超静定结构内力计算简介-结构位移计算（工程力学课件）

超静定次数确定静定梁超静定梁

静定结构是几何不变体系且无多余联系，其全部反力和内力用静力平衡条件便可全部确定。超静定结构也是几何不变体系，但有多余联系，单靠静力平衡条件还不能确定全部反力和内力。超静定结构中多余联系的数目称为超静定次数。去掉超静定结构多余联系的方式通常有如下几种：（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系；（2）去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰，或将固定端支座改为活动铰支座，相当于去掉两个联系；（3）将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系；（4）去掉一个固定端支座或切开刚性联结相当于去掉三个联系。ABCABCX1ABCX1X2X1X1X2X2X1X1X2X1X2X1X3去掉超静定结构多余联系的方式通常有如下几种：（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系；（2）去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰，或将固定端支座改为活动铰支座，相当于去掉两个联系；（3）将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系；（4）去掉一个固定端支座或切开刚性联结相当于去掉三个联系。单位荷载法计算静定结构的位移

式中

qAA1

A1

A1B1

A1B1

例1.下图所示悬臂梁，自由端作用有集中荷载F，设杆件的EI=常量，计算截面B的竖向线位移和转角。

实际状态虚拟状态

F=1ABFAB

虚拟状态

M=1

AB例2.下图所示静定平面刚架，AC杆上受到水平均布荷载q作用，设各杆的EI=常量，计算B截面的水平线位移和C截面的转角。F=1qABC

M=1实际状态虚拟状态虚拟状态ACBACB

实际状态下的弯矩方程：BC杆

AC杆

虚拟状态下的弯矩方程：BC杆

AC杆

()qABC

F=1ACB

实际状态下的弯矩方程：BC杆

AC杆

虚拟状态下的弯矩方程：BC杆

AC杆

()qABC

M=1ACB

单位荷载法计算结构的位移用的是虚功原理，虚设一个力状态，让其在实际荷载作用下的位移上做虚功，然后根据虚功原理计算这个位移。单位荷载法计算静定结构位移的公式一、结构的位移及位移计算的目的1.校核结构刚度2.解超静定结构F

ABABCF1△1△2二、虚功与虚功原理W=F1△1实功W12=F1△2虚功ABCF1ABCF1△2第一状态（力状态）第二状态（位移状态）ABCF1第一状态（力状态）ABCF1△2第二状态（位移状态）变形体虚功原理：第一状态的外力在第二状态的位移上所作的外力虚功，等于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所作的内力虚功。

三、单位荷载法qAA1

为了使力状态能够在实际状态的所求位移上作虚功，同时又使计算过程尽量简单，常用的方法是在所求位移点，沿位移方向虚设单位力，由此而得的力状态又称为虚设状态。而该方法称为单位荷载法。A1

A1B1

A1B1

四、静定结构位移计算公式

外力虚功式中

内力虚功

由虚功原理

式中

（1）梁和刚架

（2）桁架

（3）组合结构

（4）拱

单位荷载法计算结构的位移用的是虚功原理，虚设一个力状态，让其在实际荷载作用下的位移上做虚功，然后根据虚功原理计算这个位移。图乘法计算静定结构的位移

当组成结构的各杆段符合下述条件时，则可用图乘法简化计算：

式中

例1.利用图乘法计算下图所示悬臂梁在外荷载作用下B截面的竖向线位移，设杆件的EI=常量。F

AB

F=1AB

()

例2.利用图乘法计算下图所示简支梁跨中C截面的竖向线位移，设杆件的EI=常量。ABCq

BCAF=1

()

利用图乘法计算结构位移的公式是：

图乘法计算静定结构的位移举例利用图乘法计算结构位移的公式是：

计算下图所示刚架B截面的水平线位移、竖向线位移及转角，设杆件的EI=常量。ABC

ABC

ABCF=1

()ABC

AB