江苏省苏州市震泽中学小杨班2023-2024学年下学期八 年级数学三月份学情调研试题

2023-2024学年第二学期三月份学情调研初二数学（范围:八下第七章、第八章、第九章、第十一章时长:100分钟）一、选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数．所抽查的这5天的乘车人数是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量2．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件3．下列说法正确的是（）A．成中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形成中心对称 C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称 D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称4．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，正方形ABCD的边长为1，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG，设DE＝m1，点F、G与点C的距离分别为m2，m3，则m1+m2+m3的最小值为（）A． B．2 C． D．48．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为（）A． B．3 C． D．5二、填空题9．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．10．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为11．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是．12．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是13．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．14．菱形ABCD的周长为8，∠ABC+∠ADC＝90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABE，连接CE，则CE的长是．15．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（3，3），点E、F分别在边BC、BA上，CE＝1，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是．16．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题17．某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数；（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？18．（探索题）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）求每小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点A的对应点A'的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个反比例函数的表达式：（2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由；（3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由．21．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△ADE，连接BE．（1）求证：BE＝BC．（2）四边形ABED是什么形状的四边形？并说明理由．（3）直接写出：当α分别是多少度时，①BE⊥AC；②BE∥AC．22．如图，点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），连接EC，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点F处，作射线DF交CE于点M，交AB于点N，连接BF．（1）求证：△ADN≌△DCE；（2）过点A作AH∥BF交射线DN于点H．①求∠AHF的度数；②直接写出线段AH与FM之间的数量关系．23．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上，请求出t与k的值；（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′、M、N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试（1）性质：反比例函数y＝的图象是中心对称图形，对称中心是原点．证：在函数上任取一点A（x，），则点A关于原点对称的点B为（，），∵，∴点B也在反比例函数y＝的图象上，∵点A是反比例函数y＝上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y＝的图象上，∴反比例函数y＝的图象是中心对称图形，对称中心是原点．仿照上述方法，尝试证明（2）性质：反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，关于直线y＝﹣x对称．运用代数推理进行证明（3）证明：对于反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小．26．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】：（1）点C（2，3）“美好点”（填“是”或“不是”）；【深入探究】：（2）①若“美好点”E（m，6）（m＞0）在双曲线（k≠0，且k为常数）上，则k＝；②在①的条件下，F（2，n）在双曲线上，求S△EOF的值；【拓展延伸】：（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P（x，y）是第一象限内的“美好点”．①求y关于x的函数表达式；②对于图象上任意一点（x，y），代数式（2﹣x）⋅（y﹣2）是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．27．如图1，四边形ABCD是矩形，动点P从B出发，沿射线BC方向移动，作△PAB