安徽省2020年高考冲刺卷(数学理)doc高中数学

安徽省2020年高考冲刺卷（数学理）doc高中数学题号一二三总分得分理科数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，那么()A．B．C．D．2．复数满足，那么=()A．B．C．D．3．命题〝假设，那么〞的否命题是()A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么4．在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，那么的斜率为()A．B．C．D．5．不等式的解集为()A．B．C．D．(9，23)6．如图，是一个程序框图，那么输出结果为()A．B．C．D．7．三个元件正常工作的概率分不为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是()A．B．C．D．8．如下图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时刻t变化的图象可能是()9．在底面为平行四边形的四棱锥中，，那么三棱锥与几何体VABED的体积之比为()A．1:3B．1:4C．1:5D．1:610．椭圆C:的焦点为，假设点P在椭圆上，且满足(其中为坐标原点)，那么称点P为〝★点〞，那么以下结论正确的选项是()A．椭圆上的所有点差不多上〝★点〞B．椭圆上仅有有限个点是〝★点〞C．椭圆上的所有点都不是〝★点〞D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是〝★点〞第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．在二项式的展开式中，含的项的系数是．12．实数满足不等式组那么目标函数的最小值是．13．设函数，假设，那么．14．直线恒过定点．15．如图展现了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将那个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．图3中直线AM与轴交于点N(n，0)，那么m的象确实是n，记作．以下讲法中正确命题的序号是．(填出所有正确命题的序号)①②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称．三、本大题共6小题，共75分．解答题：解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．16．(本小题总分值12分)函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．17．(本小题总分值12分)某单位举办2018年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分不印有〝世博会会徽〞或〝海宝〞(世博会吉祥物)图案；抽奖规那么是：参加者从盒中抽取卡片两张，假设抽到两张差不多上〝海宝〞卡即可获奖，否那么，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者连续重复进行．(Ⅰ)活动开始后，一位参加者咨询：盒中有几张〝海宝〞卡?主持人答：我只明白，从盒中抽取两张差不多上〝世博会会徽〞卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，的值．18．(本小题总分值13分)如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；(Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．19．(本小题总分值12分)设函数．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，假设方程在上有两个实数解，求实数的取值范畴；(Ⅲ)求证：当时，．20．(本小题总分值13分)椭圆，与直线相交于两点，且，为坐标原点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)假设椭圆长轴长的取值范畴是，求椭圆离心率的取值范畴．21．(本小题总分值13分)正项数列中，函数．(Ⅰ)假设正项数列满足，试求出.由此归纳出通项，并证明；(Ⅱ)假设正项数列满足，数列满足，其和为，求证：.

参考答案1．A【解析】此题要紧考查一元二次不等式的解法和交集的运算．因为，，因此，应选A．2．D【解析】此题考查的是复数的代数运算．．应选D．3．C【解析】此题要紧考查了否命题的书写与判定．由命题〝假设a>b，那么a-1>b-1”可得其否命题为〝假设a≤b，那么a-1≤b-1”，应选C．6．B【解析】此题考查了对循环结构程序框图的识图能力及利用拆项法求和的能力，此题运算的是．应选B．7．A【解析】此题要紧考查概率知识及实际应用能力．，并联电路不发生故障的概率是，因此整个电路不发生故障的概率是，应选A．8．B【解析】此题考查了空间几何体的三视图及函数应用等知识，解决此题的关键是依照三视图判定出几何体的形状，然后再确定容器中水面的高度h随时刻t变化情形．依照三视图知此几何体应该为倒立的圆锥，由于圆锥是底部容积大，由上至下逐步变小，因此向容器中匀速注水，随时咨询增加，容器中水面的高度h也增加同时逐趋平缓，应选B．9．C【解析】此题要紧考查空间几何体的体积求解．设三棱锥E—BCD与四棱锥V—ABCD的高分不为，，底面积为，，那么由得:=1:3，:=1:2，因此三棱锥E-BCD与四棱锥V-ABCD的体积比为1:6，因此三棱锥E-BCD与几何体VABED的体积之比为1:5，应选C．10．B【解析】此题要紧考查椭圆的新定义咨询题，专门是焦半径的转化咨询题．设椭圆上的点，，，因为·，那么有，解得，因此满足条件的有四个点，应选B．14．(3,-1)【解析】此题考查直线的参数方程．将参数方程化为一般方程得．当且时，此方程关于任意a都成立，因此直线恒过定点(3,-1)．15．③④【解析】此题考查了信息识图，求解此类咨询题的关键是能够读明白题意，而且能够应用已有的数学知识求解有关的咨询题．由题图3可知，当时，，故①不正确，当点M由A点运动到B点时，N点的运动方式是从运动到，明显函数为增函数；因为，明显函数的定义域不关于原点对称，因此该函数不是奇函数；综上可知只有③④正确．16．【思路探究】此题考查三角函数的最值及性质．(Ⅰ)利用二倍角公式进行降次、利用辅助角公式化成一个角的同种三角函数，这是求周期的全然途径；(Ⅱ)在三角函数中求最值的时候往往有区间限制，在求最值时先求相应的区间从而求得最值．【解析】(Ⅰ)因为……………2分，…………4分【参考答案】(Ⅰ)设〝世博会会徽〞卡有张，由，得，故〝海宝〞卡有4张，抽奖者获奖的概率为．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知获奖人数满足二项分布，即，，的分布列为O1234…………………10分.………………12分(Ⅱ)以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立如下图的空间直角坐标系，那么A(1，0，0)，E(1，1，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D，(0，0，1)．那么，，．设平面的法向量为，记，点A到面的距离．………………7分(Ⅲ)设，那么，设平面的法向量为，【规律总结】立体几何解答题一样有两种类型：一是证明位置关系，二是运算求解咨询题.位置关系要紧是证明线面之间的平行或垂直关系；运算咨询题要紧是求空间角与空间距离.其中运算咨询题的解决方法又有两种;几何法与向量法.几何法时按〝找〔作〕—证—算〞，即先找出〔或作出〕空间角〔或距离〕的平面角〔或线段〕，并证明那个角〔或线段〕确实是所求解的角〔或线段〕，然后利用解三角形的知识进行求解；向量法是利用建立空间直角坐标系，然后转化为求向量〔如平面的法向量〕之间的夹角〔或模〕的咨询题.19．【思路探究】此题要紧考查导数及其应用．(Ⅰ)要紧考查函数的求导，并结合参数的取值讨论相应的单调区间；(Ⅱ)结合参数的具体取值，通过函数在给定区间上的增减性，依照方程在相应区间的解的个数来求解对应的参数的取值范畴；(Ⅲ)通过函数在给定区间上的单调性来证明相应的不等式咨询题．【参考答案】(Ⅰ).①,在上是增函数；②当,在上单调递增，在单调递减.〔4分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，在上单调递增，在上单调递增.又，，，由(Ⅰ)知在上单调递减，，即是减函数.而,，故原不等式成立.〔12分〕【方法提炼】利用导数研究某些函数的单调性与最值，能够解决一些不等式的证明咨询题，即以导数作为工具将函数与不等式知识结合起来运用.导数作为一种工具，能够用来处理与函数有关的专门多咨询题，证明不等式也是其中创新应用的一种，事实上质是用导数判定函数的单调性进而处理对应的函数单调性咨询题，在转化为对应的不等式成立咨询题.20.【思路探究】此题要紧考查椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆的位置关系及参数的求值咨询题，〔Ⅰ〕通过直线与椭圆的位置关系，利用代人法求解相应的代数式的值；〔Ⅱ〕利用长轴长的取值范畴，结合关系式与不等式的求解来确定离心率的取值范畴。【参考答案】〔Ⅰ〕将代人椭圆方程整理得〔﹡〕设那么，而.〔3分〕又①体会证，现在方程〔﹡〕有解，〔7分〕〔Ⅱ〕将代人①得，〔10分〕而而故e的取值范畴为〔13分〕【思维拓展】近年高考中圆锥曲线咨询题的解答难度有逐步变低的趋势.通过解析几何自身的特点，结合相应的数学知识，比如不等式、数列、函数、向量、导数等，考查各知识点之间的综合应用，也是考查学生综合能力的一大考点.在新课标的高考中，圆锥曲线的考查以基础知识为主，难度可不能太大.21．【思路探究】此题要紧考查以函数作载体考查数列的综合交汇，也考查了推理与证明．(I)由递推公式,求出前四项，从而由归纳推理，猜想通项公式，再将递推式变形、证明；(Ⅱ)由不等关系和(I)的思路启发，探求的最值，从而过渡得到范畴，再用求和公式证明不等式．【参考答案】〔Ⅰ〕归纳出.……………………2分证明：是以为首项，为公比等比数列.,,故通项是正确的.……6分