第五章《第1单元-课时精讲3-同位角、内错角、同旁内角》名师教学设计

第5章相交线与平行线第1单元相交线课时精讲三同位角、内错角、同旁内角内容分析本节内容主要探究当两条直线被第三条直线所截时，不共顶点的两角的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角的定义与识别.它在课时精讲1研究两条直线相交构成4个角的关系的基础上，利用类比的方法进一步研究一条直线分别与两条直线相交构成的8个角中，不共顶点的任意两角的位置关系我们根据角的边的位置关系和角相对于相交的三线的位置关系来确定位置关系，且在研究时只选取了同位角、内错角、同旁内角，其他两角之间位置关系不作研究.本节在学习同位角、内错角、同旁内角的概念时要求学生不要死记硬背，要从字义上理解，并结合图形记忆，在识别这3类角时，首先观察到角的边所在直线共有3条，其中两边被一条直线所截，该直线称为截线，这两条直线为被截的直线；其次根据两角相对截线和两线的位置确定角的类型.同位角、内错角、同旁内角的学习是为研究第2单元中平行线的判定和性质作准备，因此对于3类角的概念，教师仅要求学生了解，达到在简单图形中可以快速识别同位角、内错角、同旁内角，在较复杂图形中能找出指定角的同位角、内错角、同旁内角即可.教师还需提醒学生研究角的位置关系时，一定要结合图形理解，注意培养自己的识图能力，学会在复杂的图形中抽象出所需图形.学生分析学生在上节课已经掌握了对顶角、邻补角的辨识，知道角的位置关系是由顶点位置和边的位置关系决定的，本节课在分析“三线八角”时，可以先从简单规范的图形入手，分辨同位角、内错角、同旁内角.在复杂图形中找同位角、内错角、同旁内角时，有些学生由于对3类角只记忆形象位置，对定义理解不到位，受其他线和角的干扰，找角时容易出现错误.目标确定1．知道同位角、内错角、同旁内角的定义.2．能从简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角.3．在复杂图形中，能找出已知角的同位角、内错角、同旁内角.重点难点重点：同位角、内错角、同旁内角的定义的理解.依定义寻找3类角.难点：在复杂的图形中辨识同位角、内错角、同旁内角.评价设计“同位角、内错角、同旁内角“学习评价量表标准等级理解同位角、内错角、同旁内角的定义A能在图形里识别同位角、内错角、同旁内角，并能归纳出辨识这些角的位置关系的方法.B活动设计环节1情境导入教师活动①学生活动①前面我们研究了两条直线相交时构成的4个角之间的位置关系和数量关系.若两条直线同时与第三条直线相交，在构成的8个角中，没有公共顶点的任意两角具有怎样的位置关系？如图，两条直线AB，CD与直线EF相交，图中构成的8个角中，没有公共顶点的这些角具有什么样的位置关系？如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线EF的同侧.我们把具有这种位置关系的一对角叫做同位角.根据同位角的定义，图中∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7都是同位角.再看图中的∠3和∠6，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，我们把具有这种位置关系的一对角叫做内错角.根据内错角的定义，图中∠4和∠5也是内错角.最后看图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同侧，我们把具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.根据同旁内角的定义，图中∠4和∠6也是同旁内角.说明：本节课对于其他位置关系的角不作研究，如∠1与∠8，∠1与∠7，∠1与∠6等位置关系的两角.直线AB，CD与直线EF相交，有时也称为直线AB，CD被第三条直EF所截，其中直线AB，CD叫做截线，直线EF叫做截线.这样，我们把两条直线被第三条直线所截形成的8个角中没有公共顶点的那些角，根据角与被截线、截线的位置，分别定义为同位角、内错角、同旁内角.我们发现，图中共有8个角，其中∠1，∠2，∠3，∠4这4个角共顶点，∠5，∠6，∠7，∠8这4个角也共顶点.这些共顶点的角是我们已经研究过的对顶角和邻补角.不共顶点的任意两角共有16对组合.同位角位置关系简化图.内错角位置关系简化图.同旁内角位置关系简化图.这3类角是具有特殊位置关系的角，它们之间没有确定的大小关系.活动意图说明本环节探究了两条直线同时与第三条直线相交时，构成的8个角中没有公共顶点的任意两角具有的位置关系，教师描述不同的两角之间的位置关系，引导学生得出同位角、内错角、同旁内角3类角的定义，并通过简化图形，抽象出3类角的基础图形辅助记忆，进一步理解定义.环节2例题精讲教师活动②学生活动②例1如图1，解答下列问题.（1）∠AED和∠ACB可以看成是直线_______、_______被直线______所截得到的_______角；（2）∠EDC和∠DCB可以看成是直线________、________被直线________所截得到的________角；（3）∠EDB和∠B可以看成是直线________、________被直线_______所截得到的________角.例2如图2，回答下列问题.（1）∠1和∠2是______角，它们是______被______所截而成的角；（2）∠3和∠4是_______角，它们是______被______所截而成的角；（3）AB，CD被直线BE所截的同位角有______，同旁内角有______.学生观察图形，回答问题.注意在找两角之间位置关系时，可以用笔在图中描出要判断的两角的边，从而抽离出两角，降低其他图形的干扰.活动意图说明通过例题精讲，让学生学会分离图形，判断两角的位置关系.教师总结归纳在判断“三线八角”位置关系时，先由边找截线，再判断关系，从而提高学生对图形的识别能力.环节3练习巩固教师活动③学生活动③如图1.（1）∠1的同位角是______，它们是直线______被直线______所截而成的角.（2）∠1的内错角是______，它们是直线______被直线______所截而成的角.（3）∠1的同旁内角是______，它们是直线______被直线______所截而成的角.如图2，写出∠B的同位角，∠DEF的内错角，∠C的同旁内角.描述这些角是如何构成的？分析：已知一个角，要找它的同位角、内错角、同旁内角，需要确定两条被截线和截线.所以先描出已知角的两条边，如∠B的两边分别是直线AB，BC，从图中我们可以看到直线DE与AB相交，直线BC也与AB相交，构成了直线DE，BC被直线AB所截的基本图形，可得∠B和∠ADE是同位角，从图中我们还可以看到直线BC与EF相交，构成了直线AB，EF被直线BC所截的基本图形，可得∠B和∠EFC是同位角.请你根据上述方法找到∠DEF的内错角和∠C的同旁内角.学生思考完成.1．解：（1）∠AAC和CDAB；（2）∠ACDAC和BDCD；（3）∠BBC和CDBD；或者∠BCDBC和BDCD.2．解：如图3所示，∠B与∠1是同位角，是直线BC，DE被直线AB所截形成的；∠B与∠4是同位角，是直线AB，EF被直线BC所截形成的.∠DEF与∠1是内错角，是直线AD，EF被直线DE所截形成的；∠DEF与∠4是内错角，是直线DE，FC被直线EF所截形成的.∠C与∠3同旁内角，是直线EF，CF被直线CE所截形成的；∠C与∠4是同旁内角，是直线EF，CE被直线CF所截形成的；∠C与∠B是同旁内角，是直线DB，CE被直线BC所截形成的；∠C与∠A是同旁内角，是直线AD，CF被直线AC所截形成的；∠C与∠DEC同旁内角，是直线DE，CF被直线CE所截形成的.活动意图说明通过练习使学生进一步理解同位角、内错角、同旁内角的定义，让其学会在较复杂图形中找出指定角的同位角、内错角、同旁内角，学会抽离出基础图形的方法，提高他们的识图能力.环节4总结归纳教师活动④学生活动④教师归纳：识别两个角是否是同位角、内错角、同旁内角的位置关系的思路和方法.在复杂图形中找出指定角的同位角、内错角、同旁内角的方法.同位角、内错角、同旁内角是具有位置关系的角，它们不具有确定的数量关系，学习它们主要是为平行线的判定和性质的研究作准备.学生总结本节课3类角的识别方法：1.两角不共顶点且两角是两条直线被第三条直线所截形成（两角的边在三条线上）；2.观察两角相对于截线的位置是同侧还是异侧，相对于被截两线的位置，从而确定关系.3.可以根据同位角、内错角、同旁内角的简化图形进行判定.活动意图说明梳理归纳同位角、内错角、同旁内角的识别方法，让学生进一步明确同位角、内错角、同旁内角是具有位置关系的角，为后续学习平行线作准备.板书设计同位角、内错角、同旁内角同位角：例题.内错角：同旁内角：练习诊断1.（A）已知图1~4，在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有________.2.（B）（1）如图1，同位角有________对，其中________和________是同位角，这两个角是由直线________被直线________所截形成的，________和________是同位角，这两个角是由直线________被直线________所截形成的.（2）如图2，内错角有________对，其中________和________是内错角，这两个角是由直线________被直线________所截形成的.________和________是内错角，这两个角是由直线________被直线________所截形成的.（3）如图3，同旁内角有________对，其中________和________是同旁内角，这两个角是由直线________被直线________所截形成的，________和________是同旁内角，这两个角是由直线________被直线________所截形成的.（4）如图4，直线________被直线________所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对.3.（B）如图，（1）∠1和∠2是直线_______被直线________所截而形成的________角.（2）∠3和∠4是直线________被直线________所截而形成的________角.（3）直线AB，CD被直线BE所截的同位角有________，同旁内角有________.（4）∠B和∠4________同位角.（填“是”或“不是”）4.（B）如图.（1）∠B和∠3是直线________和直线________被第三条直线________所截而形成的________角.（2）∠B和∠1是直线________和直线________被第三条直线________所截而形成的________角.（3）∠2和∠A是直线________和直线________被第三条直线________所截而形成的________角.反思与改进本节课“例题精讲”中首先采用