ER12专题03－第4讲天体运动-XSB

微专题03力与曲线运动第4讲天体运动2024.01.301.掌握一般性求m、ρ、g、v、ω、T等天体问题。2.理解卫星参数问题中的两类，一类是卫星与卫星的比较，一类是卫星与赤道上的物体进行比较。3.掌握卫星变轨的规律，理解v、a、T、E在各个轨道上的大小关系，记住三大宇宙速度。考向1开普勒定律与万有引力定律的应用1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．[例1]（2023下·广东深圳·高三期中）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点。已知月球的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为考向2人造卫星和天体运动分析卫星运动问题的两条思路(1)万有引力提供向心力：Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma。(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于表面物体的重力eq\f(Gm中m,R2)＝mg或gR2＝Gm中(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)。[例2]（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（

）A．周期为 B．半径为C．角速度的大小为 D．加速度的大小为考向3卫星的变轨、对接、追及相遇问题两类观点分析变轨问题(1)力学的观点①点火加速，v突然增大，Geq\f(m中m,r2)<meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动。②点火减速，v突然减小，Geq\f(m中m,r2)>meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动。(2)能量的观点①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。[例3](2023·江苏扬州调研)为了节省燃料，发射火星探测器需要等火星与地球之间相对位置合适。如图4所示，“天问一号”探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍。则火星探测器()A.下一个发射时机需要再等约2.1年B.在地火转移轨道运动时间小于6个月C.在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳的速度D.进入地火转移轨道的速度大于7.9km/s小于11.2km/s1.天体质量和密度的计算2.（天体）卫星在圆轨道上运行的规律（1）一种模型无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。（2）两条思路①万有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr·(eq\f(2π,T))2＝ma；②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg天体。（3）三点提醒①a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化；②a、v、ω、T与环绕天体的质量无关；③对于人造地球卫星，当r＝R地时，v＝7.9km/s为第一宇宙速度。（4）四点注意①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。③注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。④区别轨道半径与距天体表面的高度。1.2018年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则()A．探测器的轨道半径为eq\f(θ,t)B．探测器的环绕周期为eq\f(πt,θ)C．月球的质量为eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度为eq\f(3θ2,4Gt)2.中科院紫金山天文台在2023年1月9日首次发现了一颗新彗星，目前，该彗星正朝着近日点运动，明年有望成为肉眼可见的大彗星。如图所示，Ⅱ为该彗星绕太阳运行的椭圆轨道，Ⅰ为某行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道，两轨道相切于B点。A为彗星运动的远日点，B为彗星运动的近日点。下列说法正确的是（

）A．彗星运行到A点的速度小于行星运行到B点的速度B．彗星运行到A点的速度大于彗星运行到B点的速度C．彗星运行的周期小于行星运行的周期D．彗星运行到B点的加速度大于行星运行到B点的加速度3.银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星(可视为质点)均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙