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文档简介

第7招图形的平移与点的坐标的变化关系冀教版八年级下

例典例剖析在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′,C′分别是B,C的对应点.【解题秘方】根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离,图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′,并写出点B′,C′的坐标;解:三角形A′B′C′如图所示.B′(-4,1),C′(-1,-1).(2)试说明三角形ABC经过怎样的平移得到三角形A′B′C′;解:将三角形ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′.(平移方法不唯一)(3)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是_____________.(a-5,b-2)类型1点的平移分类训练1已知点M(-2,4)平移后得到点N(6,-3),则点M的平移情况可以是(

)A.先向左平移8个单位长度,再向下平移7个单位长度B.先向右平移8个单位长度,再向下平移7个单位长度C.先向右平移8个单位长度,再向上平移7个单位长度D.先向左平移8个单位长度,再向上平移7个单位长度B2在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是(

)A.(-1,1)

B.(3,1)C.(4,-4) D.(4,0)B3[2023·秦皇岛七中模拟]若点A(-7,3)向右平移5个单位长度后得到点A′,点B(4,-2)向左平移6个单位长度后得到点B′,则A′B′所在的直线与x轴的关系是________.垂直4[2022·大连]如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,得到线段BC,点A的对应点C的坐标是________.(5,2)类型2

线段的平移5在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,2),现将线段AB向右平移,使点A与坐标原点O重合,则点B平移后的坐标是________.(4,2)6阅读材料:对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义:将点P(x,y)平移到P′(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”,点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点;将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.例如:将点P(x,y)平移到P′(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”,将点P(x,y)平移到P″(x-1,y+1)称为将点P进行“-1型平移”.已知点A(1,1)和点B(3,1).(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为________.(2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A1B1,点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,在线段A1B1上的点是________;②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是_______________.(2,0)P2-3≤t≤-1或t=1【点拨】①如图,将线段AB进行“-1型平移”后点A的对应点为A1(1-1,1+1),点B的对应点为B1(3-1,

1+1),即A1(0,2),B1(2,2).∴点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,在线段A1B1上的点是P2.(3)已知点C(6,0),D(8,-2),点M是线段CD上的一个动点,将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B′,当t的取值范围是________时,B′M的最小值保持不变.2≤t≤47已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:类型3图形的平移△ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)△A′B′C′A′(4,2)B′(7,b)C′(c,7)(1)观察表中各对应点坐标的变化,填空:a=________,b=________,c=________;029(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′;(3)△A′B′C′的面积是________.【解】如图.7.58如图,长方形ABCD各顶点分别为A(-2,2),B(-2,-1),C(3,-1),D(3,2),如果长方形A′B′C′D′先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,恰能与长方形ABCD完全重合.(1)求长方形A′B′C′D′各顶点的坐标;【解】由题意可知,长方形ABCD先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到长方形A′B′C′D′,则A′(-3,4),B′(-3,1),C′(2,1),D′(2,4).(2)如果线段AB与线段B′C′交于点E,线段AD与线段C′D′交于点F,求点E,F的坐标.【解】易得AE∥y轴,

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