2023年1月广东春季高考(学考)数学知识点总结与易错 模拟 真题训练(四)

2023年1月广东春季高考(学考)数学知识点总结与易错题训练(四)

第四章指数函数、对数函数与募函数

一、指数运算与指数函数的图象和性质

⑴指数新运算性质：as-a!=di+t；3)'=*；(ab)r=arbr.

(2)函数y=^a>0且际1)叫做指数函数.指数函数的图象和性质

y—(f0<a<la>\

yr

图象一J

0i0X

定义域R

值域(0,+00)

性质定点过定点(0,1),即x=0时，y=L

在R上是减函

单调性在R上是增函数.

数.

【易错题训练】

1、若则i(yy=________,103=________.

2、设/(x)=]2e：<2,则/x/Q))的值为()

log3(x-l),x>2.

A.0B.1C.2。.二

3、解指数方程：

3

(1)(，吟尸噌⑵2x7-l=15(3)3—工27(4)2*1=3.

4.判断下列各数的大小关系：

121

(1)18与18+1；⑵(§)3,34,(§尸(3)2",(2.5)°

g,与百,则图象Q、C2、

5、如图的曲线Ci、C2、C3、C4是指数函数>=。工的图象，而

C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、

f—Yv一7x<0

6、设函数/(x)=,若则实数。的取值范围是

2X-\x>0

A.(—,1)B.(—3,+s)C.(-3,1)D.(7,—3)-(l,+8)

7、计算：

二、对数运算与对数函数的图象和性质

(1)对数的概念：如果4=N(a>0,且右1),那么x叫做以a为底N的对数.记作：x=logW,其中

。叫做对数的底数，N叫做真数.

(2)牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数IgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底

数的对数InN.

x

(3)对数式与指数式的互化：a=Nx=logflN.

(4)对数的运算性质：如果a>0,且awl,">0,N>0,那么：

losN

logoa=1；log«l=0；aa=N；logJVf+logJV=loga(MN)；logflM—\ogaN—log«^；

logW=niogM(neR)；logbn=—logb(a>0且a/1,Z?>0)；

a"ma

【易错题训练】

1.下列四个命题，其中正确的是()

①对数的真数是非负数；②若a>0且<#1,则logal=0；③若a>0且存1,则logaa=l；

④若a>0且则*2=2.

A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④

2.若Iog2(logx9)=l,则x=()

A.3B.±3C.9D.2

3.右对数式log(a-2)9=2,贝Ua=()

A.—1B.5C•号

D.-1或5

4.对Q>0,且中N>0),下列说法正确的是（）

B第=log"MV

A.XogaMAogaN=loga(M+N)

10g(-2)M

C.logo帮冲=logWD.log«M—,

log(-2)a

5、用对数的形式表示下列各式中的x：

(1)10T=25;(2)2*=12;(3)5工=6;(4)4r=-.

6

6、计算：log2（S+2）+log2（2—

3?23

log53lg3+jlg9+glg^27-lgV3

21og32-log3—+log38-5

Ig81-lg27

7、3a=2,贝log38—21og36=L

8、已知集合”={尤|厩2》<2},N={T,0,1,2},则MN=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}

9.如果lgx=lga+31gb—51gc,那么()

3

ab「"33

A.x=a+3b~cB.x=^^-C.——D.x-a+b-c

5cc

1。、解不等式

(1)log-(4x-l)>log-(2x+3)(2)logzx>log4(3%+4)

22

（5）对数函数的图象和性质

0<a<la>\

yfA1y=logo%(a>l)

图象

。卜弋日产(031)0,(1Q)5

定义域(0,+GO)

值域R

性质

定点过定点(1,0),即x=l时，y=0.

单调性在(0,十℃)上是减函数.在(0,+co)上是增函数.

【易错题训练】

1、比较下列各组数中的两个值大小：

(l)log23.4,log28.5(2)logo.31.8,logo.32.7

2.已知函数/(x)=21oglx的值域为[-1,1],则函数人x)的定义域是()

2

A.停,g]B.[-1,1]C.[1,2]D.(-00,当]U[j,+oo)

3.设。＞。，且。工1,函数y=2+log0(x+2)的图象恒过定点p,则p点的坐标是

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(3,-2)D.(3,2)

4.若函数y=1喈2(左/+4左x+3)的定义域为R,则Z的取值范围是.

M，则矶勒

5.已知g(x)={

Inx

6、函数式x)=log2(3'+l)的值域为()

A.(0,+oo)B.[0,+oo)C.(1,+oo)D.[1,+oo)

7.若函数y=/(x+3)的图象经过点P(l,4),则函数y=/(x)的图象必经过点

8.函数y=loga(x+2)+3(a>0且河1)的图象过定点.

232

9、设a=1|j,z，=||：,c=1|j,则a/,c的大小关系是

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

0,2

10、已知a=logs2,b=log050.2,c=O.5,则a,b,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

11、比较下列各组数中两个值的大小:

09

(1)log67,log76；(2)log3n,log20.8；(3)l.l',log,j0.9,log070.8；

12、设a=log54,Z?=(log53)2,c=log45,则()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

三、塞函数的有关性质

(1)函数叫做幕函数(只考虑a=l,2,3,-1的图象).

1

22

(2)画出幕函数y=x,y=x,y=x',y=x,的图象(如图),

观察它们的性质：

23___—1

幕函数尸X尸X

尸X

定义域RRR[0,+8){%|%£R且*0}

值域R[0,+oo)R[0,+GO){州GR,且羽0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

%e(o,+s)时，增；%e(o,+s)时，减；

单调性增增增

%G(—oo,0)时，减%G(—oo,0)时，减

定点(1,1)

①丫二*11在第一象限的图象，可分为如图中的三类：(在其他象限的图像要根据函数的定义域和奇偶

性作图)

(1)所有的幕函数在(0，+◎都有定义，并且图象都过点(1,1)

(2)当a>0时，幕函数的图象都通过原点，并且在［0,+oo)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上

升)•

(3)当aVO时，新函数的图象在区间(0,+oo)上是减函数.

【易错题训练】

若函数/(%)是幕函数，且满足羽=3,则/

1、

A.-B.3C.--D.-3

33

2、若幕函数八X)的图象过点(16,8),则〃力</(犬)的解集为

A.(-oo,0)l(l,4w)B.(0,1)C.(-oo,0)D.(l,+oo)

22

3、已知a=[g]/,c=logsg,则a,上c的大小关系是

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

4、已知/?：募函数丁=(〃7.2-加一])/在(o,+8)上单调递增；<1则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、如图所示的曲线是幕函数>=/在第一象限的图象，已知ae{-4,-：二，4},相应曲线

44

G，C2,C3,C4对应的a值依次为

”11””11“1…1”1”1

-4,一一,-,44,-,——,-4一一,-4,4,-4,—,-4,——

A.44B.44c.44D.44

6、若幕函数y=/(x)的图像经过点(：,2),则/(_：)的值为.

8o

232

7、设a=1|j/=c=1|j,则a/,c的大小关系是

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

8、募函数y=/(x)的图象经过点(-2,-1),则满足f{x)=27的x的值是.

o

9、比较大小

7305

(1)1.5,1.72(2)(—1.2)3,(—1.25)3(3)5.25-1,5.26-1,5.26-2(4)O.5,3,log30.5

四、函数的零点

1.函数的零点：对于函数y=/(x),我们把使兀0=0的实数x叫做函数)=式尤)的零点.

2.函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系

函数y=/(x)有零点0方程段)=0有实根=函数y=/(x)的图象与X轴有交点.

3.零点存在性定理如果函数y=/(x)在区间［a,句上的图象是连续不断的一条曲线，并且有式

<0,那么，函数y=/(x)在区间(a,份内有零点，即存在ce(a,b),使/c)=0,这个c也就是方程|x)

=0的根.

【易错题训练】

1.设实数a为常数，则函数--x+o(xGR)存在零点的充分必要条件是()

A.a<\B.a>lC.D.

2.函数y=ln%的零点是()

A.(0,0)B.x=0C.x~1D.不存在

3.函数/(x)=2]—1的零点为()

A.1B.0C.(1,0)D.(0,0)

4、函数火光)=一炉一3x+5的零点所在的大致区间是()

A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

5.函数兀0=2%+3%的零点所在的一个区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

6.若函数/(x)=3«x+l—2a在区间(一1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是()

C.—1<<2<!

A.a*B.或a<—1D.a<—1

【学业水平考试真题】

1.(2020年1月广东学考)设a=log23,6=logo.32,c=log32,则(

A.c<b<aB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

2.(2021年1月广东学考)已知a=0.23,人=0.32,。=,则a,b,c的大小关系()

A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

3.（2021年1月广东学考）下列计算正确的是（）

222-

A.5x5-=0B.（（）2=1C.Ig2+lg5=lg7D.log2V8=1

4.（2021年1月广东学考）食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某

农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐，根据以往的种植经验，发现种植西

红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4Wx016,单位：万

元）满是P=4岳+8,Q=4x+12,现该合作社共筹集正20万，将其中8万元投入种植西红和，剩

4

余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和。

【学业水平考试模拟题】

1.（2022年广东学考模拟）计算：（跖V•（粒『等于（）

A.a"B.C.a8D.4

2.计算log318-log32=

3.已知幕函数70）=非的图象经过点（3,审），则人9）的值为（）

A.3B.±3C.1D.3s

4.函数兀c）=（济一加一1R"是嘉函数，且在xe（0,+a＞）上为增函数，则实数相的值是（）

A.-1B.2C.3D.—1或2

5.函数式x）=ln（f+l）的图象大致是（）

ABCD

2

6.如图，函数y=b的图象是（）

刀

2L二2

A0X

、1（n尸

1【\37CI）

7.函数4x）=\）在区间［-2,2］上的最小值是（

）

11

--

-

A.4B.4C.-4D.4

8.函数尸”在区间;，2上的最大值是（）

A・?B.；C.4D.—4

9.已知a=log30.2,&=30-2,c=