高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材）考点突破练18利用导数求参数的值或范围

考点突破练18利用导数求参数的值或范围1.(2022全国甲,文20)已知函数f(x)=x3x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=1,求a;(2)求a的取值范围.2.(2023陕西西安一模)已知函数f(x)=ex+axsinx1,x∈[0,+∞).(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.3.(2023陕西商洛二模)已知函数f(x)=xex(1a)x.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=x+1+lnx,若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=x2lnx.(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程;(2)若ef(x)+exax≥0,求实数a的取值范围.5.(2023四川资阳三模)已知函数f(x)=3x2lnx.(1)求f(x)的最小值;(2)设函数g(x)=xlnx+x3+mx2+x+12,若g(x)≥0恒成立,求m的取值范围6.(2023四川宜宾三模)已知函数f(x)=13x3+a+12x2(1)讨论f(x)的单调性;(2)若x1,x2∈[0,3],|f(x1)f(x2)|<272,求实数a的取值范围考点突破练18利用导数求参数的值或范围1.解(1)∵f'(x)=3x21,∴f'(1)=2.当x1=1时,f(1)=0,故y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=2x+2.又y=2x+2与y=g(x)相切,将直线y=2x+2代入g(x)=x2+a,得x22x+a2=0.由Δ=44(a2)=0,得a=3.(2)∵f'(x)=3x21,∴f'(x1)=3x121,则曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为y(x13x1)=(3x121)(xx1),整理可得y=(3由g(x)=x2+a,得g'(x)=2x.设曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线为y(x22+a)=2x2(xx2),整理得y=2x2xx22∴a=x222x13=14(9x令h(x1)=9x148x136x12+1,则h'(x1)=36x1324x1212x1=12x当x1<13或0<x1<1时,h'(x1)<0,此时函数y=h(x1)单调递减;当13<x1<0或x1>1时,h'(x1)>0,此时函数y=h(x1)单调递增.则h13=2027,h(0)=1,h(1)=4,∴h(x1)min=h(1)=4,∴a≥-44=1,即a的取值范围为[1,2.解(1)因为a=0,所以f(x)=exsinx1,f'(x)=excosx.当x≥0时,ex≥1,cosx≤1,则f'(x)≥0,故f(x)的单调递增区间为[0,+∞),无单调递减区间.(2)因为f(x)=ex+axsinx1,所以f'(x)=excosx+a.若a≥0,由ex≥1,cosx≤1,得f'(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,当且仅当x=0时等号成立,则f(x)在[0,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(0)=0,符合题意.若a<0,令函数g(x)=excosx+a,则g'(x)=ex+sinx>0在[0,+∞)上恒成立,故g(x)在[0,+∞)上单调递增.因为g(0)=a<0,且当x→+∞时,g(x)→+∞,所以∃x0∈(0,+∞),g(x0)=0.故当x∈(0,x0)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增,则f(x0)<f(0)=0,不符合题意.综上所述,a的取值范围为[0,+∞).3.解(1)当a=1时,f(x)=xex,则f'(x)=(x+1)ex,∴当x∈(∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0;f(x)的单调递减区间为(∞,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)由f(x)≥g(x),得xex(1a)x≥x+1+lnx,即xexlnxx≥(1a)x+1,令h(x)=xexlnxx,则h(x)定义域为(0,+∞),h'(x)=(x+1)ex1x1=(x+1)ex1x;令φ(x)=ex1x(x>0),∴φ'(x)=ex+1x2>∴φ(x)在(0,+∞)上单调递增,又φ12=e2<0,φ(1)=e1>0,∴∃x0∈12,1,使得φ(x0)=ex0-1x0=0,即ex0=1则当x∈(0,x0)时,φ(x)<0,即h'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,即h'(x)>0;∴h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,∴h(x)min=h(x0)=x0ex0lnx0x0=x0·1x0+x0由此可得h(x)图象如右图所示,∵y=(1a)x+1恒过定点(0,1),斜率为1a,若h(x)≥(1a)x+1恒成立,结合图象可知:必有1a≤0,解得a≥1,∴实数a的取值范围为[1,+∞).4.解(1)定义域为(0,+∞),f'(x)=2x1x,则f'(1)=1,f(1)=故切线方程为y1=x1,即xy=0.(2)(方法一)记F(x)=ex2elnx+exax,由F(1)≥0,得e0+ea≥0,即a≤2e.下面证明a≤2e时,ef(x)+exax≥0.当a≤2e时,由x>0,F(x)≥ex2elnx+ex2ex,令G(x)=ex2elnx+ex2ex,则G'(x)=2exex+ex2e=2e(x1)+e当x∈(0,1)时,G'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,G'(x)>0,所以G(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,G(x)≥G(1)=0,即F(x)≥G(x)≥0.综上可知,实数a的取值范围为(∞,2e].(方法二)由条件得ex2elnx+exax≥0,x>0,所以a≤ex2-elnx+exx,记F(x)=e当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0,所以F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,F(x)min=F(1)=2e,则实数a的取值范围为(∞,2e].5.解(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x1x=6x2-1x,由f'(x)<0,得0<x<66;由f'则f(x)在0,66上单调递减,在66,+∞上单调递增,故f(x)min=f66=12+12ln6(2)因为g(x)=xlnx+x3+mx2+x+12≥0恒成立,且x2>0,等价于m≥xln设h(x)=xln则h'(x)=x3-xlnx-1x3,设φ(x)=x3xlnx1,则φ'(x由(1)可知φ'(x)min=12+12ln61>0,则φ(x)在(0,+∞)上单调递增,且φ(1)=0,可得当x∈(0,1)时,φ(x)<0;当x∈(1,+∞)时,φ(即当x∈(0,1)时,h'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,则h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故h(x)min=h(1)=52,因为m≥x所以m≥52,即m的取值范围是52,+∞.6.解(1)f'(x)=x2+(a+1)x+a=(x+a)(x+1),其图象是张口向上的抛物线,当a=1时,f'(x)≥0,f(x)的单调递增区间为(∞,+∞),无单调递减区间;当a<1时,a>1,由f'(x)>0得f(x)的单调递增区间为(∞,1),(a,+∞),由f'(x)<0得f(x)的单调递减区间为(1,a);当a>1时,a<1,由f'(x)>0得f(x)的单调递增区间为(∞,a),(1,+∞),由f'(x)<0得f(x)的单调递减区间为(a,1).(2)0≤x≤3时,令g(a)=|f(x)maxf(x)min|,f'(x)=(x+a)(x+1).①若a≥0,即a≤0时,f'(x)>0在[0,3]上恒成立,所以f(x)在[0,3]上单调递增.g(a)=f(3)f(0)=152a+272<272,即a<②若a≤3,即a≥3时,f'(x)<0在[0,3]上恒成立.∴g(a)=f(0)f(3)=152a272<272,解得a>185,③若3<a<0,即0<a<3时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,3)上单调递增.f(x)min=f(a)=16a312a2+当f(3)≥f(0),即95≤a<0时,g(a)=f(3)f(a)=16a