医学统计学：正态分布

正态分布

NormalDistributionMedicalStatistics医学统计学第四讲1正态分布

正态分布的背景正态分布的概率密度函数正态分布的特征正态分布的应用总结

2正态分布的背景法国数学家德莫佛，最早发现了二项分布概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面(1733年)。

3deMoivre,1667-1754正态分布在十九世纪前叶由德国数学家高斯加以推广，所以通常称为高斯分布(Gaussiandistribution)。

4CarlFriedrichGauss(1777–1855)正态分布的背景

5德国数学家Gauss(1777-1855)正态分布的背景

6德国数学家Gauss(1777-1855)正态分布的背景最早用于物理学、天文学;1801年，谷神星的预测；

7CarlFriedrichGauss(1777–1855)正态分布的背景第一颗被发现的小行星1889年高尔顿首先把该曲线称作正态曲线；生物统计学的创始人。

8FrancisGalton（1822-1911）正态分布的背景

9正态分布的背景－一个街头赌博游戏观察：奖品是如何摆放的？图1游戏示意图正态分布的背景－一个街头赌博游戏

10为什么如此摆放奖品？平时，我们很少有人会去关心小球下落位置的规律性，人们可能不相信它是有规律的。

11

高尔顿钉板试验正态分布的背景－一个街头赌博游戏

12Ox-8-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

12345678这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。正态分布的背景－高尔顿钉板试验正态分布

正态分布的背景

正态分布的概率密度函数正态分布的特征正态分布的应用总结

13

14正态分布的概率密度函数－身高的分布

15如果随机变量X的概率密度函数(probabilitydensityfunction)

则称X服从正态分布，记作X～N(

,

2)，

为分布的均数，

为分布的标准差。

(e表示常数2.71828

，-∞＜X

＜+∞)

正态分布的概率密度函数

16正态分布的概率密度函数正态分布

正态分布的背景正态分布的概率密度函数

正态分布的特征正态分布的应用总结

17

18正态分布的特征方差相等、均数不等的正态分布图示

3

1

2正态分布的特征均数相等、方差不等的正态分布图示

2

1

3正态分布的特征

21正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。高峰在均数处；均数两侧完全对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律。-x1

x1正态分布的特征

22X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

-x

x正态分布的特征－曲线下面积规律

23对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x2,x1)=S(-x1,-x2)

正态分布的特征－曲线下面积规律

24

130140150160170180190

:160cm:10cm身高(cm)-3-2-++2+3

身高(cm)-3-2-10123标准差正态分布的特征－曲线下面积规律

25

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.6587S(-,)=1正态分布(A)正态分布的特征－曲线下面积规律

26

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.6587S(-,)=1正态分布(B)正态分布的特征－曲线下面积规律

27-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

-0

)=0.5

-4-3-2-101234正态分布(A)正态分布的特征－曲线下面积规律

28-3-++3

-2+2

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

-0

)=0.5正态分布(B)正态分布的特征－曲线下面积规律

29

-1.96

+1.96

2.5%2.5%95%正态分布的特征－曲线下面积规律

30

-1.64

+1.64

5%5%90%正态分布的特征－曲线下面积规律

31

-2.58

+2.58

0.5%0.5%99%正态分布的特征－曲线下面积规律

32正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；

-1.64

～+1.64

内面积为90%；

-1.96

～+1.96

内面积为95%；

-2.58

～+2.58

内面积为99%。正态分布的特征－曲线下面积规律

33标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：

(-∞＜u

＜+∞)

正态分布的特征－标准正态分布

34正态分布转换为标准正态分布:若X～N(

,

2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldeviate)正态分布的特征－标准正态分布

35

实际应用中，经u变换后，就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。正态分布的特征－标准正态分布

36正态分布的特征－标准正态分布

37标准正态分布曲线下面积

(u)

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u正态分布的特征－标准正态分布正态分布

正态分布的背景正态分布的概率密度函数正态分布的特征

正态分布的应用总结

38

39估计频数分布质量控制确定临床参考值范围正态分布的应用

40正态分布的应用－估计频数分布某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:

(-1.86)=0.0314结果：估计低体重儿的比例为3.14%.

41质量控制的意义监控日常工作、科研过程、生产过程中误差的变化，分析变化的趋势是否出现异常，从而引起警觉和注意，以便分析原因，并及时采取措施。正态分布的应用－质量控制

42质量控制图(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心线)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)样本编号、取样时间M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD正态分布的应用－质量控制

43UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心线)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)样本编号、取样时间M+2.58SDM+1.96SDMM-1.96SDM-2.58SD质量控制图(qualitycontrolchart)正态分布的应用－质量控制

44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15取样时间M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD质量控制图(qualitycontrolchart)正态分布的应用－质量控制

45彩电色彩的质量分布SONY牌彩电有两个产地：日本与美国。两地工厂按同一设计方案和相同生产线生产同一牌号SONY电视机，使用说明书和检验合格的标准均相同。彩电彩色浓度的目标值为Y，允许的波动为5，当Y在[Y-5，Y+5]范围内该彩电的彩色浓度为合格，否则判为不合格。两地产的SONY牌彩电在美国市场上都能买到，到70年代后期，美国消费者购买日本产的SONY彩电的热情高于购买美国产的SONY彩电。这是什么原因呢？

46彩电色彩的质量分布

47参考值范围又称正常值范围(normalrange)。什么是参考值范围：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。绝大多数：90%，95%，99%等等。确定参考值范围的意义：用于判断正常与异常。“正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。正态分布的应用－参考值范围

48参考值范围制定的原则：选定同质的正常人作为研究对象控制检测误差判断是否分组(性别,年龄组)单、双侧问题选择百分界值(90%,95%)确定可疑范围正态分布的应用－参考值范围

49根据医学专业知识确定！双侧：白细胞计数，血清总胆固醇，……单侧：上限:转氨酶，尿铅，发汞，……

下限:肺活量，IQ，……

单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常

单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常正态分布的应用－单侧或双侧参考值范围

50正常人病人正常人与病人的数据分布示意图(单侧)

正态分布的应用－参考值范围的百分界值

51正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

正态分布的应用－参考值范围的百分界值

52正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

正态分布的应用－参考值范围的百分界值

53正常人病人假阳性率假阴性率病人正态分布的应用－参考值范围的百分界值正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧)

54方法 双侧 单侧下限 单侧上限正态分布法百分位数法P2.5～P97.5

>P5<P95正态分布的应用－参考值范围的估计方法

55红细胞计数(RBC)参考值范围成年男性：4.0~5.5(×1012/L)成年女性：3.5~5.0(×1012/L)新生儿：6.0~7.0(×1012/L)正态分布的应用－参考值范围

56江苏省人民医院血常规正常值范围检查项目正常值范围单位

血红蛋白(HGB)120～160g/L红细胞计数(RBC)3.5～5.51012/L白细胞计数(WBC)4.0～10.0109/L

血小板计数(PLT)100～300109/L正态分布的应用－参考值范围