6.

故选C.

6.A解析：由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,

则户(八))⅛j=⅛KX=D⅛=⅛P(X也挈=卷∕V=3)下I=9

5656L(θ56C∙θ56

故随机变量力的数学期望为由)X去IX小2X去3>⅛=

565656568

故选A.

1(*100)2

7.A解析：f(x)T=eF-,故〃=Io0,<√=100,故A正确,B错误;PePI20)=/UW80))PU≤

IOJ2”

70),故C错误;根据正态分布的对称性知尸(Io0«WIIO)二?(90Q≤100)»(80QW90),故D错误.故

选A.

8.1解析：由题意可知>义5,故以巧Xi=|.

9.300解析：由题意,这种产品的综合质量指标值/服从正态分布M80,d),则正态分布的对称

轴为产80,根据正态分布的对称性,得

A60<T≤100)-2(ΛAr≤80)-X∕≤60))⅛X(0.5-0.2)R.6.

所以从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于(60,100］的零件个数为500X0.6=300.

10.解(1)设从这100个水果中随机抽取1个是礼品果为事件A,则Pa)啜=(,

现有放回地随机抽取3个,设抽到礼品果的个数为％则ʃ^ɜ,ɪ),故恰好有2个水果是礼品果的概

2

率为尸0⅛)xK3×∣=⅛

(2)用分层随机抽样的方法从这IOO个水果中抽取10个,其中精品果有4个,非精品果有6个,再从

中随机抽取2个,则精品果的数量/服从超几何分布，

所有可能的取值为0,1,2,

则户(4=0)=⅛=i2(六1)⅛=⅛户(乃?)⅛=⅛

5oɔLlOɪbJo15

故才的分布列为

012

-1-82

P

31515

所以Er=IX∙2+2χ2=*

15155

Il-D解析：设某射手每次射击击中目标的概率为P(OS<1),

由题意可得击中目标的次数记为X~B(n,位,

因为尸(X=I)才α⅛τ),

所以的p(ι?)"K尸/(IR),

整理可得(19严?R

即1-p=p,解得Pv

因为EX=np^n=i,解得〃书，

所以DX=np{l~p)4咛X(I-J」.

故选D.

12.D解析：AwlX(I一1)5=壶AF(I)5χ(LI)I=翳,

6

A<7¾,故A,B错误；Σ月可，故C错误；

Zc=O

由二项分布概率公式可得Pa=±-,Px=±-,月片,月嘿,A嘿,∕⅞⅛&嘿,

最大值为P∖,D正确.故选D.

13.70解析：由题意P（XWMlO）于（疟2R-20）.

又IR（IO0,225）,所以Λ7÷10÷2W-20=200,

所以ffl=70.

14.13解析：设事件月为“取出3个球中有2个红球,1个黄球"，则Pa）缪=W

由题意可得,重复5次这样的实验,事件A发生的次数才服从二项分布，即才%（5,|）,

则£¥=5X∣3

15.解（1）由题知，10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，

设抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为f,则f服从超几何分布,且&

的可能取值为0,1,2,3,

则初詈=K（"D管=Mp（A）嗡=看不知喘=高，

故随机变量f的分布列为

0123

-7-21-7-1

P

244040120

所以EfR*乙+1XK+2×--tQ>X—=9

IO

（2）由题意知,设从全市住户抽到的年用气量不超过228立方米的用户数为〃，则〃服从二项分布∏

XlO.|