新版高中数学人教A版必修4习题第一章三角函数1.4.1

1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时过关·能力提升基础巩固1对于正弦函数y=sinx的图象,下列说法错误的是()A.向左右无限伸展B.与y=cosx的图象形状相同,只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称答案:D2函数y=sinx,x∈-π解析:用特殊点来验证.x=0时,y=sin0=0,排除选项A,C;又x=-π2时,y=si答案:D3方程x+sinx=0的根有()A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个解析:设f(x)=x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根.答案:B4用“五点法”画y=1cosx,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点的坐标是.

答案:(0,0),5在[0,2π]内满足2sinx-2≥0的x的取值范围是.

解析:由2sinx-2≥0,得sinx≥22.由正弦函数y=sinx在[0,2π]上的图象知,当x∈π4所以满足条件的x的取值范围是答案:π6函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=3解析:画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象,并作出直线y=32,答案:27观察正弦曲线y=sinx可知,最高点的横坐标组成的集合是S=,最高点的纵坐标等于.

答案:x8用“五点法”画出函数y=2sinx1,x∈[0,2π]的简图.解列表:x0ππ32πy11131描点、连线,所得图象如图.9利用“五点法”作出y=sinx解列表如下:xππ32π5x-0ππ32πsin01010描点连线,如图.能力提升1从函数y=cosx,x∈[0,2π)的图象来看,若cosx=m1,则m的取值范围是()A.[1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[2,0]解析:由余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象知,1≤cosx≤1,∴1≤m1≤1,即0≤m≤2.答案:C2方程sinx=xA.7 B.8 C.6 D.5解析:画出函数y=sinx,y=x10的图象如图.两图象的交点个数为7,故方程sinx=答案:A3在(0,2π)内,使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为()A.C.解析:在同一坐标系中画出函数y=sinx,x∈(0,2π)与函数y=|cosx|,x∈(0,2π)的图象,如图,则当sinx≥|cosx|时,π4≤答案:A4函数y=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=1解析:f(x)=sinx+2|sinx|=在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)和y=1如图,则它们的图象有4个交点.答案:4★5下列各组函数中,图象相同的是.(填序号)

①y=cosx与y=cos(π+x);②y=sin③y=sinx与y=sin(x);④y=sin(2π+x)与y=sinx.解析:本题所有函数的定义域都是R.cos(π+x)=cosx,则(1)不同;sinx-sinπ2-x=cosx,sin(x)=sinx,则(3)不同;sin(2π+x)=sinx,则(4)相同.答案:④6作出函数y=cosx|tanx|0≤解y=其图象如图.★7已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解作图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx(0≤x≤2π)