2023年四川省宜宾市中考数学模拟预测题

宜宾市2023年中考模拟试题试题数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．D．32．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，并用科学记数法表示为（）A．1.49×108B．14.9×107C．1.5×108D．15×1074．下列运算正确的是（）A．5a﹣4a＝1B．（a﹣b）（b﹣a）＝b2﹣a2C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．（﹣2a）3（﹣a）2＝﹣8a55．某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出下列结论，则其中结论错误的是（）A．这组数据的众数是90分B．这组数据的中位数是90分C．这10名演讲者的平均成绩为89分D．这组数据的方差是15分2第5题第6题第10题6．如图，已知∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°7.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形。B.对角线互相垂直的矩形是正方形。C.有两个角是直角的四边形是矩形。D.对角线互相垂直的四边形是菱形。8．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A．B．C．D．9．已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，则代数式m2﹣9m+n的值等于（）A．0B．﹣11C．9D．1110.．如图，在长方形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝2，AB＝4，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于点D，则点D的坐标为（）．A．（0，2）B．（0，）C．（0，3）D．（0，）11．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A．2B．3C．D．12.．已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝a，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°﹣a；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE．其中正确的有（）．A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．分解因式多项式2a3﹣4a2+2a＝14．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m+1＝0没有实数根，则m的取值范围为．15．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是．16．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，AO＝5，则OF的长度是．17．如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数（x＞0）的图象上，则k＝．18.．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为3，其中结论正确的有：．（填序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本小题共10分）（1）计算：（2）化简：20.．（本小题共10分）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．21.（本小题共10分）我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“科技知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有人；在被调查者中“基本了解”的有人．（2）将条形统计图补充完整，求出扇形统计图中基本了解的圆心角度数为度．（3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2位是双胞胎，现打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是双胞胎的概率．22.（本小题共10分）如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为i＝1：2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝24米，与亭子距离CE＝米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为43°．（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）23.（本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）直接写出不等式的解集：．（2）求反比例函数和一次函数的表达式；（3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．24.．（本小题共12分）如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠BED＝，CD＝5，求⊙O的半径长．25（本小题共14分）.如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．宜宾市2023年中考模拟试题参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．D．5．D．6．A．7.B8.A．9．C．10.B．11.A．12.A二．填空题（共15小题）13．2a3﹣4a2+2a＝2a(a-1)214．m＜．15．m≤﹣5．16．．17.3．18.①②③．三．解答题19题：（1）．原式＝1+6×﹣（3﹣5）﹣4＝1+3﹣3+5﹣4＝2．（2）原式=（1﹣）÷＝＝a+1．20.证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF，即CF＝DE．21.解：（1）15÷30%＝50（人）；由条形图可知基本了解为20人，故答案为：50，20；（2）D等级人数：50×10%＝5（人），C等级人数：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），B等级占的比例：20÷50×100%＝40%，C等级占的比例：10÷50×100%＝20%，所以基本了解的圆心角度数＝×360°＝144°，故答案为144；如图：（3）列表如下：男男男胞1胞2男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（胞1，男）（胞1，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（胞1，男）（胞1，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（胞1，男）（胞1，男）胞1（男，胞1）（男，胞1）（男，胞1）﹣﹣﹣（胞1，胞2）胞2（男，胞2）（男，胞2）（男，胞2）（胞1，胞2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是双胞胎的情况有1种，所以其概率＝＝．22.解：（1）过点E作EF⊥水平地面，垂足为F，∵CD的坡度为i＝1：2，∴，∴设EF＝x米，则CF＝2x米，在Rt△CEF中，CE＝（米），∵CE＝米，∴x＝，∴x＝8，∴EF＝8米，CF＝2x＝16（米），∴点E到水平地面的距离为8米；（2）延长FE交AH于点G，则AG＝BF＝BC+CF＝24+16＝40（米），AB＝GF，∠AGE＝90°，在Rt△AGE中，∠GAE＝43°，∴GE＝AG•tan43°≈40×0.93＝37.2（米），∴AB＝GF＝EF+GE＝8+37.2＝45.2（米），∴楼房AB的高约为45.2米．23．解：（1）由图象可知，不等式的解集为x≤﹣4或0＜x≤2；故答案为：x≤﹣4或0＜x≤2；（2）将A（2，﹣4），B（﹣4，m）两点代入中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得k＝﹣8，m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；将A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（3）设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，当x＝﹣2时，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x轴于点D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．24.（1）证明：连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠DBC＝∠A，∴∠OBD+∠CBD＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠E，tan∠BED＝，∴tanA＝，∴设AB＝4x，BD＝3x，∴AD＝5x，∴OB＝OD＝x，∵∠C＝∠C，∠DBC＝∠A，∴△CBD∽△CAB，∴，∵CD＝5，∴BC＝，∵OB2+BC2＝OC2，∴（）2+（）2＝（x+5）2，∴x＝，∴⊙O的半径长为．25．解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），∴A（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；设点D坐标为（t，﹣t2+2t+3），则点N（t，﹣t+3），∵A（﹣1，0），C（0，3），∴AC2＝12+32＝10，AN2＝（t+1）2+（﹣t+3）2＝2t2﹣4t+10，CN2＝t2+（3+t﹣3）2＝2t2，①当AC＝AN时，AC2＝AN2，∴10＝2t2﹣4t+10，解得t1＝2，t2＝0（不合题意，舍去），∴点N的坐标为（2，1）；②当AC＝CN时，AC2＝CN2，∴10＝2t2，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），∴点N的坐标为（，3﹣）；③当AN＝CN时，AN2＝CN2，∴2t2﹣4t+10＝2t2，解得t＝，∴点N的坐标为（，）；综上，存在，点N的坐标为（2，1）或（，3﹣）或（，）；（3）设E（1，a），F（m，n），∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝3，①以BC为对角线时，BC2＝CE2+BE2，∴（3）2＝12+（a﹣3）2+a2+（3﹣1）2，解得：a＝，或a＝，∴E（1，）或（1，），∵B（3，0），C（0，3），∴m+1＝0+3