湖北省十堰市五校联考2021-2022学年七下期中试卷（解析版）

七年级下学期数学阶段性检测（二）一、选择题（3分×10=30分）1.在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，3.1415926，，，都是有理数，1.010010001…，是无理数，∴无理数共有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数．2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A.垂线段最短 B.过两点有且只有一条直线C.过一点可以作无数条直线 D.两点之间线段最短【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.故选A.【点睛】此题考查垂线段最短，解题关键在于掌握其性质.3.如图，直线，点在上，点在上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两角互余求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求出答案．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了互余两角的关系、平行线的性质，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．4.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、如；故D符合题意；故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱5.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A.20° B.160° C.20°或160° D.70°【答案】C【解析】【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β＝180°，故β＝160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；综上可知：∠β＝20°或160°，故选：C．【点睛】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．6.如图，以下说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定定理一一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行；

B、若∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD，错误；

C、若∠CAD=∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行；

D、若∠D=∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行．

故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定．解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理并能正确识图．7.下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据几何初步知识对命题逐个判断即可．【详解】解：①对顶角相等，为真命题，②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题，③根据平行线的性质可以判定，此为真命题，④这个角还有可能互补，此为假命题，①③命题正确，故选A．【点睛】此题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线等几何初步的性质是解题的关键．8.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10.如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．【详解】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正确；∵AECF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴ACBG，故②正确，∵AECF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，综上，正确的有①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（3分×6=18分）11.如果点在轴上，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】点在轴上的条件是：横坐标是，解方程即可得出结论．【详解】解：点在轴上，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．12.已知数轴上有A，B两点，表示的数分别为1和，则点A关于点B的对称点C表示的数为_______．【答案】##【解析】【分析】根据对称性，点A到点B距离等于点B到点C的距离，将点B表示的数据加上A到点B的距离即为点C表示的数．【详解】解：∵A关于点B的对称点C，∴AB=BC∵AB=，∴BC=，∴点C表示的数为．【点睛】本题考查了数轴、中心对称，掌握中心对称的性质和数轴上两点距离的表示方法是解题关键．13.如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．【答案】50°##50度【解析】【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=65°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解．【详解】在长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，由折叠可知：∠D'EF=∠DEF=65°，∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，∴∠AED'=50°．故答案为50°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键．14.有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是_____．【答案】【解析】【分析】直接将x=64代入流程图进行运算即可．【详解】解：当输入x的值为64时，＝8是有理数，则＝2是有理数；由2的算术平方根为是无理数．故答案为．【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键．15.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________．【答案】（，3）或（，-3）【解析】【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．【详解】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y=±3，∵x+y=xy，∴x+3=3x或x-3=-3x，解得：x=或x=．则P点的坐标为：（，3）或（，-3）．故答案为：（，3）或（，-3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为8，与轴交于点，顶点，将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点处，从点出发将细绳紧绕在正方形的边上，则细绳的另一端到达的位置点的坐标为________．【答案】或【解析】【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵正方形的边长为8，∴，∵，，∴，，，∴，，∴绕正方形一周的细线长度为，∵，∴细线另一端在绕正方形第64圈的第6个单位长度的位置，即在边或在边上，∴点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题，（共72分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）根据二次根式，立方根的性质，绝对值进行计算即可得；（2）根据二次根式的乘法运算法则和绝对值的性质化简进行计算即可得．【小问1详解】解：原式==；【小问2详解】解：原式==5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的是掌握二次根式，绝对值并认真计算．18.解下列方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，①+②得，3x-y=0，即y=3x，将y=3x代入②得，2x+3x=-5，解得x=-1，将x=-1代入y=3x，得y=-3，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得，①+②得，8x=24，解得x=3，将x=3代入②得，9-y=14，解得y=-5，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．19.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再画出数轴表示即可【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，这个不等式的解集在数轴上表示为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．20.如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为(1，2)．（1）写出点A，B的坐标：A（___，___），B（___，___）；（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度画出；则的三个顶点坐标分别是：（___，___），（___，___），（___，___）；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）2，-1；4，3（2）画图见解析，0，0；2，4；-1，3；（3）△ABC的面积为5．【解析】【分析】（1）直接根据图形可得点A、B坐标；（2）将三个顶点分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【小问1详解】解：由图可知点A坐标为（2，-1），点B的坐标为（4，3）；故答案为：2，-1；4，3；【小问2详解】解：如图所示，即为所求，由图知（0，0）、（2，4）、（-1，3）；故答案为：0，0；2，4；-1，3；【小问3详解】解：△ABC的面积为3×4-×2×4-×1×3-×1×3=5．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及割补法求三角形面积问题．21.如图，在三角形ABC中，D为AB上一点，DE⊥BC交BC于点E，过点A作AF⊥BC交BC于点F，过点E作GEAC交AB于点G，交AF的延长线于点H．证明：∠DEG=∠CAF．请根据题意补全图形，并补全证明的过程．证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（），∴∠DEC=∠AFC（等量代换）．∴DEAF（）．∴∠DEG=∠___________（两直线平行，同位角相等）．∵GEAC（已知），∴∠CAF=∠H（），∴∠DEG=∠CAF（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；H；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】利用垂直的定义证明DEAF，再利用平行线的性质推出∠DEG=∠H、∠CAF=∠H，据此即可证明∠DEG=∠CAF．．【详解】解：补全图形如图所示：证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（垂直的定义），∴∠DEC=∠AFC（等量代换）．∴DEAF（同位角相等，两直线平行）．∴∠DEG=∠H（两直线平行，同位角相等）．∵GEAC（已知），∴∠CAF=∠H（两直线平行，内错角相等），∴∠DEG=∠CAF（等量代换）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；H；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．22.已知甲、乙、丙三个正整数之和为15，且甲的5倍，乙的8倍，丙的10倍之和为120，设甲，乙，丙三个数分别为x，y，z，求的立方根．【答案】的立方根为或．【解析】【分析】根据题意列得方程组，两方程相减消去y得到关于x与z的方程，确定出方程的正整数解即可得到所求．【详解】解：由题意得，①×8-②得：3x-2z=0，即x=z，∴∵x，y，z都正整数，∴，即，解得，∵x，y，z都是正整数，∴z是整数，即z是3的倍数，∴z-3或6，∴z=3，x=2，y=10或z=6，x=4，y=5；∴=17或=19∴的立方根为或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，立方根，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，故从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元；（2）选用方案二更省钱，省122元钱【解析】【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据总价=单价×数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．【详解】解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意得：，解得：，答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．（2）选择方案一所需费用为（15×100+8×60）×0.9=1782（元），选择方案二所需费用为15×100+8×（60-×2）=1660（元）．∵1782＞1660，∴选择方案二更省钱，1782-1660=122（元）．答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．24.已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是先将①，②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则__________，_________．（2）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．【答案】（1）-1，5（2）-11【解析】【分析】（1）利用①-②可得x-y的值，利用（①+②）可得x+y的值；（2）根据新运算的定义可得出a、b、c的三元一次方程组，由可得出a+b+c的值，即的值．【小问1详解】，由①-②可得：x-y=-1，由（①+②）可得：x+y=5，故答案为：-1，5；【小问2详解】依题意得：，由可得：a+b+c=-11，即=a+b+c=-11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是找出方程的关系并运用“整体思想”解方程．25.已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线