海南省琼中中学2023-2024 学年高三年级上册 9月高考全真模拟卷(一)数学试卷

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷(一)

数学

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数.

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共406.函数/(x)=x+sinx-2的零点所在的大致区

订分.在每小题给出的四个选项中，只有一项间为

是符合题目要求的)A.(Q,l)B.(1,2)

1.已知集合4=|xl-1<3|,B=|xl4x>C.(2,3)D.(3,4)

电4|,则4n(CR8)=7.已知a=302,6=0.23,c=log3。.2,贝U

A.|xl[B.|xl-H|A.a>6>cB.a>c>b

C.|xl1<3ID.|xI%<3}C.c>a>bD.b>c>a

而

i2.已知集合A=|0,l,2],8={xlx=n+1e8.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且

*，P=4U&则尸的子集共有/(D=3/(5-x)=-/(I-x),贝丫(2024)+

A.4个B.8个/(2023)=

不

C.16个D.32个A.-3B.OC.3D.6

:3.已知a为实数，则"2於>2"”是“a>l”的二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20

要A.充分不必要条件分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

B.必要不充分条件目要求.全部选对的得5分，部分选对的得

C.充要条件2分，有选错的得0分)

D.既不充分也不必要条件9.若a>6,则下列不等关系中,一定成立的是

4.命题“VaeR,函数y=—+1是偶函数”的

否定是

ah3

A.▼。仁11,函数>=/+1不是偶函数C.4>4D.a+a>b+6

B.maeR,函数>=32+1不是偶函数10.图中阴影部分所表示的集合是

°：C.VaeR,函数y=/+l是奇函数

D.maeR,函数>=—+1是奇函数

O

4

Li5.设彳>2,贝IJ函数y=4x-l+―^的最小值为

:D：x-2

A.7B.8

C.14D.15

高考全真模拟卷•数学(一)第1页(共4页)

11.函数/(X)=/+o?+2x(aeR)的大致图象16.已知函数f(%)=e'+当在(0,+8)上既有

极大值也有极小值,则实数a的取值范围为

题号123456

答案

题号789101112

答案

13._________14._________

15._________16._________

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)

已知函数/(x)=x2(4x-m),m>0.

12.已知函数/(x)的定义域为R,其导函数为

(I)当m=4时，求/(工)在［-1,1］上的

f'(x)，且，(x)+/«)=%/(0)=-十,则

值域；

(U)若/(工)的极小值为-2,求m的值.

A./(-1)>-2

C./(x)在(-8,0)上是减函数

D./(x)在(0,+00)上是增函数

三、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

13.已知集合S=|a2,a,0］,若1eS,则实数a=

14.已知％<0,若-2/+政-32(。m的最小

X

值是6,贝!|a=.

15.定义：实数域上的狄利克雷(Dirichlet)函数

1,x为有理数,

表示为/(工)=则g(X)

0,%为无理数,

(Af(x)-x)(/(x)+4x)有个

零点.

高考全真模拟卷•数学(一)第2页(共4页)

18.(12分)20.(12分)

已知函数/(x)=+.由x(awR).已知函数人万)=叵f-l(aeR),且/(x)

(I)讨论/(x)的单调性；在x=l处取得极值.

(口)求/(%)在［1,2］上的最小值g(a).(I)求生

(II)求证：ln(n+1)"<n+冷+g+…+

官+l(i)

19.(12分)

如图，某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲、乙厂

分别位于笔直河岸的岸边处，丙厂与

甲、乙厂在河的同侧，位于C处，CO垂直于

河岸,垂足为。，且。与。相距20千米，。与

4相距60千米,8与4相距20千米.现要在

此岸边80(不包括端点)之间建一个物流供

货站E,假设运输时从供货站到甲、乙、丙三

厂均沿直线行驶，从供货站到甲、乙厂的运

输费用均为每千米2a元，从供货站到丙厂运

输费用是每千米5a元，问：供货站E建在岸

边何处才能使总运输费用最省？

高考全真模拟卷•数学(一)第3页(共4页)

21.(12分)22.(12分)

已知函数/(x)=SinX--,aX~1(aeR).已知函数/(X)=x2-alnx(aeR).

e

(I)判断函数/(x)的单调性；

(I)当。=0时,求函数/U)在点(OJ(O)j

(II)设g(x)=/2(x)._/(工)_21nA%),证

处的切线方程；明：当a=2时，函数g(x)有三个零点.：：

：21：

(11)若\/*6[0,+00),/(x)+1N0恒成

立，求a的取值范围.

订