2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练专题11功和功率及动能定理的理解与应用(原卷版+解析)

专题11功和功率及动能定理的理解与应用目录TOC\o"1-3"\h\u题型一恒力做功的分析和计算 1题型二变力做功的分析和计算 5类型1微元法计算变力做功 6类型2图像法计算变力做功 7类型3等效转换法求变力做功 10类型4平均力法求变力做功 11类型5应用动能定理求变力做功 13题型三功率的分析和计算 16类型1功率的分析和计算 16类型2功率和功综合问题的分析和计算 20题型四机车启动问题 22类型1恒定功率启动 23类型2恒加速度启动问题 28题型五动能定理的理解 33题型六动能定理的基本应用 35题型七动能定理与图像的“数形结合” 39类型1Ek－x(W－x)图像问题 39类型2F－x图像与动能定理的结合 42类型3其他图像与动能定理的结合 46题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用 50类型1运用动能定理解决多过程问题 50类型2动能定理在往复运动问题中的应用 55题型一恒力做功的分析和计算【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα计算或用动能定理计算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。【例1】（2023·全国·模拟预测）质量为1kg的物块仅在水平恒力F作用下由静止沿水平方向做加速运动，已知物块从静止开始运动了距离L后的4s内前进了16m，且物块从静止开始运动了距离9L后的4s内前进了32m，则下列说法正确的是（）A．距离L为4mB．物块从静止开始运动距离9L时，力F对其做的功为18JC．物块从静止开始运动距离4L时，动量大小为D．物块从静止开始运动距离4L后的6s末的动能为60J【例2】（2023·湖北·模拟预测）一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v1、v2，所用时间分别为t1、t2，恒力F的冲量分别为I1、I2，恒力F做的功分别为W1、W2，则（

）A． B． C． D．W2=W1【例3】（2023·北京西城·统考三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是（）

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的题型二变力做功的分析和计算【解题指导】求变力做功的五种方法方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)类型1微元法计算变力做功【例1】（2023·江苏徐州·高三专题练习）水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【例2】聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为()A．180NB．350NC．580ND．780N类型2图像法计算变力做功【例1】（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（）A． B． C． D．【例2】（2023·福建莆田·高三莆田一中校联考阶段练习）一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（）A．物体做匀速直线运动的速度为4m/sB．整个过程拉力对物体所做的功为4JC．整个过程摩擦力对物体所做的功为-8JD．整个过程合外力对物体所做的功为-4J【例3】（2023·内蒙古乌兰察布·高三阶段练习）放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是（）A．0~6s内拉力做的功为140JB．拉力在0~6s内做的功与0~2s内拉力做的功相等C．物体质量为0.8kgD．物体在0~2s内所受的拉力为6N类型3等效转换法求变力做功【例1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系类型4平均力法求变力做功【例1】（2023·安徽合肥·高三合肥一六八中学校考阶段练习）如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力F时，A到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对B施加一水平向右的力F使物块B做匀加速运动，力F随时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取。A．弹簧的劲度系数为B．物块B在时的加速度大小为C．到的过程中力F做的功为4JD．到分开的过程中，A克服摩擦力的功为【例2】（2023·江苏徐州·高三专题练习）静止于水平地面上质量为的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了。已知重力加速度，则在物体移动的过程中拉力所做的功为（）A． B． C． D．类型5应用动能定理求变力做功在一个有，可用动能定理，W变＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求变力做的功了．【例1】（2023·北京西城·统考二模）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，）（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动a．向心力的大小；b．线速度的大小v。（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。【例2】（2023春·甘肃白银·高三校考开学考试）如图所示，一质量为的质点在半径为的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点时，它对容器的正压力为。重力加速度为，则质点自A滑到的过程中，摩擦力所做的功为（）A． B．C． D．【例3】（2023·云南·校联考模拟预测）如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（）A．从A到C的过程中，圆环经过B点速度最大B．从C回到A的过程中，弹力最终做正功C．从A到C克服摩擦力做功为D．从A到C弹簧弹性势能减少了题型三功率的分析和计算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的区别P＝eq\f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。2．平均功率的计算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度。3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。类型1功率的分析和计算【例1】（2023春·江西南昌·高三南昌十中校考阶段练习）一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，下列说法正确的是（）

A．苹果经过第三个窗户所用的时间最长B．苹果经过第三个窗户重力做的功最多C．苹果经过第一个窗户重力做功的平均功率最小D．苹果经过第一个窗户下端时，重力做功的瞬时功率最大【例2】（2023春·四川绵阳·高三统考期中）如图所示，倾角为37º、长度为4m的粗糙固定斜面，一质量为1kg的小物块从斜面顶端由静止开始下滑至斜面底端，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，则（）

A．整个过程中重力做功24JB．整个过程中合外力做功24JC．整个过程中重力做功的平均功率是24WD．小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是24W【例3】．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）一质量为0.5kg的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（）A．0~2s内外力的平均功率是18WB．第2s内外力所做的功是36JC．第4s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第3s末外力的瞬时功率之比为9:7类型2功率和功综合问题的分析和计算【例1】(2022·4月贵阳模拟)(多选)运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，若篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是()A．篮球上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度B．篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功C．篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小D．篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率【例2】（2023·福建·模拟预测）如图甲质量的物体在拉力F作用下由静止开始沿着水平路面加速运动，5s后撤去拉力，物体运动的v-t图像如图乙所示，不计空气阻力，，求：（1）摩擦力f，拉力F，分别是多少N？（2）撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功？（3）加速过程中物体所受拉力的平均功率？【例3】电梯上升过程可以简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，即加速到允许的最大速度v后做匀速运动，最后经过匀减速运动将速度减为零。假设该电梯在加速和减速过程的加速度大小相等，一幢大楼每层楼高度相同，有一个质量为m的人先坐电梯从1楼到7楼，办完事后再从7楼到16楼，重力加速度为g，则()A．电梯从1楼到7楼的平均速度等于电梯从7楼到16楼的平均速度B．电梯从1楼到7楼的平均速度小于电梯从7楼到16楼的平均速度C．加速阶段电梯对人做正功，减速阶段电梯对人做负功D．上升过程中电梯对人做功的最大功率为mgv题型四机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像和v－t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)<vm＝eq\f(P额,F阻).(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．类型1恒定功率启动【例1】(2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素．使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题．一种氢气燃料的汽车，质量为m＝5.0×103kg，发动机的额定功率为60kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车保持额定功率从静止启动(g取10m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度大小；(2)当汽车的速度为6m/s时的加速度大小．【例2】（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图甲为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图乙为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图丙、丁分别是汽车、导体棒开始运动后的v－t图像，其中和已知。则（）A．汽车在运动过程中的最大速度为B．导体棒在运动过程中的最大速度为C．汽车从启动到速度达到最大所运动的距离为D．导体棒从开始到速度达到最大所运动的距离为【例3】（2023·重庆·模拟预测）高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变．则（）A．列车在时间t内可能做匀加速直线运动B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于tC．列车达到的最大速度大小为D．列车在时间t内牵引力做功为【例4】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．汽车均做匀加速直线运动B．最大行驶速度v1大于v2C．阻力大小为D．额定功率大小为类型2恒加速度启动问题【例1】（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）2022年6月10日，中国首款仅靠太阳能驱动的纯电动车“天津号”公开亮相。若该电动车的质量为m，某次试验时由静止沿直线加速行驶，经过时间t恰好达到最大速度，前进的距离为x。若电动车受到的阻力大小恒为f，电动机输出功率恒为P，则该过程（

）A．电动车做匀加速直线运动 B．电动车的加速度逐渐减小C．电动车的最大速度为 D．电动车所受牵引力的冲量为【例2】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）据中国汽车工业协会最新数据，2022年10月，我国新能源汽车产销分别为76.2万辆和71.4万辆，依然保持高速增长态势。汽车湘军的成绩表现不凡，目前湖南每生产2辆汽车，就有1辆是新能源车。某工厂在一段平直道路上进行新能源汽车性能测试，汽车发动机的额定功率为200kW，从时刻启动由静止开始做匀加速直线运动，时刻达到额定功率，速度达到，之后汽车保持额定功率不变继续做直线运动，时刻汽车达到最大速度，已知汽车（含驾驶员）的质量为2000kg，汽车所受阻力恒定为4000N，g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．汽车匀加速直线运动的加速度B．汽车匀加速直线运动的时间C．汽车保持功率不变做直线运动的位移大小为1000mD．0~3.5t0时间内汽车的位移大小为1250m【例3】（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（）A．汽车匀加速所需时间为5sB．汽车以恒定功率启动C．汽车所受阻力为D．汽车在车速为5m/s时，功率为【例4】．（2023·北京朝阳·统考二模）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（）A．B．车速为时的加速度大小为C．人与车在时间t内的位移大小等于D．在时间t内阻力做的功为【例5】（2023·辽宁·校联考二模）北京冬奥会期间奥运场馆和运动员村之间首次大规模使用氢能源汽车作为主要交通工具。在一次测试中，某款质量的氢能源汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在时间内做匀加速直线运动，时刻的瞬时速度为，内汽车保持额定功率不变，内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知汽车的额定功率为，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。（1）求和为多少？（2）求汽车在内通过的距离x。题型五动能定理的理解1．两个关系(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。【例1】随着高铁时代的到来，人们出行也越来越方便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的加速度成正比【例2】(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W为支持力做的功D．对电梯，其所受的合力做功为eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【例4】（2023·陕西宝鸡·宝鸡中学校考二模）下列说法正确的有（）A．若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变B．若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化C．若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D．若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零题型六动能定理的基本应用1．应用流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。【例1】(2022·湖南省长沙一中高三月考)如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置，按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动，将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动．已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02.重力加速度g取10m/s2.(1)运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，未摩擦冰面的情况下，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；(2)设未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，摩擦冰面后二者之间的动摩擦因数变为kμ，其中0<k<1，若运动员仍以某一水平速度将冰壶投出，设运动过程中，冰壶运动中累计滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为L，求与未摩擦冰面相比，冰壶运动可以多滑行的距离Δs.【例2】（2023·全国·高三专题练习）质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（）A．物体与水平面间的动摩擦因数为B．克服摩擦力做的功为C．物体再前进便停止D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为【例3】（2023·浙江·模拟预测）如图所示，将8个质量均为m的小物块（可视为质点）用轻质的细杆相连静止放在水平面上，相邻小物块间的距离为L。已知AB段光滑，小物块与BC段间的动摩擦因数均为μ。刚开始时1号小物块在B处，现用水平拉力作用在1号小物块上，使8个小物块一起向右运动，则1号物块运动过程中能达到的最大速度为（）

A． B． C． D．【例4】．（2023·江苏南通·高三统考开学考试）相同材料制成的A、B两物块，以相同初速度同时滑上水平桌面，两物块质量分别为、且，则（）A．物块A惯性大，滑行距离大B．物块B阻力小，滑行距离大C．两物块滑行的时间相等D．两物块克服阻力做功相等题型七动能定理与图像的“数形结合”1．解决图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图像所围“面积”和图像斜率的含义类型1Ek－x(W－x)图像问题【例1】（2023春·河北·高三校联考阶段练习）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能随位移x变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小。下列说法正确的是（）A．斜面倾角的正弦值为0.5B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20JC．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W【例2】（2023·山东·模拟预测）如图1所示，水平面上一质量为2kg的木箱在水平向右的力的作用下向右移动4m的距离后，在另一水平力作用下，又匀速运动4m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱冲上倾角为37°的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出）连接。在木箱从静止开始运动到斜面上最高点的过程中，其动能随运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，。下列说法正确的是（）

A．的大小为4NB．木箱在斜面上能到达的最大高度为1.8mC．木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8mD．整个运动过程中，木箱克服摩擦力做的功为36J类型2F－x图像与动能定理的结合【例1】．（2023·广东·高三专题练习）如图甲所示，在倾角的光滑固定斜面上有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端栓接一质量的物体，初始时物体处于静止状态。取。(1)求此时弹簧的形变量；(2)现对物体施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小与物体的位移的关系如图所示，设斜面足够长；①写出物体的速度与位移的关系式；②若物体位移为0.1时撤去拉力，求此后物体沿斜面上滑的最大距离。（结果保留两位有效数字）【例2】如图甲所示，质量为m＝5.0kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的图像如图乙所示(x＝4.0m后无推力存在)．已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.50，取重力加速度g＝10m/s2.下列选项正确的是()A．物体的加速度先减小后增大B．在距出发点3m位置时物体的速度达到最大C．物体的最大速度为2eq\r(10)m/sD．物体在水平地面上运动的最大位移是16.0m【例3】（2023·江西赣州·统考一模）如图1所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与光滑固定斜面底端的挡板相连，物体P、Q分别从两弹簧上端由静止释放，加速度a与弹簧压缩量x的关系分别如图2中实线、虚线所示。则（）A．光滑斜面的倾角为37°B．P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为C．P、Q的质量之比为D．P、Q向下运动过程中的最大速度之比为类型3其他图像与动能定理的结合【例1】（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨道上进行了对比实验，其速度大小v随时间t的变化关系如图所示，已知两汽车所受摩擦力大小为其重力的k倍且恒定，B车实验中变速阶段加速度的大小相同，A车的质量为B车质量的1.5倍，汽车运动距离相等，不计空气阻力。则（）A．摩擦力做功之比等于B．汽车运动时间之比等于C．汽车牵引力所做的功之比等于D．汽车输出的最大功率之比小于【例2】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为l0，一质量为m可视为质点的物块从静止开始由斜面体的顶端A滑到底端B，物块与斜面体之间的动摩擦因数μ随下滑距离x的变化规律如图乙所示。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．物块克服滑动摩擦力做的功为B．物块克服滑动摩擦力做的功为C．物块在B点的速度大小为D．若物块在沿斜面体向上的外力作用下，由B点缓慢移动到A点，外力做功【例3】．（2023·河北·校联考模拟预测）某同学将一带传感器的木箱从倾角为的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为、，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（）A．B．C．动能最大时，木箱的机械能为D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路(1)分阶段应用动能定理①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理．②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破．(2)全过程(多个过程)应用动能定理当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算．2．全过程列式时要注意(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．类型1运用动能定理解决多过程问题【例1】（2023·西藏拉萨·统考一模）一包裹以某一初速度沿着倾角为37°的雪道（可视为斜面）从底端开始上滑，包裹上滑到速度为零后又滑回底端，且速度大小为开始上滑的初速度大小的。已知，，包裹可视为质点，则包裹和雪道之间的动摩擦因数为（）A．0.05 B．0.16 C． D．0.25【例2】.（2023·福建莆田·统考模拟预测）如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止以恒定功率P沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机，赛车恰好能通过最高点C（为半圆轨道的竖直直径）。已知赛车的质量为m，半圆轨道的半径为R，A、B两点间的距离为，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为（g为重力加速度大小）。不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．赛车通过C点后在空中运动的时间为 B．赛车通过C点后恰好落回A点C．赛车通过B点时的速度大小为 D．赛车从A点运动到B点的时间为【例3】（2023·山东·高三专题练习）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．滑块在D点的速度大小为B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15mC．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/sD．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m【例4】（2023·广东广州·统考三模）一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2m，若使篮球从距地面h3=1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时运动员向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K不变，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求：（1）比值K的大小；（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。【例5】（2023·山东济南·统考三模）如图所示，固定的光滑半圆柱面ABCD与粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB边，半圆柱面的圆弧半径R=0.4m，OA的长为L=2m。小物块从O点开始以某一大小不变的初速度v0沿水平面运动，初速度方向与OA方向之间的夹角为θ。若θ=0°，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。已知小物块与水平桌面间的滑动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：（1）初速度v0的大小；（2）若小物块沿半圆弧运动的最大高度为h=0.4m，求夹角θ的余弦值。类型2动能定理在往复运动问题中的应用1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化．【例1】（2023·山东·模拟预测）如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为，多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（）A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为B．滑块第1次下滑的时间与第1次上滑的时间之比为C．滑块与斜面间的动摩擦因数为D．滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为【例2】（2023·重庆·统考一模）将一篮球从距地面高度为H处由静止释放，篮球与地面碰撞过程损失的能量总为碰撞前动能的，篮球始终在竖直方向运动，不计空气阻力，则篮球停止运动前运动的总路程为（）A．8H B．7H C．4H D．2H【例3】（2023·福建福州·高三校联考期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s2。求：（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？【例4】（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道组成，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角a，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，经过后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知，滑块与轨道、间的动摩擦因数为，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，。求：（1）连线与水平方向的夹角的大小；（2）小滑块P到达与O点等高的点时对轨道的压力；（3）弹簧的弹性势能的最大值；（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。专题11功和功率及动能定理的理解与应用目录TOC\o"1-3"\h\u题型一恒力做功的分析和计算 1题型二变力做功的分析和计算 5类型1微元法计算变力做功 6类型2图像法计算变力做功 7类型3等效转换法求变力做功 10类型4平均力法求变力做功 11类型5应用动能定理求变力做功 13题型三功率的分析和计算 16类型1功率的分析和计算 16类型2功率和功综合问题的分析和计算 20题型四机车启动问题 22类型1恒定功率启动 23类型2恒加速度启动问题 28题型五动能定理的理解 33题型六动能定理的基本应用 35题型七动能定理与图像的“数形结合” 39类型1Ek－x(W－x)图像问题 39类型2F－x图像与动能定理的结合 42类型3其他图像与动能定理的结合 46题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用 50类型1运用动能定理解决多过程问题 50类型2动能定理在往复运动问题中的应用 55题型一恒力做功的分析和计算【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα计算或用动能定理计算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。【例1】（2023·全国·模拟预测）质量为1kg的物块仅在水平恒力F作用下由静止沿水平方向做加速运动，已知物块从静止开始运动了距离L后的4s内前进了16m，且物块从静止开始运动了距离9L后的4s内前进了32m，则下列说法正确的是（）A．距离L为4mB．物块从静止开始运动距离9L时，力F对其做的功为18JC．物块从静止开始运动距离4L时，动量大小为D．物块从静止开始运动距离4L后的6s末的动能为60J【答案】BC【详解】A．由于物块仅在水平恒力作用下由静止开始运动，则其做匀加速直线运动，设其运动的加速度为a，其从静止开始运动距离为L时用时为t，运动距离为9L时用时为T，则由匀变速直线运动规律可得解得L=2m，，t=2s，T=6s故A错误；B．由牛顿第二定律，可得水平恒力F=ma即F=1N则物块从静止开始运动距离9L时，力F对其做的功为故B正确；C．物块从静止开始运动距离4L时的速度为所以物块从静止开始运动距离4L时的动量大小为故C正确；D．物块从静止开始运动距离4L后的6s末的速度为对应的动能为故D错误。故选BC。【例2】（2023·湖北·模拟预测）一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v1、v2，所用时间分别为t1、t2，恒力F的冲量分别为I1、I2，恒力F做的功分别为W1、W2，则（

）A． B． C． D．W2=W1【答案】CD【详解】A．设质点的总路程为2x，在粗糙水平面上所受摩擦力为f，质点在第一阶段有在第二阶段有可得解得A错误；B．质点在第一阶段有在第二阶段有可得即解得B错误；C．根据得C正确；D．根据得D正确。故选CD。【例3】（2023·北京西城·统考三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是（）

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的【答案】BD【详解】AB．设任意一斜面倾角为，斜面的长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为Lcosθ即为斜面底边的长度，设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：根据图中斜面高度和底边长度可知，滑到底边时速度大小关系为即沿着1下滑到底端时，物块的速度最大，故A错误，B正确。CD．摩擦生热等于物块克服摩擦力做功，即由图可知1和2底边相等且小于3的底边，故摩擦生热关系为即物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，故C错误，D正确；故选BD。题型二变力做功的分析和计算【解题指导】求变力做功的五种方法方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)类型1微元法计算变力做功【例1】（2023·江苏徐州·高三专题练习）水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【答案】A【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故故A正确，B错误；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD错误。故选A。【例2】聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为()A．180NB．350NC．580ND．780N【答案】B【解析】设平均阻力为Ff，则有Ff×(15×90×2πr)＝900kJ，解得Ff≈354N，故选B.类型2图像法计算变力做功【例1】（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是。故选B。【例2】（2023·福建莆田·高三莆田一中校联考阶段练习）一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（）A．物体做匀速直线运动的速度为4m/sB．整个过程拉力对物体所做的功为4JC．整个过程摩擦力对物体所做的功为-8JD．整个过程合外力对物体所做的功为-4J【答案】D【详解】B．F-x图线与横轴所围区域的面积表示拉力对物体所做的功，所以故B错误；C．0~2m阶段，根据平衡条件可得所以整个过程中摩擦力对物体做的功为故C错误；D．整个过程中合外力所做的功为故D正确。A．根据动能定理可得解得故A错误。故选D。【例3】（2023·内蒙古乌兰察布·高三阶段练习）放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是（）A．0~6s内拉力做的功为140JB．拉力在0~6s内做的功与0~2s内拉力做的功相等C．物体质量为0.8kgD．物体在0~2s内所受的拉力为6N【答案】ACD【详解】A．功率与时间的关系图象中，图线与坐标轴所围图形的面积，在数量上等于功，所以0~6s内拉力做的功为故A正确；B．拉力在0~6s内做的功大于0~2s内拉力做的功，故B错误；C．由图乙可知2~6s内拉力的功率由图甲可知2~6s内物体的速度为所以拉力的大小为这段时间内物体做匀速运动，则摩擦力的大小为在0~2s内，由动能定理可得即解得故C正确；D．物体在0~2s内的加速度为由牛顿第二定律有解得故D正确。故选ACD。类型3等效转换法求变力做功【例1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系【答案】A【解析】轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1>W2，A正确。类型4平均力法求变力做功【例1】（2023·安徽合肥·高三合肥一六八中学校考阶段练习）如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力F时，A到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对B施加一水平向右的力F使物块B做匀加速运动，力F随时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取。A．弹簧的劲度系数为B．物块B在时的加速度大小为C．到的过程中力F做的功为4JD．到分开的过程中，A克服摩擦力的功为【答案】BCD【详解】B．根据题意，设未施加拉力F时，弹簧的形变量为，则有时刻，施加拉力，对、整体，由牛顿第二定律有由图乙可知，时拉力为解得故B正确；D．由图可知，时，A、B开始分离，由运动学公式可得，此过程的位移大小为则到分开的过程中，A克服摩擦力的功为故D正确；A．设AB恰好分离时，弹簧的形变量为，对物体A，由牛顿第二定律有又有解得故A错误；C．根据题意可知，AB分开之前，拉力F与位移的关系式为又有AB恰好分离时，AB运动的位移为可得，A、B恰好分离时则到的过程中力F做的功为故C正确。故选BCD。【例2】（2023·江苏徐州·高三专题练习）静止于水平地面上质量为的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了。已知重力加速度，则在物体移动的过程中拉力所做的功为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为则物体移动过程中拉力的平均值为则拉力做的功故选B。类型5应用动能定理求变力做功在一个有，可用动能定理，W变＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求变力做的功了．【例1】（2023·北京西城·统考二模）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，）（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动a．向心力的大小；b．线速度的大小v。（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。【答案】（1）a．，b．；（2）【详解】（1）对游客和座椅一起受力分析如下图所示a．根据受力分子可知游客和座椅做圆周运动所需要的向心力为b．根据几何关系可知游客和座椅zuo2圆周运动的半径为由代入数据得（2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据功能关系有代入数据解得【例2】（2023春·甘肃白银·高三校考开学考试）如图所示，一质量为的质点在半径为的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点时，它对容器的正压力为。重力加速度为，则质点自A滑到的过程中，摩擦力所做的功为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】设在B点的速度为，由牛顿第二定律，有则质点在B点的动能为质点从A滑到B的过程中，由动能定理得解得故选C。【例3】（2023·云南·校联考模拟预测）如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（）A．从A到C的过程中，圆环经过B点速度最大B．从C回到A的过程中，弹力最终做正功C．从A到C克服摩擦力做功为D．从A到C弹簧弹性势能减少了【答案】CD【详解】A．圆环从A到C过程中，合力是0时圆环的速度最大，A错误；B．A到C过程中，根据能量守恒，弹性势能减少，转化为摩擦力做功产生的热量，所以由C回到A的过程中，弹性势能增大，弹力最终做负功，B错误。CD．从A到C再由C回到A，根据对称特点可知，摩擦力做功相等，弹性势能变化相同，根据动能定理，有求得CD正确。故选CD。题型三功率的分析和计算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的区别P＝eq\f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。2．平均功率的计算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度。3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。类型1功率的分析和计算【例1】（2023春·江西南昌·高三南昌十中校考阶段练习）一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，下列说法正确的是（）

A．苹果经过第三个窗户所用的时间最长B．苹果经过第三个窗户重力做的功最多C．苹果经过第一个窗户重力做功的平均功率最小D．苹果经过第一个窗户下端时，重力做功的瞬时功率最大【答案】C【详解】A．苹果做自由落体运动，速度逐渐增加，越来越快，通过相同距离用时越来越少，故通过第一个窗户用时最长，故A错误；B．重力的功，故苹果通过3个窗户重力做的功一样多，故B错误；C．功率，通过第一个窗户用时最长，故通过第1个窗户重力的平均功率最小，故C正确。D．根据可知苹果经过第三个窗户下端时，速度最大，根据重力做功的瞬时功率最大，故D错误。故选C。【例2】（2023春·四川绵阳·高三统考期中）如图所示，倾角为37º、长度为4m的粗糙固定斜面，一质量为1kg的小物块从斜面顶端由静止开始下滑至斜面底端，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，则（）

A．整个过程中重力做功24JB．整个过程中合外力做功24JC．整个过程中重力做功的平均功率是24WD．小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是24W【答案】AD【详解】A．根据公式可得，重力做功为故A正确；B．根据公式可得，合外力做功为故B错误；C．对小物块受力分析，根据牛顿第二定律解得根据解得整个过程中重力做功的平均功率是故C错误；D．小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是故D正确。故选AD。【例3】．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）一质量为0.5kg的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（）A．0~2s内外力的平均功率是18WB．第2s内外力所做的功是36JC．第4s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第3s末外力的瞬时功率之比为9:7【答案】AD【详解】前两秒匀加速直线运动的加速度后两秒匀加速直线运动的加速度第1秒末的速度第2秒末的速度第3秒末的速度第4秒末的速度前两秒的位移第2秒内的位移A．0~2s内外力做的功0~2s内外力的平均功率A正确；B．第2s内外力所做的功B错误；C．第2秒末的外力的瞬时功率第4s末外力的瞬时功率第4s末外力的瞬时功率不是最大。C错误；D．第1s末与第3s末外力的瞬时功率分别为第1s末与第3s末外力的瞬时功率之比D正确。故选AD。类型2功率和功综合问题的分析和计算【例1】(2022·4月贵阳模拟)(多选)运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，若篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是()A．篮球上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度B．篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功C．篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小D．篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率【答案】AD【解析】上升过程a1＝eq\f(mg＋Ff,m)＝g＋eq\f(Ff,m)，下降过程a2＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)可知，a1>a2，故A正确；由W克G＝WG＝mgh可知，篮球上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，故B错误；取上升和下降的全过程，由能量守恒可知，重力势能不变，初动能等于内能和末动能之和，故落回到抛出点的速度大小小于抛出时的初速度大小，故C错误；上升过程用逆向思维有h＝eq\f(1,2)a1t12，下降过程有h＝eq\f(1,2)a2t22，因a1>a2，则t1<t2，又P克G＝eq\f(W克G,t1)＝eq\f(mgh,t1)，PG＝eq\f(WG,t2)＝eq\f(mgh,t2)，则P克G>PG，故D正确．【例2】（2023·福建·模拟预测）如图甲质量的物体在拉力F作用下由静止开始沿着水平路面加速运动，5s后撤去拉力，物体运动的v-t图像如图乙所示，不计空气阻力，，求：（1）摩擦力f，拉力F，分别是多少N？（2）撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功？（3）加速过程中物体所受拉力的平均功率？【答案】（1）50N；70N；（2）；（3）【详解】（1）撤去拉力后由图像可知轮胎的加速度大小为根据牛顿第二定律有有由图像可知前5s内的加速度为根据牛顿第二定律有代入数据得（2）5s至7s内，即2s内位移为摩擦力做的功为（3）拉力F作用的位移拉力F做的功全过程中拉力的平均功率为【例3】电梯上升过程可以简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，即加速到允许的最大速度v后做匀速运动，最后经过匀减速运动将速度减为零。假设该电梯在加速和减速过程的加速度大小相等，一幢大楼每层楼高度相同，有一个质量为m的人先坐电梯从1楼到7楼，办完事后再从7楼到16楼，重力加速度为g，则()A．电梯从1楼到7楼的平均速度等于电梯从7楼到16楼的平均速度B．电梯从1楼到7楼的平均速度小于电梯从7楼到16楼的平均速度C．加速阶段电梯对人做正功，减速阶段电梯对人做负功D．上升过程中电梯对人做功的最大功率为mgv【答案】B【解析】运动过程图像如图所示，加速与减速阶段时间相等，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(\f(1,2)v（t1＋t2）＋vt3,t1＋t2＋t3)＝eq\f(v（t1＋t3）,2t1＋t3)＝eq\f(v,\f(t1,t1＋t3)＋1)，电梯从7楼到16楼匀速运动的时间更长，所以平均速度更大，故A错误，B正确；电梯对人的作用力方向始终向上，与位移同向，故始终做正功，故C错误；上升过程中匀加速阶段结束时，电梯对人做功的功率最大为P＝Fv＝(mg＋ma)v＞mgv，故D错误。题型四机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像和v－t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)<vm＝eq\f(P额,F阻).(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．类型1恒定功率启动【例1】(2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素．使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题．一种氢气燃料的汽车，质量为m＝5.0×103kg，发动机的额定功率为60kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车保持额定功率从静止启动(g取10m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度大小；(2)当汽车的速度为6m/s时的加速度大小．【答案】(1)12m/s(2)1m/s2【解析】(1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103N又P＝Fv所以最大速度v＝eq\f(60000,5000)m/s＝12m/s(2)当汽车速度v′＝6m/s时，汽车的牵引力F′＝eq\f(P,v′)＝1×104N设此时汽车的加速度为a，根据牛顿第二定律，有F′－Ff＝ma得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝1m/s2.【例2】（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图甲为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图乙为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图丙、丁分别是汽车、导体棒开始运动后的v－t图像，其中和已知。则（）A．汽车在运动过程中的最大速度为B．导体棒在运动过程中的最大速度为C．汽车从启动到速度达到最大所运动的距离为D．导体棒从开始到速度达到最大所运动的距离为【答案】AC【详解】A．对汽车启动问题，有且解得故A正确；B．对导体棒问题，有且解得故B错误；C．由动能定理可知解得故C正确；D．由电磁感应定律得，在导体棒从开始运动到速度达到最大过程中由欧姆定律可知故由动量定理可知计算可知故D错误。故选AC。【例3】（2023·重庆·模拟预测）高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变．则（）A．列车在时间t内可能做匀加速直线运动B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于tC．列车达到的最大速度大小为D．列车在时间t内牵引力做功为【答案】B【详解】A．列车以恒定功率运动，根据牛顿第二定律可得列车的速度v逐渐增大，则加速度a逐渐减小，所以列车做加速度减小的加速直线运动，直到达到最大速度，故A错误；C．当牵引力等于阻力时，列车速度达到最大，则有解得最大速度为故C错误；B．列车以恒定牵引力启动时先做匀加速直线运动，根据功率，可知列车速度增大，功率增大，达到额定功率后又开始做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度，并且此过程与以额定功率启动的最后阶段运动情况完全相同，而开始时的加速度比以额定功率启动的加速度小，所以经历的时间较长，列车达到最大速度经历的时间一定大于t，故B正确；D．列车从开始到最大速度过程中，根据动能定理将代入解得故D错误。故选B。【例4】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．汽车均做匀加速直线运动B．最大行驶速度v1大于v2C．阻力大小为D．额定功率大小为【答案】D【详解】A．汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此汽车均做变加速直线运动，A错误；BCD．设汽车行驶过程中受到的阻力为，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力额定功率对题图乙有，牵引力额定功率联立可得，故D正确，BC错误。故选D。类型2恒加速度启动问题【例1】（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）2022年6月10日，中国首款仅靠太阳能驱动的纯电动车“天津号”公开亮相。若该电动车的质量为m，某次试验时由静止沿直线加速行驶，经过时间t恰好达到最大速度，前进的距离为x。若电动车受到的阻力大小恒为f，电动机输出功率恒为P，则该过程（

）A．电动车做匀加速直线运动 B．电动车的加速度逐渐减小C．电动车的最大速度为 D．电动车所受牵引力的冲量为【答案】BCD【详解】AB．根据，由于电动机输出功率恒为，可知随着电动车速度增加，牵引力减小，加速度减小，则电动车做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误，B正确；C．根据动能定理可得解得电动车的最大速度为故C正确；D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则有根据动量定理可得联立可得电动车所受牵引力的冲量为故D正确。故选BCD。【例2】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）据中国汽车工业协会最新数据，2022年10月，我国新能源汽车产销分别为76.2万辆和71.4万辆，依然保持高速增长态势。汽车湘军的成绩表现不凡，目前湖南每生产2辆汽车，就有1辆是新能源车。某工厂在一段平直道路上进行新能源汽车性能测试，汽车发动机的额定功率为200kW，从时刻启动由静止开始做匀加速直线运动，时刻达到额定功率，速度达到，之后汽车保持额定功率不变继续做直线运动，时刻汽车达到最大速度，已知汽车（含驾驶员）的质量为2000kg，汽车所受阻力恒定为4000N，g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．汽车匀加速直线运动的加速度B．汽车匀加速直线运动的时间C．汽车保持功率不变做直线运动的位移大小为1000mD．0~3.5t0时间内汽车的位移大小为1250m【答案】AD【详解】A．汽车由静止开始做匀加速直线运动，汽车的牵引力为F，额定功