2021春《8.2-第1课时-消元法解二元一次方程组》教学设计

人教版七下8.2消元——解二元一次方程组（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是解多元方程的起始课．学生已经学习过一元一次方程的解，知道了一元方程的解法是通过同解的变形将方程转化为最简方程，从而求得方程的解．解多元方程的基本思想是消元．因此本节课首先要建立解多元方程的基本思想，寻找消元的基本方法，建构研究多元方程解法的途径．同时，二元一次方程组也是后续解决一些数学问题的基础，其解法也为解决这些问题提供运算的工具，如：用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线交点坐标等．概念解析代入消元法是最基本的消元方法，是把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．用一个未知数表示另一个的过程是代数式恒等变形的体现，二元一次方程中的两个未知数是可以通过变形互相表示的．思想方法解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，代入消元是化归的基本方法．“消元转化”同样是解三元一次方程组以及解多元线性方程组的基本思路．通过消元将多元方程组转化为一元方程是解方程组的通法，体现的是转化与化归的思想．知识类型二元一次方程组的解法是关于原理与规则的知识．由知识类型所决定，本节课要让学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解．教学重点本节课的教学重点是：解二元一次方程组的代入“消元”法．教学目标解析教学目标：1．能够正确运用代入消元法解二元一次方程组．2．能结合框图叙述代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．目标解析：目标1首先需要学生经历思考的过程发现二元一次方程组可以转化为一元一次方程来求解，通过练习能用代入消元法解简单的二元一次方程组．目标2是需要体会方程组解法中蕴含的数学思想方法，应让学生经历探究的过程，归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤，体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学问题诊断分析具备的基础学生在七上第三章已经学习一元一次方程的解法及一般步骤，学生在本节课前也已掌握了二元一次方程组的相关概念，知道二元一次方程组的解是两个方程解的公共解．与本课目标的差距分析多元方程组该如何求解，学生是没有思路的，需要在本课掌握“消元”的方法，体会“化归”的思想．归纳出解二元一次方程组的步骤对于学生的能力要求是比较高的，学生在能力上还存在着一定的差距．可能存在的问题存在的问题：学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化这些对于学生而言都是障碍点．解二元一次方程组的步骤多，学生需要理解每一步的目的和依据，从而正确地进行操作，这也是比较困难的．应对策略：

“二元”向“一元”的转化过程需要结合实际问题进行分析，由于方程组两个方程中的同一未知数表示的是同一实际数量，所以通过观察对照，发现可以把二元一次方程组向一元一次方程转化．在解二元一次方程组的过程中，需要让学生理解每一步的目的和依据，从而正确地进行操作，要把探究过程分解细化，逐一实施．教学难点本节课的教学难点：1．“消元”的原理；2．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．教学过程设计课前检测1．下列是方程组x+2y=52x-y=-5的解的是（

）A．B．C．D．2．解方程：3x+2(1-x)=43．把下列二元一次方程进行变形，用未知数x表示未知数y．（1）3x=4y；（2）3x+2y=5；（3）5x-6y=33；（4）设计意图：通过第1题检查学生二元一次方程组的解的概念，通过第2题检查学生一元一次方程的解法的掌握程度，通过第3题检查学生方程恒等变形的能力.

为本节课进行二元一次方程组的解法的学习做准备．合作学习1.探究新知问题一：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得5分，负1场得2分，某队10场比赛中得到32分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1：能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生互动设计：设胜x场，负y场．教师引出本节课内容：学生通过思考可列出方程组，发现用上节课尝试的方程难以得出方程的解．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作．所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．设计意图：用篮球联赛的积分问题引入本节课内容，减少学生建模中的困难．问题2：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？师生互动设计：学生回答：解：设胜x场，则负(10－x)场．5x+2(10－x)=32．设计意图：列一元一次方程求解，为引出方程组的解法做准备．问题3：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生互动设计：通过对实际问题的分析，认识到方程组两个方程中的y都是这个队的负场次数，具有相同的实际意义，因此可以代入．把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．设计意图：对比方程和方程组发现方程组的解法．问题4：你能写出求出x的过程吗？师生互动设计：学生回答：解：由①，得y

=10

–

x

③把③代入②，得5x+2（10–x）=32x=4．设计意图：通过具体的方程组明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？试试看？师生互动设计：学生把③代入①，观察结果．设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，而不能代入方程①．让学生实际操作，得到恒等式，从而更好地认识这一点．问题5：怎样求出y?师生互动设计：学生回答：“把x=4代入③，得y=6”设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程．追问1：代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？师生互动设计：学生回答：“代入③更简便．”设计意图：时刻注意解法的优化．追问2：你能写出这个方程组的解并给出问题的答案吗？师生互动设计：学生回答：“这个方程组的解是答：这个队胜6场，负4场．”问题6：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？师生互动设计：学生回答，教师引导．教师总结代入消元法．设计意图：使学生明确代入消元法的关键是运用代入法，把二元一次方程组转化成一元一次方程．

问题7：是否有办法得到关于y的一元一次方程？师生互动设计：学生具体操作．设计意图：把一道例题分析透彻，增加学生的练习机会，并为后面学生选择更简单的代入方法作铺垫．问题8：如果我们将方程5x+2y=32，改写成3x+2(x+y)=32，你会想到其它的消元的方法吗？请说说你是怎样做的？设计意图：通过此问题让学生真正理解消元的意义，消元利用的是等式的性质，通过等量代换，使方程的未知数从两个变为一个，而具体变换的方法可以不一样．巩固练习课堂小结【例题】用代入法解方程组师生互动设计：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个过程．学生结合框图，概括代入法解二元一次方程组的基本步骤及注意事项．设计意图：先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简单．再次熟悉代入消元法解二元一次方程组的步骤．并利用此题给出解方程组的框图，体会程序化思想．【练习】用代入法解下列二元一次方程组：（1）（2）师生互动设计：学生写出用代入法解这个方程组的过程．设计意图：先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法．通过此练习使学生更加熟练地掌握代入消元法解二元一次方程组．课堂小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：1．代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？2．解二元一次方程组的核心思想是什么？3．在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？师生互动设计：学生依次回答这些问题，教师注意修正学生的语言．对问题（3）可以让学生畅所欲言，收获不一定局限在本节课的解题方法．设计意图：引导学生从方法、步骤、思想等方面回顾本节课的探究过