人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)

九年级数学•第7页（共7页）人教版九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程的根为（）A． B． C．， D．，2．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．m≥ B．m≤ C．m＜ D．m＞3．把方程化成的形式得()A． B． C． D．4．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是()A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点5．若是关于x的一元二次方程的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣66．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为()A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3567．对于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．对称轴是x=-3C．当x＞-3时，y随x的增大而减小 D．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点，，在抛物线上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()xyODxxyODxyOCxyOBxyOA10．如下图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则▱ABCD的周长为（）A． B． C．D．或二、填空（每题3分，共24分）11．已知(x2+12．若y=(m＋1)是二次函数，则m=，13．对称轴平行于y轴的抛物线与，与轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为。14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．15．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 ______，16．二次函数的图像最高点在轴上，则的值为．17．二次函数过点（1，1），则与的关系式是，18．观察下列一组方程：①；②；③x2-5x+6＝0；④x2-7x+12＝它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．请写出第n个方程是．三、解答题（共10题，共66分）19．（每小题4分，共16分）选用适当的方法解下列方程．(1)；(1)；(3)；(4)．20．（5分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5(1)求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；(1)若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．21．（5分）已知关于x的一元二次方程，其中分别a、b、是△ABC的边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状;(2)若△ABC是等边三角形，试求该一元二次方程的根．22．(5分)已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．(1)求和的值；(2)试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？23．（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某市小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0．6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当-4＜x＜-2时，直接写出y25．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，进市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．(1)该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由；(2)应进货多少个？每个涨价或降价多少元？26．（7分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1。即：x2＋4x＋5的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题：(1)求代数式x2－4x＋6最值；(2)已知，求的值；(3)比较代数式x2－1与2x－3的大小．27．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C．(1)写出抛物线顶点D的坐标:

；(2)点D1是点D关于轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案选择1-5CBADA6-10CCDBA填空11.2,1 12.7 13.x=2 14.3y2-10y+9=0 15.y=2(x+1)2-316.4,-4 17.b+c=0 18.x2-(2n-1)x+n(n-1)=0解答19.（1），20．解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6，∴x2+4x﹣5＝0，解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10，∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0，∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．21.（1）∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；2)当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．22.把A(0,1),B(2,-1)代入函数解析式得解得（2）不在23.（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为根据题意，得，解得，，（不合题意，舍去）答：月平均增长率为10％由（1）可计算出今年10月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31∵平均每人每月最多可投递0.6万件∴21名快递投递员能完成的任务是∴该公司现有的21名投递员不能完成4月份的任务∴需要增加的业务员人24.（1）函数解析式为：略（3）-3＜＜525.(1)由题意知该商品应该考虑涨价（2）设每个商品涨价元，根据题意得；整理得解得，，（不符题意，舍去）当=8时，进货100个＜180个，符合题意。答：应进货100个，每个涨价8元26.（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；

（2）x2-4x+y2+2y+5=0，

（x-2）2+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

则x+y=2-1=1；

（3）x2-1-（2x-3）

=x2-2x+2

=（x-1）2+1，

∵，（x-1）2≥0，

∴（x-1）2+1＞0，

∴x2-1＞2x-3．27.（1）∵y=-（x+1）2+4，

∴抛物线顶点D的坐标是（-1，4）．

故答案为（-1，4）；

（2）点D1在直线AC上，理由如下：

∵抛物线y=-（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，

∴当y=0时，-（x+1）2+4=0，解得x=1或-3，A（-3，0），B（1，0），

当x=0时，y=-1+4=3，C（0，3）．

设直线AC的解析式为y=kx+b，

由题