2023年新疆中考数学试卷及答案

新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2023年初中学业水平考试

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页.

2.满分150分，考试时间120分钟.

3.不得使用计算器.

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答）

1.-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.——D.-

55

2.下列交通标志中是轴对称图形的是（)

bAA

3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000

吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为（）

A.2.4xlO5B.0.24X106C.2.4xlO6D.24xl04

4.一次函数y=x+l的图象不经①（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.计算4aT/ZJ+Z"的结果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.601b2

6.用配方法解一元二次方程了2一6%+8=0,配方后得到的方程是（

A.(%+6)2=28B.(%-6)2=28C.(%+3)2=1D.(%-3)2=1

7.如图，在中，若NACB=30。，OA=6,则扇形Q46（阴影部分）的面积是（）

（

[M1

A.127rB.6兀C.4〃D.27r

8.如图，在Rt_A8C中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交A5于点尸，交AC于点E,分别以点

E,产为圆心，大于工ER长为半径作弧，两弧在N8AC的内部交于点G,作射线AG交5C于点。.若

2

AC=3,BC=4,则CO的长为（）

9.如图，在平面直角坐标系中，直线%与抛物线％=依2+法-3相交于点A,B.结合图象,

判断下列结论:①当-2<x<3时，%>%；②X=3是方程依之+法一3=0的一个解;③若（-1,4），（4j2）

2

是抛物线上的两点，则4</2；④对于抛物线，y2=^+bx-3,当一2〈X<3时，内的取值范围是

0<%<5.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）

10.要使分式」一有意义，则x需满足的条件是.

x-5

11.若正多边形一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是.

12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是4（1,2）,5（-3,4）,C（-2,-3）,。（4,3）,E（2,-3）,从中

任选一个点恰好在第一象限概率是.

13.如图，在ABC中，若=AD=BD,ZC4D=24°,则NC=°.

14.如图，在平面直角坐标系中，。钻为直角三角形，ZA=90°,=30°,OB=4.若反比例函

k

数y=—(aWO)的图象经过。4的中点C,交A5于点。，则左=.

X

15.如图，在YABCD中，AB=6,BC=S,/ABC=120°,点E是AD上一动点，将.ABE沿5E折

叠得到ABE，当点A，恰好落在EC上时，的长为

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算：

(1)(-l)3+V4-(2-^j°；

(2)(Q+3)(Q-3)——2).

2x<16①

17(1)解不等式组:

3%>2%+3(2)

(2)金秋时节，新疆瓜果飘香.某水果店A种水果每千克5元，2种水果每千克8元，小明买了A、3两

种水果共7千克花了41元.A、B两种水果各买了多少千克？

18.如图，A。和相交于点。，ZABO=ZDCO=90°,OB=OC.点、E、R分别是AO、。。的

中点.

(1)求证：OE=OF-,

(2)当NA=30°时，求证：四边形5ECF是矩形.

19.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七

年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下:

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a=,b=；

(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优

秀？

(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.

20.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽"，白天放烟称“燧”.克孜

尔杂哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1).某数学

兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧的

顶部C处的俯角为50。，测得烽燧的底部B处的俯角为65。，试根据提供的数据计算烽燧5C的高

度.(参数据：sin50°«0.8,cos50°«0.6>tan50al.2,sin65°«0.9,cos65°«0.4,tan65°«2.1)

21.随着端午节的临近，A.8两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表:

A超市B超市

优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元

（1）当购物金额为80元时，选择超市（填“A”或“8”）更省钱；

当购物金额为130元时，选择超市（填“A”或"B”）更省钱；

（2）若购物金额为x（0<x<200）元时，请分别写出它们的实付金额》（元）与购物金额x（元）之

间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

（3）对于A超市优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：

优惠率=人工X100%）.若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大

购物金额1

吗？请举例说明.

22.如图，A3是：。的直径，点C,歹是「。上的点，且=连接AF,过点。作AF的

垂线，交AF的延长线于点。，交A3的延长线于点E,过点R作FGIAB于点G,交AC于点

（1）求证：CE是o。的切线；

3

（2）若tanE=一,BE=4,求切的长.

4

23.【建立模型】（1）如图1，点3是线段上的一点，ACIBC,AB工BE，ED±BD，垂足分别为

C,B,D,AB=BE.求证：aACB均BDE；

【类比迁移】（2）如图2,一次函数y=3x+3图象与y轴交于点A、与X轴交于点8,将线段A3绕点3

逆时针旋转90。得到5C、直线AC交x轴于点。.

①求点C的坐标；

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】⑶如图3,抛物线丁=必-3x-4与x轴交于A,8两点(点A在点8的左侧)，与>轴交于

C点，已知点。(0,-1),连接3Q.抛物线上是否存在点〃，使得tan/MBQ=g,若存在，求出点M

的横坐标.

新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2023年初中学业水平考试

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页.

2.满分150分，考试时间120分钟.

3.不得使用计算器.

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答）

1.-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解：|-5|=5.

故选A.

2.下列交通标志中是轴对称图形的是（）

aAbA。瓜”瓜

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念:平面内，一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不

是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000

吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为（）

A.2.4xlO5B.0.24xlO6C.2.4xlO6D.24xl04

【答案】A

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中lW|a|<10,〃为整数.

【详解】解：240000=2.4x105.

故选：A.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为oxi。"的形式，其中14|。|<10,〃为整数.确

定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，九是负数，确定。与"的值是解题的关键.

4.一次函数y=x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据k=1>03=1>0即可求解.

【详解】解：：一次函数y=x+l中左=1>08=1>0,

...一次函数y=x+l的图象不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

5.计算4a•3a2b+2"的结果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6a2b2

【答案】C

【解析】

【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解.

详解】解：4a•3a1b+2ab

=12a3b^2ab

=6a2>

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键.

6.用配方法解一元二次方程炉一6%+8=0,配方后得到的方程是()

A.(x+6)2=28B.(尤―6)2=28C.(x+3)2=1D.(x-3)2=l

【答案】D

【解析】

【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即(m］计算即可.

【详解】"T6X+8=O,

X2-6X+(-3)2=9-8,

(x-3)2=1,

故选D.

【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.

7.如图，在中，若NACB=30。，0A=6,则扇形Q46(阴影部分)的面积是()

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理求得NAOfi=60°,然后根据扇形面积公式进行计算即可求解.

【详解】解：；AB=AB，ZACB=30°,

/•ZAOB=6Q°,

/•S-------71x6-=671.

360

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键.

8.如图，在RtABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交A5于点P，交AC于点E,分别以点

E,尸为圆心，大于工ER长为半径作弧，两弧在N8AC的内部交于点G,作射线AG交于点。.若

2

AC=3,BC=4,则的长为（）

73

A.-B.1C.-D.2

82

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作于点勾股定理求得A3,根据作图可得A。是,B4C的角平分线，进

而设CD=O"=x,则5D=4—x,根据sinB=02=4C,代入数据即可求解.

BDAB

【详解】解：如图所示，过点。作A6于点H,

B

Rt_ABC中，AC=3,5c=4,

AB=VAC2+BC2=A/32+42=5，

根据作图可得A。是/B4c的角平分线,

，DC=DH

设8=。//=%,BD=4-x

,nHDAC

sinB=---=

BDAB

.x_3

4-x5

3

解得：x=-

2

故选：C.

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本

作图以及角平分线的性质是解题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线%=7内+”与抛物线%=以2+法-3相交于点A,B.结合图象,

判断下列结论:①当—2<%<3时，％〉丁2；②X=3是方程依2+陵-3=0的一个解;③若（T/1），（4,幻

ax2

是抛物线上的两点，则：<»2；④对于抛物线，y2=+bx-3,当一2〈尤<3时，内的取值范围是

0<%<5.其中正确结论的个数是（）

2▽户

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式,进而得出抛物线与x轴的交点坐标，结合图形

即可判断③，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断④,即可求解.

【详解】解：根据函数图象，可得当—2〈尤<3时，,故①正确；

,::（3,0）在%=ax1+法一3上，

x=3是方程or?+法-3=。的一个解；故②正确；

VA（3,0）,6（-2,5）在抛物线乂+云一3上，

9〃+3Z?—3=0

3=5

2

y0=%_2x_3

当y=0时，X2-2X-3=0

解得：石=-1,尤2=3

...当x=—1时，y=。，

当彳=4时，y>0,

.•.若（―1/J,（4/2）是抛物线上的两点，则乙<，2；故③正确；

22

•/y2=x-2x-3=（x-l）-4,顶点坐标为（1，—4）,

对于抛物线，y2=ax-+bx-3,当—2<x<3时，力的取值范围是一4<%<5,故④错误.

故正确的有3个，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点坐

标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）

10.要使分式」一有意义，则x需满足的条件是.

x-5

【答案】XH5

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件即可求解.

【详解】解：•••分式工有意义，

x—5w0

・•％w5,

故答案：x25.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

11.若正多边形的一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是.

【答案】10##+

【解析】

【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可.

【详解】解：设这个正多边形是正"边形，根据题意得：

(〃—2)X18(FM=144。，

解得：n=10.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键.

12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是4(1,2),5(-3,4),C(-2,-3),仇4,3),£(2,-3),从中

任选一个点恰好在第一象限的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解.

【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是4(1,2),5(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),

E(2,-3),

其中4(1,2),D(4,3),在第一象限，共2个点，

2

・・・从中任选一个点恰好在第一象限的概率是不，

故答案为：

【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键.

13.如图，在.ABC中，若=AD=BD,NC4D=24°,则NC=°.

【答案】52

【解析】

【分析】根据等边对等角得出/3=/。,/3=/瓦口，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可.

【详解】解：：=AD=BD,

：.NB=",ZB=NBAD,

:.NB=NC=NBAD,

•：^B+^C+^BAC=180°,

ZB+ZC+/BAD+ZCAD=180°,即3NC+24。=180°,

解得：2C=52。，

故答案为：52.

【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，ZA=90°,4403=30。，OB=4.若反比例函

k

数y=—(aHO)的图象经过04的中点c,交A5于点。，则左=.

【解析】

【分析】作CELOB交。3于点E,根据题意可得。4=O5-cos30°=4x3=26，由点。为。凶的

2

中点，可得OC=若，在RtOCE中，通过解直角三角形可得CE=—,OE=-,从而得到点

22

,代入函数解析式即可得到答案.

【详解】解：如图，作CELOB交于点£,

ZA=90°,ZAOB=30°,03=4,

。4=03•cos30°=4x3=2道,

2

点。为。4的中点，

OC=-OA=-x2^3=j3,

22

CELOB,

:.ZOEC=90°,

・：NCOE=30。,

OE=OCcos30o=后走=3,

22

点。在反比例函数图象上,

A/33A/3

：,k=-X--=----，

224

故答案为：巫.

4

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，

添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键.

15.如图，在YABCD中，AB=6,BC=8,/ABC=120°,点E是AD上一动点，将.ABE沿5E折

叠得到/8E，当点A'恰好落在EC上时，OE的长为.

【答案】V37-3##-3+V37

【解析】

【分析】过点C作CHLAO交AD的延长线于点H,根据平行四边形的性质以及已知条件得出

NADC=NABC=120°,N//DC=60。，进而求得。根据折叠的性质得出CB=CE,进而在

RtZ^ECH中，勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作CHLAO交AD的延长线于点H,

:在YABCD中，AB=6,BC=S,ZABC=120°,

：.ZADC=ZABC=120°,ZHDC=60°,CD=AB=6,AD=C8=8,

DH=DCxcosZHDC=-DC=3,

2

在RtAECH中，HC=yJCD2-DH2=-于=3G

:将.ABE沿BE折叠得到，ABE，当点A'恰好落在EC上时，

：.ZAEB=ZCEB

又AD〃3C

/•NEBC=ZAEB

：.ZEBC=ZCEB

：.CE=BC=8

设ED=x,

EH=x+3

在RtAEC?/中，EC2=EH2+HC2

：.82=(%+3)2+(373)2

解得：%=历一3(负整数)

故答案为：J5T—3"

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关

键.

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算：

(1)(-1)3+A/4-(2-A/2)°；

(2)(a+3)(a—3)——2).

【答案】（1）0

（2）2a-9

【解析】

【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幕，算术平方根的定义，进行计算即可求解;

（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解.

【小问1详解】

解：原式=—1+2—1

=0；

【小问2详解】

解：原式=。2—9—+2。

=2a—9.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幕，算术平方根的定

义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键.

2x<16①

17.（1）解不等式组:

3x>2x+3(2)

（2）金秋时节，新疆瓜果飘香.某水果店A种水果每千克5兀，B种水果每千克8兀，小明头jA、B两

种水果共7千克花了41元.A、3两种水果各买了多少千克？

【答案】（1）3<%<8;（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克

【解析】

【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可;

（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果（7-力千克，根据题意列出方程求解即可.

2x<16①

【详解】解：（1）<

3x>2x+3②

解不等式①得：x<8,

解不等式②得：x>3,

不等式组的解集为：3<x<8；

（2）设购买A种水果x千克，则购买2种水果（7-%）千克，根据题意得:

5x+8(7-x)=41,

解得：x=5,

:门—x=2,

，购买A种水果5千克，则购买2种水果2千克.

【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方程

是解题关键.

18.如图，A。和相交于点。，ZABO=ZDCO=90°,OB=OC.HE、R分别是AO、。。的

中点.

(1)求证：OE=OF；

(2)当NA=30°时，求证：四边形5ECF是矩形.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)直接证明△495也△DOC(ASA),得出Q4=OD,根据E、尸分别是AO、。。的中点,

即可得证；

(2)证明四边形是平行四边形，进而根据NA=30°,推导出△3OE是等边三角形，进而可得

BC=EF,即可证明四边形6ECF是矩形.

【小问1详解】

证明：在-AOB与△ZJOC中，

ZABO=ZDCO=9Q°

<OB=OC

ZAOB=ZDOC

：.△AO的△DOC(ASA),

OA=OD,

又,：E、R分别是A。、。。的中点，

OE=OF-

【小问2详解】

VOB=OC,OF=OE,

.,•四边形5ECF是平行四边形，BC=2OB,EF=2OE,

为AO的中点，ZABO=9Q°,

EB=EO=EA,

VZA=30°,

ZBOE=6Q°,

."*/\BOE是等边三角形，

，OB-OE，

：.BC=EF,

.••四边形5ECF是矩形.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识

是解题的关键.

19.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七

年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下:

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a=,b=；

(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优

秀？

(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.

【答案】(1)165,150

(2)84

(3)是，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；

(2)根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；

(3)根据中位数的定义即可求解；

【小问1详解】

解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多

•*-a=165,

这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148,152,

148+152

..b=------------=150,

2

故答案为：165,150.

【小问2详解】

解：：跳绳165次及以上人数有7个，

7

.••估计七年级240名学生中，有240x—=84个优秀，

20

【小问3详解】

解：••,中位数为150,

.••某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.

【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键.

20.烽燧即烽火台，是古代军情报警一种措施，史册记载，夜间举火称“烽"，白天放烟称“燧”.克孜

尔木哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1).某数学

兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧的

顶部C处的俯角为50。，测得烽燧的底部B处的俯角为65。，试根据提供的数据计算烽燧8C的高

度.(参数据：sin50°«0.8,cos50°«0.6»tan50al.2,sin65°«0.9,cos65°«0.4,tan65°«2.1)

图1

【答案】13.5米

【解析】

【分析】过点A作。5的平行线交的延长线于点G,过点C作CFJ_A。，根据题意得出边形ADfiG

为矩形，^ABD=65°,AD=31.5,再由正切函数求解即可.

【详解】解：过点A作。3的平行线交的延长线于点G,过点C作CE如图所示:

根据题意得：四边形ADBG为矩形，1A8£>=65。,40=31.5,

：,BD=^=^

tan65°2.1

315

：.BD=AG=^^

2.1f

Vtan^CAG=—,

AG

315315

CG=tan/G4G•AG=tan50°x=1.2x—=18米,

2.1

5c=31.5—18=13.5米.

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键.

21.随着端午节的临近，A,8两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表:

A超市8超市

优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元

（1）当购物金额为80元时，选择超市（填“A”或“8”）更省钱；

当购物金额130元时，选择超市（填“A”或“3”）更省钱；

（2）若购物金额为x（0<x<200）元时，请分别写出它们的实付金额，（元）与购物金额x（元）之

间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：

购物全额—室付全额

优惠率=位以X100%）.若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大

购物金d额

吗？请举例说明.

【答案】（1）A,B

..x（0<x<100）

（2）y=0.8x（0<%<200）,y=\v7。八八、，当0<x<100或150〈尤<200时选择A

ABx-30（100<x<200）

超市更省钱，当100Kx<150时，选择B超市更省钱

（3）不一定，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为80和130元时，两家超市的费用，比较即可求解；

（2）根据题意列出函数关系，根据当1004X<200时，0.8x<x—30,得出150<x<200时选择A超市更

省钱，结合题意，即可求解；

（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解.

【小问1详解】

解：购物金额为80元时，A超市费用为80x0.8=64（元）

3超市费用为80元，

•；64<80,

当购物金额为80元时，选择超市A更省钱；

购物金额为130元时，A超市费用为130x0.8=104（元）

B超市费用为130—30=100元

•••100<104,

当购物金额为130元时，选择超市3更省钱；

故答案为：A,B.

【小问2详解】

解：依题意，^=0.8x（0<^<200）,

x（0<x<100）

-[x-30（100<x<200）

当0<X<100时，B超市没有优惠，故选择A超市更省钱，

当100Vx<200时，0.8x<x-30

解得：x>150

.•.当150<x<200时，选择A超市更省钱，

综上所述，0<x<100或150Vx<200时选择A超市更省钱，

当1004x<150时，选择B超市更省钱，

当x=150时，两家一样，

综上所述，当0<x<100或150<x<200时选择A超市更省钱，当100<x<150时，选择3超市更省

钱；

【小问3详解】

在3超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大,

100-70

例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为--------xl00%=30%,

100

120-90

当B超市购物120元，返30元，则优惠率为--------x100%=25%,

120

...在8超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

22.如图，A3是:。的直径，点C,尸是上的点，且=连接A/，过点。作AR的

垂线，交AR的延长线于点。，交A5的延长线于点E,过点尸作FG1A5于点G,交AC于点

(1)求证：CE是。的切线；

3

(2)若tanE=—,BE=4,求的长.

【答案】(1)见解析(2)y

【解析】

【分析】(1)连接OC,根据OC=Q4,得出NQ4C=NOC4,由FC=EC，得出NE4C=NEBC,

根据已知条件得出NE4C=NACO,证明OC〃A。，结合已知条件可得OCLOE,即可得证；

OC34

(2)连接OC,根据已知条件得出sinE==—,cosE=—,得出。C=6,证明△SCE'—AXAE',

OE55

得出CE=8,tanZC4B=—=-,进而求得AF=—,AG=-AF=—,根据

AC25525

tanZCAB=tanZHAG=-=^-,求得"G=^AG='，进而即可求解.

2AG225

【小问1详解】

证明：如图所示，连接OC,

,/OC=OA,

：.ZOAC=ZOCA,

FC=FC，

：.NFAC=NFBC

•：ZCBF=ZBAC,

：.ZFAC=ZCAB,

：.ZFAC=ZACO

：.OC//AD

:ADA.DE

：.OC±DE

OC是半径，

:.CE是。的切线；

【小问2详解】

解：如图所示，连接OC,

..L℃3

"tanE=----=-,BE=4,

CE4

设OC=3a,则CE=4a

OE=5a>

OC3

..sinEr=-----=—,cosE=-

OE5:

解得：。。=6,

OC±DE,

：.ZBCE+ZOCB=90°

'：OC=OB

；•ZOCB^ZOBC,

：.ZBCE+ZOBC=90°,

'：AB是直径，

，/ACS=90。，

ZCAB+ZABC^90°,

：.ZBCE=ZCAE,

又NE=NE,

/.ABCEsACAE,

.CEBECBCE

"AE-CE'C4-AE'

CE2=BExAE，

：.CE2=4x（4+12）=64,

解得：CE=8,

.CBCE8_1

'*CA-AE-12+4-2

tanZC4B=—=-,

AC2

:AB是（。的直径，

BF±AF,

,/DEJ.AD,

：.DC//FB

?FBA?E,

tan/FBA=tanZ.E,

,AF_PC_6g

,•EB―CE—W—4，

设AF=3左，贝|EB=4左，

：.AB=5k,

•/AB=12,

：FGJ.AB,

•.ZAFG=90°-ZGFB=ZFBA=ZE

4436144

FG=AFxcosE=-AF=-x-=-—,

55525

AG=

525

•；tanZCAB=tanZHAG=-=—,

2AG

154

HG=—AG=——,

225

1445490_18

FH=FG—HG=---------

252525

【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的

关键.

23.【建立模型】（1）如图1,点8是线段上的一点，ACIBC,ABLBE,ED±BD,垂足分别为

C,B,D,AB=BE.求证：ACB'BDE；

【类比迁移】（2）如图2,一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与X轴交于点8,将线段A5绕点B

逆时针旋转90。得到BC、直线AC交无轴于点O.

①求点。的坐标；

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】⑶如图3,抛物线y=12—3x-4与x轴交于A,8两点（点A在点8的左侧），与>轴交于

C点，已知点。（0,-1）,连接5Q.抛物线上是否存在点〃，使得tanNMBQ=g,若存在，求出点M

的横坐标.

图I图2图3

/、1414

【答案】（1）见解析；（2）①C（T,1）；②直线AC的解析式为y=^x+3；（3）-石或一百

【解析】

【分析】［建立模型］（1）根据题意得出ZC=ZD^ZABE=90°,ZA=ZEBD,证明

.ACB丝BDE（AAS）,即可得证；

［类比迁移］（2）①过点C作轴于点E,同（1）的方法，证明CBE^540,根据一次函数

y=3x+3的图象与y轴交于点A、与无轴交于点8,求得4（0,3）,8（—1,0）,进而可得。点的坐标；

②由A(0,3),设直线AC的解析式为丁=辰+3,将点。(T,l)代入得直线AC的解析式为

1。

y=-x+3；

［拓展延伸］(3)根据解析式求得A(-L,O),5(4,0)；①当M点在x轴下方时，如图所示，连接MB,过点

。作于点〃，过点H作OE工y轴于点。，过点8作§石L,于点E,证明▲QDHHEB,

根据1211/”5。=1311/。5"=工=竺得出"=空=』，设DH=a,则5E=3a,求得点

3BHBHBE3

(721、

,进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当M