2024年高考数学二轮复习客观题满分限时训练2

限时练2

（时间:45分钟，满分:80分）

一、选择题:本题共8小题.每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（2023全国乙，理1）设2=需，，则2=（）

A.l-2iB.l+2i

C.2-iD.2+i

2.（2023江苏南京、盐城一模）设例={x[x="eZ},N={xH+/wZ}M（）

A.M曝NB.N^M

C.M=ND.MAN=0

3.（2023山东聊城模拟）已知等差数列{斯}的前n项和为S”,且a5=5,a\+5i।=67,则的0。是{小}中的

（）

A.第30项B.第36项

C.第48项D.第60项

4.（2023新高考/,4）设函数兀0=2"0在区间（0,1）内单调递减，则a的取值范围是（）

A.（-oo,-2]B.1-2,0）

C.（0,2]D.[2,+oo）

5.（2023湖南常德二模）某人同时掷两枚骰子，得到点数分别为好，则焦点在y轴上的椭圆马+刍=1的

Qb

离心率e考的概率是（）

丫2、

6.（2023新高考〃,5）已知椭圆C：y+y2=l的左、右焦点分别为Q,巳，直线y=x+m与C交于两点,

若△QAB面积是ZkBAB面积的2倍，则根=（）

7.（2023江苏苏锡常镇一模）已知正四面体尸-ABC的棱长为1,点。为底面ABC的中心，球0与该正

四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（）

8.（2023河南郑州二模）函数段）=[：?：久[\若关于x的方程师）F（〃?+l）/（x）+m=0恰有5个不相等

的实数根，则实数〃?的取值范围是‘一'（）

A.（.0）B.（-l,0'

C.[-i,0）D,[-1,0

二、龌择题:本题共4小编.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（2023山东聊城三模）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断

增加.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标,下面是2017-2022年我国社

会物流总费用与GDP的比率统计，则（）

2017—2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计

0

1品定于

都处业

则个是)有产决C

,皿两0企

㈤/的含包张交

的该该

守线确出均设小线

)角从则

2直正点品假,直

+面法再，.%

x与在产0的).

式C二说x品购10

个s.包,2

且，圆列o产采占(为

这c每，绝

数若下a包数点

,在=成1拒值

函/则，)，包过

=别。x(=而取，

奇2)g则的上大

分为装抽否

多%为〃D线;件轴

最2)-B小混机最

.G曲品零x

的0加+2,大7件随

)C与“产品在的

长为若aA的零中

,-线则,业等厂

增Rx线夕8品品

9差(-切-企二点率

.4:/-=等产

年1极为C直，a的0焦

11二业该个，斜

2的均圆角"2

0为,点处)、企购。

2率域01的含

数=两面,6件该采点的

比义3B1。F

且，位+,二(零从定中原

的定yA记的:决其标M

长分P2,点=品，

%的-9有85。等检则坐线

增0D)x：.在4，件

X2上=4抽直

年7G(/或上)分我2一品零为

/,棱£3“

逐的与03080,由行等品点则

数==的,2六进,

用用用3为y个B6+列品一等顶M

函---=詈洪法

费费费元y-径x21C丁数产是二的为

亿导r)-A为=.

总总总数Z半线有a,分).比批方都个C点

万其：i4值5下为

流流流1函/的直只角=外等一件2线中

O-O-OIO-O-O--O-O-O-O-O及8大题如

物物物2)奇线(C或且面4线为｝的零或率物的

.011.8U6111.4Z110.8.6.4.Z10最小为用

会会会段为直是圆=有二知曲%业的个抛Q

了)6的每知｛利1概P

社社社数称。知的则，C知已i,企，取知

过称-.离已知含段

国国国涵对F已确上y圆已2题值某购抽的已

超)0)对+)A°再距)已)均)

我我我P模,则正x轴x的模062小模)5模采若，模线

1,模=于=的41业品品,

年年年D三()定yx线切二=二一件一Q

566Gx一直。8D共企产

山点\一线在直相汾,,C名的理州零产州O

的于W头题a，该包L

这这这唐+项心在都临垂时时B茂德个广P

222数W汕直本乙到每业

222国北关选圆心轴西都面:东则，东4,O

000函/东于旧°D国张企东

222我象=列的圆标且，20A平题行全山取中且

河偶)广关山3=2C广33小广，

—年320图x3下LC的坐2内。1Z到空3平22.抽品该32

8——20为=(20=2000点

171722)))的F0则，圆C两2面)。。^A填0线22件机产2

0010(x(0)2与(f2((购(两

22022.(x若(切i若圆与.平当当f点、(切..零随批.Q

....0『/(..1/...2.....3456,

ABCD1(AB/CD1相.ABCD1半(ABCD三1的11个中这采1P

限时练2

n名2+i2+i2+ii(2+i)

1B解析因为2=五再?=^=^=『=t12,

所以2=l+2i.故选B.

2.B解析因为x=Z+；=；(2Z+l),&GZ,所以集合N是由整数中奇数的学且成,而集合M是由整数

的g组成，故N窿M.

3.A解析设等差数列｛斯｝的公差为d,由的=5,得0+4d=5;①

由a,+Sii=67,#12ai+、：°d=67,

即12m+55d=67.②

由①②解得0=10=1,所以4"=〃,于是4300=3x10=30,而430=30,故4300是｛&"｝中的第30项.

4.D解析(方法一导数法)由题意知，在式x)=2^⑷中,(x)=(2x-4)2xg°ln2,

由函数在(0,1)内单调递减，知(2x-a)2m肛In2W0在(0,1)内恒成立，即2x-〃W0在(0,1)内恒成立，即

4，(2x)max,

所以a22.故选D.

(方法二复合函数法)因为函数y=2'在R上是增函数,要使复合函数«r)=2"⑷在(0,1)内单调递

2

减，只需函数6(x)=x(x-a)=(W)2一号在(0#内单调递减,所以少1,即心2.故选D.

22

5.C解析因为椭圆与+a=1的焦点在y轴上，所以a>b.

由e=Jl《)22当，得。4W1-

用投掷两枚骰子得到的点数组成的数组(。力)表示这个试验的一个样本点，则该试验的样本空间

共有36个样本点，其中满足0<gW的样本点有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),共

9个，所以所求概率为盘=；.

364

6.C解析如图所示，

椭圆9+9=1的左、右焦点分别为外(-世,()),3(直,0),设点尸|,尸2到直线产x+加的距离分别为

”出由点到直线的距离公式可知d尸噜必=嚼'由仔+y2=1，消去y可得它+63+3〉一

3=0.

,.,y=x+m与椭圆C交于A,B两点，

：.A=36切2.16(3m2.3)>0,即-2<加<2.

•..△FiAB的面积是2AB的两倍，，有；・|ABM=2x；.|A*&，即4=2%,券剋=2吗吗

22v2V2

两边平方整理，得3加+10四机+6=0,解得〃2=-1或用=-3鱼.又-2<〃?<2,・,•机=-号.故选C.

7.B解析因为正四面体P-A8C的棱长为1,所以正四面体P-A3C底面ABC上的高为

PO=「(1、穿=当.由题可知球O与该正四面体的其余三个面都相切，设球。的半径为人则

Wp-A8c=Vc+%>-P8c+Vo-PAC,所以々XfX乎=：XX手X所以片笔

8.A解析由应钥2-(a+1)G)+加二伏力列|[")-1]=0,可得,危)=加或.")=1.令y=Hnx且定义域为

(0,+oo),则y=lnx+l,当%£(0,£)时jVO;当+8)时,y'>0.所以ymin=)

综上，根据1Ax)的解析式可得7U)的图象如图所示.

显然yu)=i有两个根,要使原方程有5个不相等的实数根，则凡。=加有三个根，

所以

9.ACD解析由图表可知,2018—2022这5年我国社会物流总费用逐年增长,2021年增长的最

多，且增长为16.7-14.9=1.8万亿元，故A正确;

因为6义70%=4.2,所以70%分位数为第5项数据，即为16.7,所以这6年我国社会物流总费用的

70%分位数为16.7,故B错误；

由图表可知,2017—2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%-

14.6%=0.2%,故C正确；

由图表可知,2022年我国的GDP为17.84.7%R21.1万亿元，故D正确.

故选ACD.

10.AC解析对于A,因为为奇函数且在定义域R上可导，即人-无户次立所以两边对x取导可

得(-x)7(-x)=/(x),即/(-x)=f(x),所以/(x)为偶函数，故A正确；

对于B,令«x)=sin(7tx),显然«r)为奇函数,且最小正周期T=g=2,即满足於+2)=«x),则

/(x)=7tcos(7tx),JJllJ/(0)=n,^B错误；

对于C,因为以x+2)=/㈤且於)为R上的奇函数,所以八-x)=；/(x),即於+2)=次㈤，所以於-

1+2)寸x+1)=由1㈤,即於+1)+川㈤=0,

所以/U)的图象关于点(1,0)对称，故C正确；

对于D,因为微)=共幻+成犬),则F(-x)=/Gx)W(-x)=/X)W(x)=-F(x),

所以尸(x)为奇函数，由A可知尸(x)为偶函数，故D错误.

故选AC.

11.ACD解析对于A,设直线/i：2r-y-3=0上任意一点(xo,2刈-3)关于直线y=x对称的点为(〃?,〃)，

{2xo-3-n_]

¥机,9•，解得加-2〃+3=0,所以点(加⑼在直线/2：x-2y+3=0上，所以6与，2关于直线y=x

TTI'TXQ71+

2一-2-'

对称，故A正确.

对于B,因为圆C的圆心在x轴上，所以圆心为伍,0).因为圆C与直线人,/2都相切，所以「=等=

^解得a=0或a-6.当4=0时,厂=京=/

当a-6时,「=京=W，故B错误.

对于C,由圆以x・〃)2+供份2=/,得圆心为(a力),半径为「因为圆C与直线/112都相切，所以

|2a-b-3||a-2b+3|

片飞广二飞一’

解得。+加6=0或4=。,所以圆心3力)在直线x+y-6=0或直线x-y=O上，故C正确.

对于D,由圆C：a・a)2+(y・b)2=得圆心为(。力),半径为r,由圆C与两坐标轴都相切,得圆心到无轴

的距离为由，到y轴的距离为⑷，所以广⑷且r二|刈，即⑷二族|,解得。=b或a=-b.当a=b时,由题意

可知丐薨=|。|,解得a=6=-型/或q=b=晤2当a=-b时，与料=嘿也，无解，此时不满足.

V544V5V5

所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确.

故选ACD.

12.AB解析如图所示，

过点A作AE//BD且AE=8D,连接CE,E。,则四边形A3DE为平行四边形.又BD±AB,：.AE±

AB.^AC±AB,

：./CAE=9.又ACTL4E=A,AC,AEu平面ACE,

.\A8_L平面ACE.又ABEO_L平面ACE,

：.EC由题意知,8O，A8,AC，AB,

：.BD-AB=OjC=CA+AB+BD,

.,.CD2=CA2+AB2+JD2+2CA-AB+2CA-JD+2AB-BD=62+42+82-2x6x8cos0=116-96cos0.

对于A,当CO=2g时,代入而2=U6-96COS。得cos0=[,又因为0°W6W180°,所以。=60°,故

A正确；

对于B,当0=120°时,代入而2=U6-96COS。得|而|=2«T,故B正确；

对于C,在△CAE中,cos。="2部：以：

2ACAE

任中,COSNCA"-2AC.AD-2ACAD-2ACAD,

"：AE<AD,0°WOW180°,0°WNC4OW180°,

①当AC2+A£2-CE2>0时,COSJ>COSNCA£),贝IJ®<NC4Z),②当AC2+AE2-CE2^0时,cos6=cosN

CAD,则0=/C4£)=90°,③当AC2+AE2-CE2<Q时,cos0<cosNCA£>,则"NCA£>,故C错误；

对于D,以A为原点，分别以AE,AB4Z为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示,

则A(0,0,0),E(8,0,0),D(8,4,0),B(0,4,0),C(6cos，,(),6sin0),所以丽=(8,0,0),阮=(6cosB,-4,6sin

9),BA=(0,-4,0),

设平面BCD的一个法向量为n=(x,y,z),

0,

则卜丝=即华=”4-a