2023-2024学年上海市杨浦区同济大学一附中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市杨浦区同济大学一附中学高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点P(x,y)的坐标满足(A.双曲线 B.双曲线一支 C.两条射线 D.一条射线2.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是．(

)A.110 B.120 C.130 D.1403.如图，一组数据x1，x2，x3，…，x9，x10，的平均数为5，方差为s12，去除x9，xA.x−>5，s12>s22 B.x−<54.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i=1,A.1

B.2

C.4

D.8二、填空题：本题共12小题，共54分。5.设数列{an}为等差数列，若a1=12，a66.抛物线y2=4x的焦点坐标是7.已知双曲线方程为x24−y28.已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为______．9.某小组共有4名男生a，b，c，d，和3名女生A，B，C.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有______种不同的结果．10.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是23，和棋的概率是14，则甲不输的概率为______．11.两条直线ax−3y−1=0与12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点

B

与两焦点

F1、F2组成的三角形的周长为

4+23且13.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是C1B1的中点，若E，F14.数列{an}是首项为−34，公比为m的无穷等比数列，且i=115.等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，并且满足a1>1，a1009a1010−1>0，a100916.已知圆锥曲线CK的方程：x29−k+y24−k=1.当m、n为正整数，且m<n时，存在两条曲线C三、解答题：本题共4小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知(2x2+1x)n的展开式中共有13项．18.(本小题14分)

如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1D1、C1C、A1A的中点．

(1)证明：19.(本小题14分)

某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)20.(本小题16分)

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2an+1(n∈N*)，数列{bn}前答案和解析1.【答案】B

【解析】解：点P的坐标满足(x−3)2+y2−(x+3)2+y2=4，

∴动点P(x,y)2.【答案】D

【解析】解：∵今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，

设善走男每天走的路程为{an}，则数列{an}为等差数列，设公差为d，则a1=100，

∴由题意，9a1+9×82⋅d=3.【答案】D

【解析】解：由题意可得：110i=110xi=5,x9=1,x10=9，则i=110xi=504.【答案】A

【解析】解：∵APi=AB+BPi，

∴AB⋅APi=AB⋅(AB5.【答案】3

【解析】解：数列{an}为等差数列，a1=12，a6=27，

则d6.【答案】(1【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线的开口方向．

根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的焦点在x轴正半轴上，且p=【解答】

解：根据题意，抛物线y2=4x的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，

且p=2，p2=17.【答案】y=【解析】解：双曲线方程为x24−y2=1，则该双曲线的渐近线方程为：y=±8.【答案】8π【解析】解：由题意，底面的半径r=2，

∴该圆椎的侧面积S=π×2×4=8π9.【答案】24

【解析】解：因为4名男生a，b，c，d选一名男生共有4种不同的结果，

3名女生A，B，C选一名女生共有3种不同的结果，

一名男生和一名女生分别担任组长和干事共有2种不同的方法，

根据分步乘法计数原理可知：共有3×4×2=24种不同的结果．

故答案为：10.【答案】1112【解析】解：∵甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是23，和棋的概率是14，

∴甲不输的概率P=23+14=11.【答案】3

【解析】解：若直线ax−3y−1=0与2x−(a−1)y+1=12.【答案】x24+【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，

则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，

所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+23，

∴a=2，13.【答案】124【解析】解：根据题意可得△EFQ的面积为12×12×1=14，

又易知P到平面EFQ的距离为12，

14.【答案】−1【解析】解：因为数列{an}是首项为−34，公比为m的无穷等比数列，且i=1+∞ai=m，

所以|m|<1，

又i=1+∞ai=n15.【答案】②

【解析】解：因为a1009a1010−1>0，故可得a12q2017>1，因为a1>1，故可得q>0，

因为a1009−1a1010−1<0，若q>1，则a1009和a1010均大于1，与已知矛盾，故q∈(0,1)，

因此a1009>1，a1010<1，数列{an}是个递减数列，

对①，因为数列是递减数列，且a1010<1，故a2022<1，故①错误；

对②，a1009a1011=a10102，因为a16.【答案】3

【解析】解：由题意得C1，C2，C3是椭圆，C5，C6，C7，C8是双曲线，

结合椭圆与双曲线的几何性质可知本题中的任意两椭圆与两双曲线均无公共点，

从而m<n时，存在两条曲线Cm、Cn有交点P，

必然有m∈{1,2,3}，n∈{5,6,7,8}，

设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则由椭圆与双曲线的定义可得，

d1+d2=29−m，|d117.【答案】解：(1)由题意，n=12，

则(2x2+1x)12展开式的通项公式为Tk+1=C12k⋅(2x2)【解析】(1)根据二项式展开式的通项公式求解；

(218.【答案】(1)证明：M、N、P分别是C1D1、C1C、A1A的中点，

连接MN，A1B，D1C，

在正方体中，A1B/​/D1C，MN/​/D1C，

所以MN/​/A1B，

所以M，N，A1，B四点共面；

(2)解：连接MN，D1C，D1P，PC，AC，

【解析】(1)由中位线的性质及正方体的性质可证得MN/​/A1B，及证得M，N，19.【答案】解：(1)由题意可得(0.01+0.15+0.15+a+0.025+0.005)×10=1，解得：a=0.030；

(2)因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为2060=13．

其中[70,80)分数段有0.03×10×60【解析】(1)利用频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1即可求出a的值；

(2)设甲被抽到的事件为A，乙被抽到的事