陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

~2024学年度第二学期课后综合作业（一）八年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟.一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有-一个选项是符合题目要求的）1.下列各式中，是不等式的是（）A. B. C. D.2.如图，在中，，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.3.把不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，在中，，平分交于点D，于点.若，则线段的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm5.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B.等腰三角形的两底角相等C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.若，，则7.某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售.节日期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x元，则可列不等式为（）A. B.C. D.8.如图，平分，垂直平分于点，交的延长线于点，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.与的差为负数，用不等式表示为__________.10.如图，在中，，，是边上的中线，且，则度数为__________.11.如图，在数轴上点M，N分別表示数2，，则的取值范围是__________.12.如图，在四边形中，，平分，，，则的面积是__________.13.如图，在中，，，，垂直平分，点为形线上一动点，则周长的最小值是__________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）解不等式：，并写出该不等式的负整数解.15.（5分）解不等式：.16.（5分）一根30cm长的㛭烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧后，长度已不足，求的取值范围.17.（5分）如图，已知和直线，请用尺规作图法，在直线上求作一点P，使点P到射线和的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，已知，点E，F在线段上，与交于点，且，.求证：.19.（5分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.若小聪已经购买了15支钢笔，最多还能买几本笔记本？20.（5分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，连接，.若的周长为10，求线段的长.21.（6分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从A，B处望灯塔，测得，.若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔之间的距离最短？22.（7分）如图，是等边三角形，点在直线的下方，且，连接交于点.（1）求证：垂直平分；（2）过点D作，若，，求的长.23.（7分）如图，在中，，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点E，F.（1）求证：是等腰三角形；（2）求的周长.24.（8分）如图，平分，于点，交的延长线于点，且.（1）求证：；（2）若，，求线段的长.25.（8分）当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日.某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对了x道题.（1）请根据上述条件，填写下表：答题情况题数得分（分）答对x__________答错或不答____________________（2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？26.（10分）如图，在四边形中，，与相交于点E，.（1）填空：与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；（2）过点B作交的延长线于点，且.①求证：是等边三角形；②若点G，H分别是线段，线段上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并求出与之间的数量关系.2023~2024学年度第二学期课后综合作业（一）八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678答案DCACBDAB二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 10. 11. 12.24 13.9三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：去括号，得.两边都加，得.合并同类项，得.两边都加，得.合并同类项，得.该不等式的负整数解为.15.解：去分母，得.去括号，得.两边都加，得.合并同类项，得.两边都加2，得.合并同类项，得.两边都除以，得.16.解：根据题意，得，解得.17.解：如图，点即为所求.18.证明：，，即.，和都是直角三角形.在和中，，.19.解：设小聪还能买x本笔记本.根据题意，得，解得.∴小聪最多还能买12本笔记本.答：小聪最多还能买12本笔记本.20.解：垂直平分垂直平分，，.的周长为10，，.21.解：根据题意，得（海里）.，，..海里.如图，过点作于点.根据垂线段最短，线段的长为船与灯塔之间的最短距离，.又，.在中，，（海里）.（小时）.答：还要经过1小时，船与灯塔之间的距离最短.22.（1）证明：是等边三角形，.点在线段的垂直平分线上.，点在线段的垂直平分线上.垂直平分.（2）解：是等边三角形，垂直平分，，，，.，.23.（1）证明：，.平分，，，，是等腰三角形.（2）解：，.平分，，，.又，的周长.，，，即的周长为.24.（1）证明：平分，于点，交的延长线于点，，.和，和都是直角三角形.在和中，，.（2）解：在和中，，由（1）知，，.又，，，.25.解：（1），，.（2）根据题意，得，解得.又为正整数，的最小值为19.答：小凌至少要答对19道题.26.（1）解：垂直（或），相等（或）.（2