高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题6.2平面向量的概念（重难点题型检测）（学生版）

专题6.2平面向量的概念（重难点题型检测）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（

）A．质量 B．功 C．温度 D．力【解题思路】根据向量的定义判断即可．【解答过程】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误，力既有大小又有方向，是向量，故D正确，故选：D．2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（

）A．2022cmB．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得OA，OB是单位向量C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量AB不能表示这个人从A点到B点的位移【解题思路】根据单位向量、共线向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【解答过程】一个单位长度取2020cm时，2020根据单位向量的知识可知，B选项正确；方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C错误；根据位移的定义可知，向量AB表示这个人从A点到B点的位移，所以D错误.故选：B.3．（3分）（2022春·河北衡水·高二开学考试）如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（

）A．AB=CD B．AB=CD C．【解题思路】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解.【解答过程】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得BC∥AD，且BC≠所以选项A错误，选项B正确，又向量不能比较大小，所以选项C，D错误，故选：B.4．（3分）（2022秋·湖南长沙·高一期末）如图，四边形ABCD中，AB=DC，则相等的向量是（A．AD与CB B．OB与OD C．AC与BD D．AO与OC【解题思路】判断出四边形ABCD为平行四边形，结合平行四边形的性质以及相等向量的定义可得出合适的选项.【解答过程】因为在四边形ABCD中，AB=则四边形ABCD为平行四边形，故AD=BC，OB=DO，故选：D.5．（3分）（2022秋·山西大同·高一期中）下列说法正确的是（

）A．单位向量都相等B．若a//bC．若a=bD．若a=λb，（b≠0），则【解题思路】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【解答过程】解：对于A，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A错误；对于B，当a//b时，其模长a与b可能相等或a=λbλ≥0，或b=λ对于C，当a=b时，不一定有a=b，因为a=b要a=对于D，a=λb，（b≠0），则a与故选：D．6．（3分）（2022·江苏·高一专题练习）下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a与b同向，且|a|>|bA．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）【解题思路】根据向量的概念逐一判断即可.【解答过程】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误；当向量a为零向量时，其方向是任意的，不能说a与b的方向相同或相反，故（2）错误；相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正确；向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误.故选：D.7．（3分）（2022秋·山东聊城·高一期中）下列命题中正确的个数是（

）①起点相同的单位向量，终点必相同；②已知向量AB∥CD，则③若a∥b,④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】由平面向量的概念对选项逐一判断，【解答过程】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，对于B，向量AB∥CD，则A,B,C,D四点共线或对于C，若a∥b,b∥对于D，若A,B,C三点共线，则AC//故选：A.8．（3分）（2022秋·宁夏·高一阶段练习）有下列命题：①若a→=b②若AB→=DC③若m→=n→，④若a→//b→，其中，假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据平面向量的概念及向量平行的相关知识逐个判断即可.【解答过程】a→=b→，则a→若AB→=DC→,则AB→若m→=n→,n→若a→//b→，b→//c综上,假命题的是①②④,共3个.故选:C.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022秋·广东东莞·高一阶段练习）下列说法中错误的是A．向量AB与CD是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若a=bD．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量【解题思路】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【解答过程】向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若a=b,温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD.10．（4分）（2022秋·江西九江·高一期末）如图，在四边形ABCD中，若AB=DC，则图中相等的向量是（A．AD与BC B．OB与ODC．AC与BD D．AO与OC【解题思路】由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可.【解答过程】因为AB=DC，所以四边形所以AD=BC，AO=OC，故选：AD.11．（4分）（2022·高一课时练习）下列结论中正确的是（

）A．若a=bB．若a=bC．若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB=DC”是“四边形D．“a=b”的充要条件是“a=【解题思路】根据平面向量的性质、平行的性质与充分必要条件的定义逐个辨析即可.【解答过程】对于A，两个向量的长度相等.但它们的方向不一定相同；对于B，由平面向量相等可得B正确；对于C，若A，B，C，D是不共线的四点，则当AB=DC时，AB=DC且当四边形ABCD为平行四边形时，AB=DC且AB//DC，故且AB,对于D，当a∥b且方向相反时，即使a=故选：BC.12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（

）A．向量CH,DG的模相等 C．向量DG,HF共线 【解题思路】对于ABD，通过计算向量的模进行判断即可，对于C，通过判断直线DG,HF的位置关系来判断两向量是否共线【解答过程】对于A，因为CH=32对于B，因为AE=对于C，因为∠CDG=∠CFH=45°，所以DG∥HF，所以向量DG,对于D，因为DG+故选：BC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·高一课时练习）下列各量中，是向量的是③.（填序号）①密度；②体积；③重力；④质量.【解题思路】由向量的概念判断即可.【解答过程】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向.故答案为：③.14．（4分）（2021秋·高一课时练习）在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过1【解题思路】根据实际航线是垂直于河岸，作出图形，求得实际速度后可得结论．【解答过程】如图，AB是水流方向，AC是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，因此AD是船在静水中的航行方向，vAD=20m/min，vvAC故该船1h行驶的航程为10故答案为：3315．（4分）（2022·高一课时练习）如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有①②③．（填序号）①AO=OC；②AO//AC；③AB与CD【解题思路】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论.【解答过程】对于①，AO与OC方向相同，长度相等，则AO=OC，则对于②，因为A、O、C三点共线，则AO//AC，则对于③，∵AB//CD，则AB与CD共线，则对于④，AO、BO方向不相同，故AO≠BO，则故答案为：①②③.16．（4分）（2023·全国·高三专题练习）下列五个命题：①向量P1P2与OA②如果向量a与b平行，则a与b方向相同或相反；③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是P1④若a=b，则a、⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行.其中正确的命题有0个.【解题思路】利用向量共线可判断①②③；利用相等向量可判断④；利用零向量与任何向量共线可判断⑤.【解答过程】对于①，向量P1P2与OA共线，则直线P1P对于②，若a为零向量，零向量与任意向量平行，故②错；对于③，P1P2=OA对于④，a=b，只能说明a、b的长度相等但确定不了方向，故对于⑤，零向量与任何向量平行，故⑤错.所以正确的命题有0个，故答案为：0.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021秋·高一课时练习）判断下列命题是否正确，请说明理由：（1）若向量a与b同向，且a>b，则（2）若向a=b，则a与（3）对于任意向量a=b，若a与b的方向相同，则a=（4）由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反．【解题思路】（1）根据平面向量的定义判断.（2）a=b只能判断两向量长度相等，方向不确定.（3）根据平面向量的定义判断.（4）规定：【解答过程】（1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．（2）不正确．由|a=（3）正确．因为|a=b，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a（4）不正确．依据规定：0与任意向量平行．（5）不正确．因为向量a与b若有一个是零向量，则其方向不定．18．（6分）（2022·高一课时练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与AB→（2）与AB→方向相同且模为3【解题思路】根据共线向量和相等向量的定义、以及模的计算和对正方形的对角线即可.【解答过程】解：由题可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为2且都与AB→则AB→（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量，则与AB→（2）与AB→方向相同且模为319．（8分）（2022·高一课时练习）如图,在ΔABC中,已知向量AD=DB,DF=【解题思路】先证明四边形CEDF是平行四边形,再证明AE=【解答过程】证明

∵AD=DB,∴D为∵DF=∴|DF∴四边形CEDF是平行四边形,∴DF=∴E为AC的中点,∴AE=∴AE=20．（8分）（2022·高一课时练习）某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了102米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D（1）作出向量AB，BC，CD；（2）求AD的模．【解题思路】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.【解答过程】（1）作出向量AB，BC，CD；如图所示：（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝102米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝52+10所以AD=521．（8分）（2022·高一课时练习）如图，△ABC和△A'B'C'是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，写出图中给出的长度为a3（1）与向量GH相等的向量；（2）与向量GH共线的向量；（3）与向量EA平行的向量.【解题思路】（1）利用相等向量定义可得解；（2）利用共线向量定义可得解；（3）利用平行向量定义可得解.【解答过程】（1）与向量GH相等的向量，即与向量GH大小相等，方向相同的向量，有HC，LB（2）与向量GH共线的向量，即与向量GH方向相同或相反的向量，有HC，LB'，GB，LE，（3）与向量EA平行的向量，即与向量EA方向相同或相反的向量，有EF，FB，HA'，HK，22．（8分）（2022秋·高一课时练习）在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：（1）OA，使|OA|＝42，点A在点O北偏东45°；（2）AB，使|AB|＝4，点B在点（3）BC，使|BC|＝6，点C在点【解题思路】（1）由点A在点O北偏东45°处和|OA|＝42，可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，可作出向量OA（2）由点B在点A正东方向处，且|AB|＝4，得出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量（3）由点C在点B北偏东30°处，且|BC|＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点