高考二轮复习文科数学课件（老高考旧教材）考点突破练6空间几何体的结构表面积与体积

考点突破练6空间几何体的结构、表面积与体积一、选择题1.(2023广西梧州一模)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(

)A.6 B.8

C.10

D.12CB3.如图所示是某几何体的三视图,则这个几何体的侧面积等于(

)C4.(2023河南郑州二模)设一个正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°,则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为(

)D5.(2023四川广安二模)一个四棱台的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为上底长为2,下底长为4,腰长为2的等腰梯形,则该四棱台的体积为(

)A6.(2022新高考Ⅰ,4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(≈2.65)(

)A.1.0×109m3

B.1.2×109

m3C.1.4×109m3

D.1.6×109

m3C解析

由题意可得,此棱台的高h=157.5-148.5=9(m).设水库水位为海拔148.5

m时,相应水面的面积为S1,水库水位为海拔157.5

m时,相应水面的面积为S2,则S1=140.0

km2=1.4×108

m2,S2=180.0

km2=1.8×108

m2,故该棱台的体积即增加的水量约为1.4×109

m3.故选C.7.(2023河南郑州二模)如图,网格纸上绘制的是一个几何体的三视图,网格上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(

)B8.设半径为R的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,设△ABC,△ACD,△ABD的面积分别是S△ABC,S△ACD,S△ABD,若S△ABC+S△ACD+S△ABD=8,则球半径R的最小值是(

)A9.已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上.若该圆锥的底面半径为2

,高为6,则球O的表面积为(

)A.32π

B.48π

C.64π

D.80πCCAC

D解析

依题意,设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O.若球心O在正三棱锥P-ABC内部,如图所示.其中点P在底面ABC的射影为点D,所以高为PD=2.延长AD交BC于点E,由题意知,△ABC为正三角形,点D为△ABC的重心,AE为△ABC的高,二、填空题14.(2023山东济南一模)已知圆锥侧面展开图的周长为4+2π,面积为2π,则该圆锥的体积为__________________.

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

3016.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,则以点A为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为________.

3π解析

由图知,球与△ABC和△A1B1C1没有交线;与四边形AA1B1B和四边形AA1C1C的交线分别是以点A为圆心、2为半径的

圆弧,长度分别为π;与四边形BB1C1C的交线是以BC长为直径的半圆,故长为π.因此,交线的长度之和为3π.18.一个圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形,在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体,并且正四面体可以在该圆锥内任意转动,则实数m的最大值为________.

19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处,使得平面A'PD⊥平面PDCB,则三棱锥A'-DPB的外接球的表面积是________.

40π20.(2023全国甲,文16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是_______.解析

(方法一)