四川省南充市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省南充市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最小的有理数是（

）A． B．0 C． D．2．年第一季度四川省各市出炉，南充以亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示亿正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各组数中互为相反数的一组是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，下图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是（

）A．卫 B．生 C．城 D．市5．如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165° B．155° C．135° D．115°6．下列说法正确的有（）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若方程与的解相同，则a的值为0．A．4 B．3 C．2 D．17．用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（

）A． B． C．或 D．或9．已知、、都为整数，且满足，则的结果为（

）A．0 B．0或1 C．1 D．1或210．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．如果收入100元记作“”元，那么支出100元应该记作元．12．如图1，A，B两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是．

13．若是关于的方程的解，那么的值为．14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则．15．若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为．16．如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，若，满足．19．某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：、、、、、．(1)经过这6天，增多或减少了多少吨?(2)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么6天共需付多少元装卸费?20．解方程：(1)；(2)．21．已知线段，如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．(1)根据下列步骤画图，并用含有，的式子表示线段．①作出射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．(2)若，，是线段的中点，求线段的长．22．如图，长方形的长都为，宽都为，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为、、．（结果保留）（1）计算（用含，的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当，时的值；（3）分别用含，的代数式表示、，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．23．（1）如图1所示，直线，相交于，，．①直接写出图中的余角；②如果，求的度数．（2）如图2所示，已知为线段的中点，，，，求线段，的长．24．某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过元不给予优惠超过元，但不超过元超过元的部分按折优惠超过元所购商品全部给予折优惠(1)若小明一次性购物元则实际应付款________元；（用含有的式子表示）(2)若小明在本次促销活动中购物两次分别支付了元和元，则两次共节省了多少元?25．【数学之美】三角尺中的数学．(1)如图1．将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则________；若，则________；请直接写出与的数量关系________．(2)如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，，则请猜想与的数量关系并说明理由．(3)如图3，已知点为直线上一点，在直线上方，，三角尺（其中）绕点旋转一周的过程中，写出与可能存在的数量关系，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据，判断作答即可．【详解】解：由题意知，，故选：D．2．B【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1，即可得答案．【详解】解：亿即大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴亿用科学记数法表示为，故选：B．3．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．【详解】解：A、，不是相反数，故选项错误；B、，不是相反数，故选项错误；C、，，故和互为相反数，故选项正确；D、和不是相反数，故选项错误；故选C．4．B【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个正方形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“国”字对面的字是“生”；故选：B．5．B【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．【详解】如图所示，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．6．C【分析】本题主要考查了等式的性质，同解方程．根据等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等，可得答案．【详解】解：（1）若，时，无意义，故（1）错误；（2）若，则，故（2）正确；（3）若，则不一定成立，故（3）错误；（4）若方程与的解相同，则a的值为0，故（4）正确，故选C．7．C【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据1个盒身与2个盒底配成一套，得到盒底的数量为盒身数量的2倍，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．【详解】解：设用张做盒身，则用张做盒底，由题意，得：；故选：C．8．D【分析】本题考查线段的和与差．分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：∵点，，在同一直线上，，，∴或；故选D．9．A【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值．根据题意，得到，，或，，整体代入法求值即可．【详解】解：∵、、都为整数，且满足，∴，或，；当，时，，∴，∴；当，时，∴，∴；综上：的结果为0，故选A．10．A【分析】本题考查了一元一次方程的解，原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到关于的的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，由关于的方程的解是整数解，则整数或或，共个，故选：．11．【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可．【详解】解：如果收入100元记作“”元，那么支出100元应该记作元；故答案为：．12．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解．【详解】解：由题意可知他这样做的理由是两点之间线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．13．2【分析】本题考查方程的解，代数式求值，整式的加减运算，根据方程的解的定义和整体代入法进行求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，∴，∴．故答案为：2．14．87【分析】本题代数式求值，根据题意，得到，进而得到，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故答案为：87．15．1【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到一次项的系数为0，求解即可．【详解】解：∵，为三次三项式，∴，∴；故答案为：1．16．【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形，拼第2个正方形需个小正方形，拼第3个正方形需个小正方形，……∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，∴第个正方形需个小正方形，∴，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律是解题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算计算求解即可；（2）先计算乘方，绝对值，乘、除法，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：

．18．，【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性．去括号，合并同类项进行化简，再根据非负性求出的值，然后代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：

；

，又，，；

故原式．19．(1)经过这6天，仓库的水泥减少吨(2)这6天装卸水泥的总费用为元【分析】（1）由题意知，根据，计算求解即可；（2）由题意知，根据，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，经过6天仓库的水泥量变化为：（吨），经过这6天，仓库的水泥减少吨．（2）解：由题意知，装卸水泥的总费用为：（元），答：这6天装卸水泥的总费用为元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算的应用，有理数的混合运算的应用是解题的关键．20．(1)(2)【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】（1）解：去括号，得：

移项，得：，合并，得：，系数化1，得：；（2）去分母，得：

移项，得：合并，得：系数化1，得：．21．(1)，作图见详解(2)线段的长是【分析】（1）按照步骤作图即可，（2）将、的值代入可求的长度，进而求出的长度，本题考查了线段的作图，中点的定义，解题的关键是：掌握线段作图的基本方法．【详解】（1）解：作答如下图所示：

由题可知：，（2）由（1）可知，，，，为的中点，，故答案为：线段的长是．22．（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；（2），代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）．（2）由（1）得，当，时，．（3），，则．【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．23．（1）①与互余得角有：、、；②；（2），【分析】（1）本题考查互余关系，几何图形中角度的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．①根据和为90度的两角互余，进行判断即可；②由①得到，推出，再根据，进行求解即可；（2）本题考查与线段中点有关的计算．线段之间的数量关系以及和差关系进行求解，是解题的关键．【详解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴与互余的角有：、、；

②由①可知：，，，，

，；

（2）为线段的中点，，，

，

，，．24．(1)或(2)两次一共节约元或元【分析】（）由已知条件可知小明的实际付款应该为超过的部分打折，列出代数式即可；（）分别求出两次购物的原价，从而求出购物的原价总钱数，再减去两次实际支付的钱数即可；本题主要考查了列代数式，求代数式的值和一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出代数式和方程．【详解】（1），，，故答案为：；（2）经分析支付元，实际消费范围应在：超过元不超过元，∴设实际消费元，由（）可知：，解得：，∴实际消费元；经分析支付元，实际消费范围：可能是超过元但不