湖北省十堰市张湾区2021-2022学年七下期中数学试卷(解析版)_第1页
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文档简介

2021~2022学年下学期期中质量检测七年级数学试卷(满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.本卷共4页,24题,满分120分,考试时限120分钟.2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码.3.选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔,按照题目在答题卡对应的答题区域内作答,超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整,笔迹清晰.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡上交.一、选择题(本题共10小题,每题3分,满分30分)1.下列各数中是无理数的是()A. B.3.14159265 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【详解】解:A、是分数,属于有理数,故本选项不合题;B、3.14159265是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;C、是无理数,故本选项符合题意;D、是整数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:C.【点睛】此题考查了无理数的定义,解题的关键是掌握无理数的定义,注意初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)等有这样规律的数以及部分三角函数值.2.如图∥,那么()A.∠1=∠4 B.∠1=∠3C.∠2=∠3 D.∠1=∠5【答案】D【解析】【详解】A选项:根据AB∥CD不能推出∠1=∠4,故本选项错误;

B选项:根据AB∥CD不能推出∠1=∠3,故本选项错误;

C选项:根据AB∥CD不能推出∠2=∠3,故本选项错误;

D选项:根据AB∥CD能推出∠1=∠5,故本选项正确;

故选D.3.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()A.30° B.35° C.45° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和得,求出∠B得度数,再利用平行线的性质即可求解.【详解】解:∵,∴,∴,∵∴,∵,∴,故选:A.【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质,掌握三角形内角和为180°是解题的关键.4.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是()A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1)【答案】D【解析】【详解】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加.上下平移只改变点的纵坐标,下减上加.因此,将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是(0,1).故选D.5.下列式子正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义化简得到结果,即可做出判断.【详解】解:A、,原计算不正确,故此选项不符合题意B、,原计算正确,故此选项符合题意;C、,原计算不正确,故此选项不符合题意;D、,原计算不正确,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了算术平方根以及平方根;一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根又叫算术平方根,一个负数没有平方根,0的平方根是0;熟练掌握平方根及算术平方根的定义是解本题的关键.6.下列说法中,正确的是()A.点P(3,2)到x轴距离是3B.若y=0,则点M(x,y)在y轴上C.在平面直角坐标系中,第三象限内点的横坐标与纵坐标同号D.在平面直角坐标系中,点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点【答案】C【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点,分别分析得出答案.【详解】解:A、点P(3,2)到x轴距离是2,故此选项不合题意;B、若y=0,则点M(x,y)在x轴上,故此选项不合题意;C、在平面直角坐标系中,第三象限内点的横坐标与纵坐标同号,故此选项符合题意;D、在平面直角坐标系中,点(2,-3)和点(-2,3)不是同一个点,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确掌握点的坐标特点是解题关键.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?设有x只鸡、y只兔,则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等量关系:上有三十五头,下有九十四足,即可列出方程组.【详解】解:由题意得,鸡有一个头,两只脚,兔有1个头,四只脚,结合上有三十五头,下有九十四足可得:;故选:D.【点睛】此题考查了二元一次方程的知识,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组,难度一般.8.关于方程组的解的和为10,则的值为()A.10 B.14 C.0 D.-14【答案】B【解析】【分析】两式相加得:,根据,的和为10,整体代入即可得到的值.【详解】解:两式相加得:,,,的和为10,,,.故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是将整体代入进行求解.9.把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管,如果不造成浪费,那么共有种不同的截法()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】设截成2米长的钢管x根,1米长的y根,根据题意得2x+y=7,由x,y都是正整数,求得的值即可求解.【详解】解;截下来符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时,不造成浪费,设截成2米长的钢管x根,1米长的y根,由题意得,2x+y=7,因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为:,,,则有三种不同的截法.故选:D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,理解题意是解题的关键.10.横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图,一列有规律的整点,其坐标依次为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第2022个整点的坐标为()A.(45,3) B.(45,13) C.(45,22) D.(45,0)【答案】A【解析】【分析】根据图像,到每一个横坐标结束,经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,计算即可得到答案.【详解】补充作图,如下图,由图可知,点(1,0)是第1个点,点(3,0)是第9个点,点(5,0)是第25个点,⋯,观察图可知,直线x=2n−1上共有2n−1个点,又因为且2025−2022=3<45,所以第2022个点在直线x=45上且在点(45,0)上方相距3个单位长度,所以第2022个点为(45,3)故选:A.【点睛】本题主要考查坐标的确定,能根据已知条件发现点的规律是解题的关键.二、填空题(本题共6小题,每小题填对得3分,满分18分)11.在平面直角坐标系中,M(2,-1)在第____________象限.【答案】四【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限.【详解】解:∵点M横坐标为正,纵坐标为负,∴点M(2,-1)在四象限;故答案为:四.【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征,掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键.象限内点的坐标特征为:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).12.已知方程是关于x,y的二元一次方程,则m=____________.【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程可得|m−2|=1,且m−3≠0,再解即可.【详解】解:由题意得:|m−2|=1,且m−3≠0,解得:m=1,故答案为:1.【点睛】考查二元一次方程的定义,根据二元一次方程的定义列出关于m的方程是解题的关键.13.若,则x=____________.【答案】1或-5##-5或1【解析】分析】利用平方根定义开方即可求解.【详解】解:方程,直接开方得:,即或,解得:x=1或-5,故答案为:1或-5.【点睛】本题考查平方的定义,熟练掌握正数有两个平方根,且互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根是解题的关键.14.已知是方程ax+5y=15的一个解,则a的算术平方根为____________.【答案】【解析】【分析】将代入方程ax+5y=15,求出a的值即可解答.【详解】解:∵是方程ax+5y=15的一个解,∴,解得:,∴a的算术平方根为,故答案为:.【点睛】本题考查二元一次方程的解及求一个正数的算术平方根,熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键.15.如图,把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=28°,AE∥BD,则∠DAF=________°.【答案】31【解析】【分析】设BD交EF于G.由折叠的性质可知,∠E=∠ABF=90°,∠AFB=∠AFE,由平行线的性质可知:∠BGF=∠E=90°,∠DBC=∠ADB=28°.在Rt△BGF中,由2∠AFE+∠DBC=90°,即可求出∠AFE,再根据矩形的性质可得∠DAF=∠AFB即∠DAF=∠AFE,即可得出结论.【详解】解:设BD交EF于G,由折叠的性质可知,∠E=∠ABF=90°,∠AFB=∠AFE,∵AE∥BD,∴∠BGF=∠E=90°,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=28°,∠DAF=∠AFB=∠AFE,在Rt△BGF中,2∠AFE+∠DBC=90°,∴2∠AFE=90°-28°=62°,∴∠AFE=31°,∴∠DAF=31°,故答案为:31.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余.解题的关键是得到△BGF为直角三角形.16.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点.且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,则k的值_____.【答案】【解析】【分析】由已知可设P(b,0),则点P的“k属派生点”P′点为(b,kb),再由题意可得|kb|=3|b|,即可求k的值.【详解】解:∵点P在x轴的正半轴上,∴P点纵坐标为0,设P(b,0),则点P的“k属派生点”P′点为(b,kb),∴PP'=|kb|,PO=|b|,∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍,∴|kb|=3|b|,∴k=±3.故答案为:±3.【点睛】本题考查坐标与图形的性质;理解定义,能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键.三、解答题(本大题满分72分)17.计算(1);(2)+-【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可;(2)首先计算开平方和开立方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【小问1详解】解:原式==.【小问2详解】解:原式===.【点睛】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.18.解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解即可;(2)利用加减消元法解方程即可.【小问1详解】解:①×2+②得:,解得:,把代入①得:,解得:,∴方程组的解为:.【小问2详解】解:原方程组化简为②-①×2得:,分解得:,把代入②得:,解得:,∴方程组的解为:.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法,熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键.19.如图所示,在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是,,,先将向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到.(1)在图中画出.(2)写出点的坐标.(3)若轴上有一点,使与面积相等,求出点的坐标.【答案】(1)见解析;(2),,;(3)P点的坐标为或.【解析】【分析】(1)分别确定平移后的对应点再顺次连接即可得到答案;(2)根据在坐标系内的位置直接写出坐标即可;(3)先求解再设,根据可得的上的高为:,再利用三角形的面积公式列方程,解方程可得答案.【详解】解:(1)如图,是所求作的三角形,(2)由图可得:,,(3)设,而的上的高为:,或或的坐标为或.【点睛】本题考查的是平移的作图,坐标与图形,坐标系内三角形的面积,熟练掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键.20.已知:如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DF∥CA,∠FDE=∠A;(1)求证:DE∥BA.(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC,求∠B的度数.【答案】(1)见解析(2)36°【解析】【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可;(2)设∠EDC=x°,由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°,根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°,再根据平角的定义列方程可得x的值,进而得出∠B的度数.【小问1详解】证明:∵DF∥CA,∴∠DFB=∠A,又∵∠FDE=∠A,∴∠DFB=∠FDE,∴DE∥AB;【小问2详解】解:设∠EDC=xº,∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC,∴∠BFD=∠BDF=2xº,由(1)可知∠DFB=∠FDE=2xº,∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º,∴x=36,又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC=36º.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用,解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.21.甲、乙两人同解方程组,甲正确解得,乙因抄错C解得,求A、B、C的值.【答案】【解析】【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组,再进一步运用加减消元法求解.【详解】解:把代入原方程组,得,把代入Ax+By=2,得:2A-6B=2,可组成方程组,解得.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,比较简单,只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可.22.先阅读下面一段文字,再解答问题:已知在平面内有两点,,其两点间的距离公式为;同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.(1)已知点A(2,4),B(-2,1),则AB=;(2)已知点C,D在平行于y轴的直线上,点C的纵坐标为4,点D的纵坐标为-2,则CD=;(3)已知点P(3,1)和(1)中的点A,B,判断线段PA,PB是否相等?并说明理由.【答案】(1)5(2)6(3)不相等,见解析【解析】【分析】(1)根据题意给出的公式即可作答;(2)由CD∥y轴,即点C、点D的横坐标相同,再根据题意公式计算即可;(3)利用两点间距离公式分别求出PA,PB,即可判断.【小问1详解】解:依题意:;故答案为:5【小问2详解】解:∵CD∥y轴,∴,故答案为:6;【小问3详解】解:不相等;根据题意得:,∵点P与点B的纵坐标相同,∴PB∥x轴,∴,∴PA与PB的长度不相等,由(1)知AB=5,∴AB=PB,∴线段PB,AB两条线段的长是相等的.【点睛】此题主要考查两点间距离公式,读懂题意,根据题意给出的形式或公式进行套用进行作答.23.已知,ABCD,点E为射线AB上一点,连接CE,∠ACE=n∠DCE,∠BAC=a,(1)如图1,若n=5,a=60°,则∠BEC=°(直接写出结果)(2)如图2,点F为CE延长线上一点,连接AF,若n=3,试判断∠F,∠BAC,∠BAF之间的数量关系,并说明理由;(3)点F为射线CE上一点(不与C,E重合).若n=1,AM平分∠FAC交线段CE于点M,∠BAM=20°,直接写出∠AFC的度数(用含a的式子)【答案】(1)160°(2)∠F+∠BAF+∠BAC=45°,见解析(3)130°-a【解析】【分析】(1)如图1,利用平行线的性质得到∠ACD=120°,再利用∠ACE=5∠DCE得到∠ACE=∠ACD=100°,然后根据三角形外角性质求出∠BEC的度数;(2)如图2,利用平行线的性质得∠ACD=180°-a,再利用∠ACE=3∠DCE得到∠DCE=∠ACD=45°-a,利用平行线性质得∠BEC=135°+a,然后根据三角形内角和得到∠F+∠BAF+∠AEF=180°从而得到∠F+∠BAF+∠BAC=45°;(3)如图3所示,根据平行线性质以及n=1可求出∠BEF=∠DCE=90°-a,在根据AM平分∠FAC交线段CE于点M,∠BAM=20°表示出∠FAE=∠FAM-∠BAM=a-40°,最后利用外角性质得出∠AFC=∠BEF-∠EAF=130°-a.【小问1详解】解:∵ABCD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∵∠BAC=a=60°,∴∠ACD=180°-∠BAC=120°,∵∠ACE=5∠DCE,∴∠ACE=∠ACD=100°,∴∠BEC=∠ACE+∠BAC=160°;故答案为:160°;【小问2详解】解:∠F+∠BAF+∠BAC=45°如图2所示,∵ABCD,∠BAC=a,∴∠ACD=180°-a,∵∠ACE=3∠DCE,∴∠DCE=∠ACD=(180°-a)=45°-a,∵ABCD,∴∠BEC+∠DCE=180°,∴∠AEF=∠BEC=180°-∠DCE=135°+a,∵∠F+∠BAF+∠AEF=180°,即∠F+∠BAF+135°+a=180°,∴∠F+∠BAF+∠BAC=45°;【小问3详解】解:∵AM平分∠FAC交线段CE于点M,∴AM在AB下方,如图3所示,∵ABCD,∠BAC=a,∴∠ACD=180°-a,∵∠ACE=∠DCE,∴∠DCE=∠ACD=(180°-a)=90°-a,∵ABCD,∴∠BEF=∠DCE=90°-a,∵∠BAM=20°,∠BAC=a,∴∠MAC=a-20°,∵AM平分∠FAC,∴∠FAM=∠MAC=a-20°,∴∠FAE=∠FAM-∠BAM=a-40°,∵∠F+∠FAE=∠BEF,∴∠F=∠BEF-∠EAF=90°-a-a+40°=130°-a.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和及外角性质,熟练运用这些性质定理是解题的关键.24.已知,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,A(a,b)满足,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C.OA∥CB.(1)填空:a=,b=,点C的坐标为;(2)如图1,点P(x,y)在线段BC上,求x,y满足的关系式;(3)

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