2023-2024高一数学讲义正弦函数余弦函数的图象-解析

正弦函数余弦函数的图象1.正、余弦函数的图象如图，借助单位圆，利用描点法画出正弦函数的图象（实线）.正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，根据，将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到余弦函数的图象（虚线），余弦函数的图象叫余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线2.“五点（作图）法”在正弦函数的图象中，五个关键点是：起点，最高点，中间点，最低点，终点，在精确度要求不高时，往往先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图，简称“五点（作图）法”典型例题例1如图在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为，在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，则点B的纵坐标，由此，以为横坐标为纵坐标画点，就得到正弦函数的图象上的点.请填写下表0（2）请在上图中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来.（3）观察函数的图象，请指出在确定图象形状时起关键作用的五个点（4）根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？（5）由诱导公式：，你能根据函数的图象，画出函数的图象吗？解：略例2作出下列函数的简图.（1）；（2）；（3）.解：（1）用“五点法”，图略；（2）取绝对值，图象作对称变换，图略；（3）用“五点法”，图象作平移变换，图略．例3（1）设都是锐角，且，求的取值范围（2）已知，若方程有解，求参数的取值范围.解：（1）因为都是锐角，又，所以，从而．令，画出函数在上的图象，当时，，故的取值范围是．（2）由得，作出的图象，如图，得，解得．例4定义函数，其中.画出的图像，写出不等式的解集；求的最大值与最小值；若，讨论方程根的个数.解：（1），图像如图，不等式的解集为.当或时，，当时，.由图可知，当时，方程有四个根，当时，方程有两个根；当时，方程有一个根；当时，方程无实数根.【变式】（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域.解：（1）定义域为，．（2）由已知得，即，画出函数在上的图象（略），从而．基础训练单选题1.下列变换中能得到的图象的有（）.①将的图象向右平移个单位长度；②将的图象向左平移个单位长度；③将的图象向右平移π个单位长度；④将的图象向左平移π个单位长度，或A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解：②③④正确．2.在上，适合的角x是（）A. B. C.或 D或答案：A解：观察余弦函数图象即可．3.函数的定义域为（）.A. B.C. D.答案：A解：，先考察一个周期内，即上的图象，再延伸．4.在范围内使成立的角的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解：在同一坐标系内画出，的图象，观察可得．5若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是() B. C. D.答案：D解：由，的图象可知，，解得．二、多选题6.（多选）函数与有一个交点，则的值为（

）A． B．0C．1 D．【答案】BD【分析】根据函数图象的交点个数，即可结合图象求解.【详解】画出的图象.如图：直线和与的图象只有一个交点，故或.故选：BD.7．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】ABC【分析】作出函数图像，通过观察判断结果.【详解】作出，的图像观察可知，当或时，的图像与直线的交点个数为0；当或或时，的图像与直线的交点个数为l；当或时，的图像与直线的交点个数为2.三、填空题8.用“五点法”作函数的图象，所选的五个点依次是：______、______、______、______、_____.答案：，，，，．9.已知函数的定义域为，则的定义域为____________________.答案：，．10.若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为___.答案：解：用割补法，转化为长方形的面积求解．四、解答题11．作出下列函数的简图.（1）；（2）.解：（1）平移变换，图略；（2）翻折变换，图略；12.求下列函数的定义域.（1）；（2）.解：（1）；（2），．13.（1）如果直线与函数的图象有且只有一个交点，则______.（2）如果直线与函数的图象有且只有两个交点，则______.答案：（1）0或2（2）解：（1），的图象由，的图象向上平移一个单位长度得到，当直线经过，的图象的最高点和最低点时，有且只有一个交点．（2），的图象由，的图象关于轴对称得到，当直线经过，的图象的最高点和最低点位置时，有且只有两个交点．1