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圆锥曲线中的同构与韦达定理1圆锥曲线中的直线同构形式:例如:已知直线l上两点A(x1,y1)，则可知直线l:2圆锥曲线中的一元二次方程同构:例如直线l:y=kx+m与圆(x-a)2+(y-b)a2我们知道切线一般有两条，设这两条直线的斜率存在且为k1则可用韦达定理得到k1+k类型一同构求直线例1.（2010·重庆·高考真题）已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率（I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（II）如图，已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,例2.（2019·全国·统考高考真题）已知曲线C：y=x22，D为直线y=-12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE例3.（2022下·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知抛物线E:x2=4y的焦点为F，过F的直线交抛物线E于A(1)当直线AB的斜率为1时，求弦AB的长度AB；(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P，连接PA，PB分别交抛物线E于另外两点C、D，使得AB//CD且AB=4CD？若存在，请求出点例4.（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，且F与圆（1）求p；（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值．例5.（2021·全国·统考高考真题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M2,0，且⊙M与l（1）求C，⊙M的方程；（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A类型二同构为一元二次方程，利用韦达定理求解例1.（2022·山东潍坊·统考一模）已知椭圆C:x2a2+(1)求C的方程；(2)若过动点P的两条直线l1，l2均与C相切，且l1，l2的斜率之积为1，点A-3,0例2.（2020下·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点O作圆R:x-a2+y-b2=8的两条切线，切点分别为（1）若∠AOB为钝角，求四边形OARB的面积的取值范围；（2）设OA与OB的斜率分别为k1,k2，且k1k2=-12，例3.（2023·四川南充·统考一模）已知点Q1,2是焦点为F的抛物线C：y(1)求抛物线C的方程；(2)设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y例4.（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线E:x2=2py(p>0)，圆M:x2+(y-2p)2=1，F(1)求抛物线E的方程；(2)已知A，B

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