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2024/3/262021年秋人教版九年级上册数学专题课件：专题33切线的证明一、有“公共点”连半径，证垂直

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAE＝∠B，求证：AE与⊙O相切．

2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心画圆，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.求证：AB是⊙O的切线.【解析】作直径AD，连接CD，∴∠D＋∠DAC＝90°.∵∠B＝∠D，而∠CAE＝∠B，∴∠CAE＋∠DAC＝90°，即∠DAE＝90°，∴OA⊥AE.∵OA为半径，∴AE与⊙O相切．【解析】连接OA，OD，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠OFD＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB.∵OA为半径，∴AB是⊙O的切线.3．如图，P是⊙O外一点，C是⊙O上一点，割线POB与⊙O相交于点A，B，连接PC，若PA＝2，PC＝4，PB＝8，求证：PC是⊙O的切线．

4．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A.求证：BC为⊙O的切线.【解析】连接OC，∵PA＝2，PB＝8，∴AB＝6，∴OC＝OA＝OB＝3，∴OP＝5，∴OP2＝OC2＋CP2，∴∠OCP＝90°.∵OC为半径，∴PC是⊙O的切线．【解析】连接OA，OB，OC，∵AB与⊙O切于点A，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°.∵四边形ABCD为菱形，∴BA＝BC，∴△ABO≌△CBO(SSS)，∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC.∵OC为半径，∴BC为⊙O的切线．二、无“公共点”作垂直，证半径

5．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．

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