（衡水万卷）高考数学二轮复习 一 集合、简易逻辑、向量周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（一）理科数学集合、简易逻辑、向量考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是 （）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个LISTNUMOutlineDefault\l3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“.若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”LISTNUMOutlineDefault\l3（2015陕西高考真题）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中是假命题的是（）A., B.R,C.R, D.R,LISTNUMOutlineDefault\l3点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内一点,且满足=++,则点P到棱AB的距离为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的（） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心LISTNUMOutlineDefault\l3在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3设整数,集合.令集合，若和都在中,则下列选项正确的是()A., B., C., D.,LISTNUMOutlineDefault\l3已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心LISTNUMOutlineDefault\l3在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值.最大值，其中,,则满足（）.(A) (B) (C) (D)、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3设集合，若，则。LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量若，当时，的取值范围为．LISTNUMOutlineDefault\l3以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真题）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3设两个非零向量与不共线，如果求证：（1）三点共线；（2）试确定实数的值，使和共线。LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围。LISTNUMOutlineDefault\l3设为圆上两点，为坐标原点（不共线）（Ⅰ）求证：垂直.（Ⅱ）当时.求的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题P：函数f(x)=lg(x2－4x+a2)的定义域为R，命题Q：，不等式a2－5a-3≥恒成立，若命题“p或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题，求实数a的范围。LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A.B两点，圆内的动点P使..成等比数列，求的取值范围.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（一）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数,则它是负数,选BLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】试题分析：因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A解析:如图所示,过P作PQ⊥平面ABCD于Q,过Q作QE⊥AB于E,作QF⊥AD于F.连接AQ.PE.∵=++,∴PQ=,EQ=,∴点P到棱AB的距离为PE==.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】根据，选项A：(3，2)=λ(0，0)+μ(1，2)，则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：(3，2)=λ(-1，2)+μ(5，-2)，则3=-λ+5μ，2=2λ-2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能；选项C：(3，2)=λ(3，5)+μ(6，10)，则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能；选项D：(3，2)=λ(2，-3)+μ(-2，3)，则3=2λ-2μ，2=-3λ+3μ，无解，故选项D不能。LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3思路分析：此题关键是理解均为单位向量，它们的和是以这两条单位向量为一组邻边构成的菱形对角线.解：均为单位向量，其方向分别与同向.由加法的几何意义知：对应一个平行四边形的对角线.又是菱形，是的角平分线.又原式点在的角平分线上，的轨迹必过的内心，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】①③④LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】，，.【解析】问题等价当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，时，取到最小值1，，考点：1.平面向量的模长；2.函数的最值、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：利用向量共线的定义解题。证明：（1）∥,又有公共点，三点共线。（2）由与LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以，又由可得：即：，所以，所以，又所以可得：，所以，所以即实数的取值范围为.（2）因为,所以有,,所以,对于集合有:①当时,即时,满足.②当时,即时,所以有:,又因为,所以综上：由①②可得：实数的取值范围为.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）由则则垂直 …4分（Ⅱ）由又由即 …7分= …10分LISTNUMOutlineDefault\l3解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.………3分若q真，令f(x)＝xax＋2a2＋1，则应满足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由题意应有p真q假或p假q真．………………9分