2019年秋安徽专版沪科版初二上册数学授课资料：巧用特殊角构造30°角的直角三角形

第3节

等腰三角形第6课时

巧用特殊角构造含30°角的直角三角形

第十五章

轴对称图形与等腰三角形12345671．(中考·青岛)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(

)A.

B．2C．3

D.＋2返回1技巧直接运用含30°角的直角三角形的性质C2．(中考•遵义节选)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.当∠BQD＝30°时，求AP的长．返回∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°.设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6－x＝(6＋x)，解得x＝2，即AP＝2.解：3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的长．2技巧连线段构造含30°角的直角三角形返回连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°.在Rt△ADE中，∵∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°.∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.解：4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC于点E，求证：CE＝2BE.返回如图，连接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.又∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.证明：5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长．3技巧延长两边构造含30°角的直角三角形返回延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，AE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等边三角形．设CD＝CE＝DE＝a，则有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的长为2.解：6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB＝30°，求证：AD＝2BC.4技巧作垂线构造含30°角的直角三角形返回过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E.∵DC∥AB，∠DAB＝30°，∴∠DCA＝∠BAC，∠CDE＝30°.在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CD＝2CE.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA，∴AD＝CD.∵CE⊥AE，CB⊥AB，AC平分∠DAB，∴BC＝CE，∴AD＝2BC.证明：7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求证：AC＝

AB.返回点拨过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，则∠AEB＝90°.∵∠BAD＝30°，∴BE＝AB.∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°.∴∠AEB＝∠DAC.又∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，∴△BED≌△CAD.∴BE＝AC.∴AC＝AB.证明：返回由结论AC＝

AB