2023年四川省眉山市东坡区九年级诊断检测数学模拟预测题

眉山市东坡区初中2023年诊断监测数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．若规定零上为正，气温为零上10℃记作“＋10℃”，那么“－4℃”表示气温为（）A．零上4℃ B．零下4℃ C．零上6℃ D．零下6℃2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．3．据2023年3月30日人民日报消息，今年1至2月中央企业累计投资超过3500亿元．将3500亿元用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元4．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，46．如图所示，已知，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则度数为（）第6题图A．24° B．45° C．48° D．72°7．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，细菌可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即，，，，…，请你推算的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．28．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形ABCD中，，，，AC平分．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，点C是直径AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）第10题图A． B． C． D．11．已知实数m，n满足，则的最大值为（）A．24 B． C． D．－412．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为（）第12题图A． B．4或 C． D．4或第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：______．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______．15．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为______．第15题图16．若关于x的方程的方程有正数解，则m的取值范围为______．17．如图，在中，，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将绕点D旋转得到，连接，．若，则的值为______．第17题图18．已知抛物线，当时，；当时，，下列判断：①；②若时，则；③已知点，，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．其中正确的为______．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（本小题满分8分）计算：．20．（本小题满分8分）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和．21．（本小题满分10分）东坡区某校发起“劳动最光荣，托起中国梦”主题活动．全校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1600名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．22．（本小题满分10分）东坡泡菜文化广场占地38亩，以泡菜产业为主题展示了眉山泡菜的历史与文化．泡菜文化广场上坐落着“天下第一菹坛”，它是中国泡菜城标志性雕塑．如图，某校学生测量其高度AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其坛顶端A的仰角为32°，再由点C走8米到点E处，测得其坛顶端A的仰角为45°．已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度米．求天下第一菹坛的高AB．（参考数据：，，，结果保留整数）23．（本小题满分10分）如图，在矩形OABC中，，，点D是边BC的中点，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E，直线DE的解析式为．（1）求反比例函数的解析式和直线DE的解析式；（2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求出此时的周长最小值和点P的坐标．24．（本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？25．（本小题满分10分）如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，点C作于点E，连接AC．图1图2（1）求证：；（2）如图2，连接OC，若CE是的切线，．请判断四边形ABCO的形状，并说明理由．26．（本小题满分12分）已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

眉山市东坡区初中2023年诊断监测数学试卷参考答案说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．A11．B12．D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．14．1215．67.5°16．且17．18．①②③三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．（本小题满分8分）解：原式．20．（本小题满分8分）解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为，不等式组的整数解有：－5，－4，－3，整数解之和为－12．21．（本小题满分10分）解：（1）200．补全条形统计图如下：（2）（名）答：本次活动中该校“洗衣服”的学生约有400人．（3）从甲乙丙丁4名学生中，随机抽取2名学生的所有可能出现的结果情况如下：第2人第1人甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙甲、丙丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙由表格可知，共有12中等可能结果，其中甲、乙的结果共2种，．22．（本小题满分10分）解：过点F作AB的垂线，垂足为点G，在中，，，∴，在中，，米，∴，即，解得．∵米，∴米．答：天下第一菹坛的高AB为15米．23．（本小题满分10分）解：（1）∵点D是边BC的中点，，∴，∵四边形OABC是矩形，，∴，∵反比例函数的图象经过点D，∴，∴反比例函数的解析式为，当时，，∴，把和代入得，，∴，∴直线DE的解析式为；（2）作点E关于x轴的对称点，连接交x轴于P，连接PE，此时，的周长最小，∵E点的坐标为，∴的坐标为，，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，令，得，∴点P的坐标为；∵，，，∴，，∴，∴，∴．∴的周长最小值，故答案为：．24．（本小题满分10分）解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利元，根据题意得：，整理得：，解得：或（舍去），经检验，是原分式方程的解，符合实际，∴（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：，∵，当时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．25．（本小题满分10分）解（1）证明：∵四边形ABCD是的内接四边形，∴，∵AD为的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）四边形ABCO是菱形，理由：∵，∴，，∵CE是的切线，∴，∴，∴，∴，由（1）知，，∴，∴，∴四边形ABCO是平行四边形，∵，∴四边形