3.3 中心对称 北师大版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第三章图形的平移与旋转基础过关全练知识点1中心对称与中心对称图形1.【教材变式·P84T3】(2023黑龙江佳木斯三模)下列交通图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(M8203004)()2.(2023广东梅州阶段练)小明想用图形①通过作变换得到图形②,下列这些变换中不可行的是()A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.中心对称变换知识点2中心对称的性质3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(M8203004)()A.OB=OB'B.∠ACB=∠A'B'C'C.点A的对称点是点A'D.BC∥B'C'4.【新独家原创】点M是平面直角坐标系第二象限的点,且OM=5,点M到y轴的距离是3,则点M关于原点的对称点M'的坐标是.

5.如图,BO是等腰三角形ABC底边上的中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C成中心对称,连接AP,求AP的长.(M8203004)知识点3中心对称作图6.如图,有一个5×5的正方形网格,在线段a,b,c,d中,能与线段AB,CD组成一个中心对称图形的是(填“线段a”“线段b”“线段c”或“线段d”).

7.(2022广西柳州期中)如图,△ABC的顶点均在格点上,解答下列问题:(M8203004)(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1,写出点C1的坐标;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,写出点C2的坐标.能力提升全练8.【社会主义先进文化】(2022山西中考,2,★☆☆)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是(M8203004)()9.(2022四川雅安中考,8,★★☆)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(M8203004)()A.-4B.4C.12D.-1210.(2022山东青岛中考,6,★★☆)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是()A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)11.【新考向·规律探究题】(2023安徽宿州埇桥期中,16,★★★)如图,将边长都为2cm的正方形按如图所示的方式摆放,点A1,A2,…,An均是正方形的对称中心,则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为cm2.

12.(2023陕西西安长安一中第一次月考,21,★★☆)在如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含△A2B2C2的边),求x的取值范围.13.(2023广东佛山南海期中,24,)如图1,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为2的等边三角形.(M8203004)(1)求点B的坐标;(2)若将△OAB绕点O顺时针旋转180°,则点B的对应点B'的坐标是;

(3)将△OAB沿x轴向右平移到△FDE处,如图2,连接AE,BF,并交于点H,判断△AHF的形状,并说明理由.素养探究全练14.【几何直观】如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有种.

15.【几何直观】(2021辽宁阜新中考)下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.(M8203004)(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2,则将图形G1绕点顺时针旋转度,可以得到图形G2;

(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2,将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度,可以得到图形G2;

(3)综上,如图3,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α°,如果图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度(用α表示),可以得到图形G2.

图1图2图3

答案全解全析基础过关全练DA.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意.故选D.2.B图形①通过作轴对称变换、旋转变换、中心对称变换均能得到图形②,图形①通过作平移变换不能得到图形②,故选B.3.B∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴OB=OB',∠ACB=∠A'C'B',点A的对称点是点A',BC∥B'C',故A,C,D中的结论均成立,B中的结论不成立.故选B.4.(3,-4)解析设M(x,y),∵点M在第二象限,到y轴的距离为3,∴x=-3,∵OM=5,∴x2+y2=25,∴y=4(负值已舍去),∴点M的坐标为(-3,4).∴点M关于原点的对称点M'的坐标是(3,-4).5.解析∵BO是等腰三角形ABC底边上的中线,∴AO=CO=12AC=1,BO⊥∴BO=AB∵△PQC与△BOC关于点C成中心对称,∴CQ=CO=1,∠Q=∠BOC=90°,PQ=BO=15,∴AQ=AO+CO+CQ=3,∴AP=AQ6.线段b解析如图所示:只有线段b能与线段AB,CD组成一个中心对称图形.7.解析(1)如图,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(4,1).(2)如图,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(1,-4).能力提升全练8.B只有B选项中的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合,故B选项中的图案是中心对称图形.故选B.9.D∵点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),∴a+2+4=0,2-b=0,解得a=-6,b=2,∴ab=-12.故选D.10.C如图,先画出△ABC平移后的△DEF,再利用旋转得到△A'B'C',∴A'(-1,-3),故选C.11.2022解析作A1E⊥GB于E,A1F⊥BH于F,如图所示:∴∠FA1E=∠HA1G=90°,A1F=A1E,∴∠FA1H=∠GA1E,在△A1HF和△A1GE中,∠∴△A1HF≌△A1GE(ASA),∴四边形A1HBG的面积=四边形A1EBF的面积=14S正方形=14×22=1cm同理可知,各个重合部分的面积都是1cm2,∴2023个这样的正方形重叠部分的面积和为(2023-1)×1=2022cm2,故答案为2022.12.解析(1)如图,△AB1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)如图,点P即为所求.由A2(1,0),B2(2,2)可求得直线A2B2的解析式为y=2x-2,∵P(-4,1),∴将y=1代入y=2x-2中,得1=2x-2,∴x=1.5,又∵C2(4,1),∴x的取值范围为1.5-(-4)<x<4-(-4),即5.5<x<8.13.解析(1)如图,过B作BC⊥OA于C,∵△AOB是等边三角形,且OA=2,∴OC=12∴BC=22-12=(2)若将△OAB绕点O顺时针旋转180°,则点B(-1,3)的对应点B'的坐标是(1,-3),故答案为(1,-3).(3)△AHF是等腰三角形.理由如下:∵将△OAB沿x轴向右平移到△FDE处,∴△AOB≌△DFE,∴AB=DE=EF,∠AOB=∠DFE=60°,∠BAO=∠EDF=60°,∴∠BAF=∠EFA=60°,又∵AF=FA,∴△AEF≌△FBA(SAS),∴∠BFA=∠EAF,∴HA=HF,∴△HAF是等腰三角形.素养探究全练14.4解析如图所示,符合题意的格点正方形有①②③④,∴这个格点正方形的作法共有4种.15.解析(1)由题图1可得,图形G1与图形G2关于原点成中心对称,∴将图形G1绕O点顺时针旋转180度,可以得到图形G2.故答案为O;180.(2)画出G1,G2,如图,由图形可得,将图形G1绕(0,1)点顺时针旋转90度,可以得到图形G2.故答案为(0,1);90.(3)由(1)知当G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2时,G1与G2关于原点(0,0)对称,即图形G1绕O点顺时针旋转180度,可以得到图形G2,点(0,0)为x轴与y轴的交点,180°角为x轴与y轴