圆周角九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）

专题05圆周角

g经翼基砒题

一.选择题（共4小题）

1.（2021秋•泗阳县期末）如图，点A、B、C都在。O上，若∕ACB=60°,则/AOB的

C.120°D.130°

【分析】根据圆周角定理进行求解即可得出答案.

【解答】解：YNACB=60°,

.∙.∕AOB=2NACB=2X60°=120°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理进行求解计算是解决本题的关键.

2.（2021秋•徐州期末）如图，AB为。O的直径，点C、D在圆上，若∕BCD=α,则/

【分析】由圆周角定理得出NADB=90°,ZBAD=ZBCD=ɑ,由直角三角形的性质

求出NABD=90°-ɑ即可.

【解答】解：：AB是。O的直径，

ΛZADB=90°，

；NBAD=/BCD=α,

ΛZABD=90°-a.

故选：C.

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解

题的关键.

3.（2021秋•崇川区期末）如图，点A,B,C,D,E在。O上，AB=CD,ZAOB=36o,

）

36°C.18°D.16°

1

【分析】连接OC、OD,可得/AOB=/Ce）D=36°,由圆周角定理即可得NCED=

COD=18°.

CD,

・•・NAOB=/CoD=36°,

ΛZCED=∣ZCOD=I8o.

故选：C.

【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

4.（2021秋♦姜堰区期末）如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若∕C=140°,则

ZBOD的度数为（）

A.40oB.70oC.80°D.90°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA的度数，根据圆周角定理解答.

【解答】解：•••四边形ABCD是。。的内接四边形，

.∙.NA+NC=180°,

VZC=140°,

：.ZA=40o,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80o,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

二.填空题（共4小题）

5.（2021秋•宝应县期末）如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，ZCAB=42o,则N

D的度数是48°.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出NACB=90°,再结合图形由直角三角形的

性质得到NB=90°-NCAB=48°,进而根据同弧所对的圆周角相等推出ND=NB=

48°.

【解答】解：连接CB.

ΛZACB=90°,

VZCAB=42°,

.,.ZB=90°-ZCAB=48o,

.∙.ND=∕B=48°.

故答案为：48.

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出NACB=90。

及ND=NB,注意运用数形结合的思想方法.

6.（2021秋•常州期末）如图，四边形ABCD内接于。O,DA=DC,若NCBE=40°,则

ZDAC的度数是70°.

【分析】根据邻补角互补求出/ABC,根据圆内接四边形的性质得出∕D+∕ABC=180°,

求出/D,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NDAC即可.

【解答】解：∙.∙∕CBE=40°,

ΛZABC=180o-NCBE=I40°,

∙.∙四边形ABCD是OO的内接四边形，

ΛZD+ZABC=180°,

.∙.ND=40°,

VAD=CD,

.∙.ZDAC=ZDCA=∣(180o-ZD)=70。,

故答案为：70°.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆

心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解

此题的关键.

7.（2021秋•靖江市期末）如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的。O,CA平分NBCD,

若四边形ABCD的面积是30cm2,则AC^2√15cm.

【分析】过点A作AEJ_AC,交CD的延长线于点E,证明^ABCT∕∖ADE从而得到^

ACE的面积等于四边形ABCD的面积，证明aACE为等腰直角三角形，根据三角形面

积公式即可求出AC.

【解答】解：如图，过点A作AELAC,交CD的延长线于点E,

VBD为。O的直径，

ΛZBCD=ZBAD=90o,

：CA平分/BCD,

ΛZACB=ZACD=45o,

.∙.∕ABD=∕ADB=45°,

.,.AB=AD,

四边形ABCD内接于ΘO,

ΛZABC+ZADC=l80o,

又∙.∙∕ADE+NADC=180°,

.,.ZABC=ZADE.

VAEɪAC,

ΛZCAE=90o,

又∙.∙∕ACE=45°

ΛAC=AE

,.,ZBAD=90o,NCAE=90°,

ΛZBAC=ZDAE.

在aABC与AADE中，

(ZBAC=ZDAE

∖AB=AD'

{∆ABC=∆ADE

Λ∆ABC^∆ADE(ASA),

∙"∙SAABC=SAADE,

SAACE=SABCD=30,

：.^AC2=30,

：.AC=2√15.

故答案为：26.

【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，解题的关键是将四边形

ABCD的面积转化为AACE的面积.

8.（2021秋•宝应县期末）在锐角三角形ABC中，ZA=30o,BC=3,设BC边上的高为

h,则人的取值范围是0≤⅛≤3+i√3.

【分析［做出三角形的外接圆，根据/∕WAO+OP求解即可.

【解答】解：如图，作AABC的外接圆。O,过O作OPLBC,

.".ZBOC=60°,

VBC=3,

O

ΛPO=∣√3,

ΛΛ≤AO+OP=3+∣√3,

V∆ABC是锐角三角形，

ΛΛ>3√3,

，〃的取值范围是：3√3<λ≤3+∣√3,

故答案为：3√3<Λ≤3+∣√3.

【点评】本题考查圆周角定理，作出三角形的外接圆是解题关键.

Ξ.解答题（共4小题）

9.（2021秋•广陵区期末）如图，在等腰aABC中，AB=BC,以AB为直径的。O,分别

与AC和BC相交于点D和E,连接OD.

（1）求证：OD〃BC；

（2）求证：AD=DE.

【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到/OAD=NODA,/BAC=/OAD=/C,所

以NoDA=NC,然后根据平行线的判定方法得到结论；

（2）连接半径OE,如图，利用等腰三角形的性质得NB=/OEB,由（1）知OD〃BC,

利用平行线的性质得NAOD=NB,然后证明NAoD=NEOD,从而得到结论.

【解答】证明：（1）VOA=OD,

ΛZOAD=ZODA,

VAB=BC,

.∙.NBAC=NOAD=NC,

/.ZODA=ZC,

・・・OD〃BC：

（2）连接半径0E,如图，

JOB=OE,

ΛZB=ZOEB,

由（1）知OD〃BC,

ΛZAOD=ZB,

.∙.ZOEB=ZEOD,

ΛZEOD=ZB,

/.ZA0D=ZE0D,

，AD=DE.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆心角、弧、弦的关系和利用等腰三角形的

性质.

10.（2021秋•亭湖区期末）如图所示，已知在。0中，AB是。0的直径，弦CG±AB于D,

F是。0上的点，且。=朝，BF交CG于点E,求证：CE=BE.

【分析】连接BC,根据垂径定理得到元=而，等量代换得到犷=而，根据圆周角定

理得到NCBF=NBCG,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】证明：连接BC,

YAB是。O直径，弦CG_LAB于点D,

：.BC=BG,

•：CF=CB,

：.CF=BG,

.∙.NCBF=∕BCG,

ΛCE=BE.

【点评】本题考查了圆周角，等腰三角形的判断，正确的作Hl辅助线是解题的关键.

11.(2022春•兴化市期末)如图，AB是。。的直径，弦AD平分NBAC,过点D分别作

DE±AC>DF±AB,垂足分别为E、F,。。与AC交于点G.

(1)求证：EG=BF;

(2)若。O的半径r=6,BF=2,求AG长.

【分析】(1)连接DG,BD,根据角平分线的性质得到/GAD=NBAD,DE=DF,求

得DG=BD,根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到AE=AF=10,根据线段的和差即可得到结论.

【解答】(1)证明：连接DG,BD,

YAD平分NBAC,DE±ACDF±AB,

ΛZGAD=ZBAD,DE=DF,

：.DG=BD,

.".DG=BD,

在RrΔDEG与RrΔDFB中，

(DE-DF

lDG=BD'

：.Rr∆DEG^R∕∆DFB(HL),

ΛEG=BF;

(2)解：的半径r=6,BF=2,

ΛAF=10,

在RzAAED与RrAAFD中，

(DE=DF

(AD=AD'

ΛRr∆AED^Rz∆AFD(HL),

AE=AF=10,

VEG=BF=2,

ΛAG=AE-EG=8.

【点评】本题考查J'全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是

解题的关键.

12.(2020秋•鼓楼区期末)如图，。0的半径为4,点E在。O上，OE±½AB,垂足为D,

OD=2√3.

(1)求AB的长；

(2)若点C为。O上一点(不与点A,B重合)，直接写出NACB的度数.

O

【分析】(I)连接OA.利用勾股定理求出AD,再根据垂径定理可得结论.

(2)分两种情况讨论：点C在优弧AB或劣弧AB上，分别求解即可.

【解答】解：(1)连接0A,

：弦AB10E,

ΛAD=BD=^AB,ZODA=90o,

ΛAD2+OD2=OA2

.∙.AD2=42-(2√1)2=4,

∙*∙AD=2,

JAB=4；

（2）分两种情况讨论：

情况一，在优弧砂上，连接OA,OB,如图1,

VOD=2√3,0A=4,

./Acc0d2总、伍

•∙cosZ-AOD==4=^2^,

.∙.ZAOD=30o,

ΛZAOB=60°,

ΛNC=^∆AOB=ɪ×60°=30°,

情况二，在劣弧而上，

NACB=I80°-30°=150°,

综上所述，NACB=30°或150。.

【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想

思考问题，属于中考常考题型.

优逡机打题Q

一.选择题（共4小题）

1.（2021秋•苏州期末）如图，在aABC中，以BC为直径的。O,交AB的延长线于点D,

交AC于点E.连接OD,OE,若NDOE=I30°,则/A的度数为（）

【分析】连接DC,根据圆周角定理求出NACD=24EOD=65°,根据圆周角定理求出

NADC=90°,再根据直角三角形的两锐角互余求出即可.

【解答】解：连接DC,

，NACD=聂EC)D=65°,

•/BC是。O的直径，

.∙.NADC=90°,

.∙.∕A=90°-NACD=90°-65°=25°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质等知

识点，能根据圆周角定理得出∕ACD=±4EOD和∕ADC=90°是解此题的关键.

2.（2022秋•东台市月考）如图，AB是。。的直径，若AC=2,ZD=60o,则BC长等

于（）

C.√3D.2√3

【分析】根据圆周角定理得出NACB=90°,∕CAB=∕D=60°,求出NABC=90°

-ZCAB=30o,根据含30度角的宜角三角形的性质求出AB=2AC=4,再根据勾股定

理求出BC即可.

【解答】解：YAB是。。的直径，

.∙.NACB=90°,

VZD=60o,

ΛZCAB=ZD=60",

.∙.NABC=90°-∕CAB=30°,

VAC=2,

.∙.AB=2AC=4,

BC=>!AB2-AC2=√42-22=2√3,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能熟记圆周角定理是解此题的关

键.

3.（2022秋•秦淮区校级月考）如图，AB,CD为。O的两条弦，若NA+∕C=120°,AB

=2,CD=4,则C）O的半径为（）

C

D

【分析】连接OB,0A,0C,0D,证明NAoB+NCOD=90°,在OO上点D的右侧

取一点E,使得DE=AB,过点E作ET_LCD交CD的延长线于点T,则彳&=庞，利

用勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，连接OB,OA,OC,OD,

∙.∙∕B0C=2NCAB,∕A0D=2∕ACD,∕CAB+∕ACD=120°,

...∕BOC+NAOD=240°,

ΛZAOB+ZCOD=120o,

在。O上点D的右侧取一点E,使得DE=AB,过点E作ET_LCD交CD的延长线于点

T,则丽=砧，

ΛZAOB=ZDOE,

ΛZCOE=120°,

ΛZCDE=120°,

ΛZEDT=60°,

∙.'DE=AB=2,

ΛDT=LET=√3,

.∙.CT=CD+DT=4+1=5,

ΛCE=>JCT2+ET2=J52+(√3)2=2√7,

作OF_LCE,则∕COF=60°,CF=√7,

∙∙∙OC=OE=4=攀

T

故选：D.

【点评】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解答的关键是结合图形找到

相应的角或边之间的关系.

4.（2021秋•常州期中）如图，已知直线PA交。。于A、B两点，AE是Oo的直径，点C

为。。上一点，且AC平分NPAE,过C作CD_LPA,垂足为D,且DC+DA=12,©0

的直径为20,则AB的长等于（)

A.8B.12C.16D.18

【分析】连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=9(T,再根据角平分线的性质，得

ZDCO=90o,过O作OF_LAB,则NOCD=NCDA=NOFD=90°,得四边形OCDF

为矩形，设AD=JG在RfZ∖AOF中，由勾股定理得(Io-X)2+(∣2-χ)2=102,从而

求得X的值，由勾股定理得出AB的长.

【解答】解：连接OC,过O作OFJ_AB,垂足为F,

VOA=OC,

ΛZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

/.ZDAC=ZCAO,

ΛZDAC=ZOCA,

ΛPBZ/OC,

VCD±PA,

JNOCD=NCDA=/OFD=90°,

・・・四边形DCOF为矩形，

JOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=12,

设AD=M则OF=CD=12-乂

∙.∙OO的直径为20,

.∙.DF=OC=10,

ΛAF=10-χ,

在RΛ∆AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(IO-X)2+(12-χ)2=102,

解得XI=4,X2=18.

∙.'CD=12-χ大于0,故X=I8舍去，

ΛΛ∙=4,

ΛAD=4,AF=10-4=6,

VOFlAB,由垂径定理知，F为AB的中点,

ΛAB=2AF=12.

【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理,

是基础知识要熟练掌握.

二.填空题（共4小题）

5.（2022秋•泰兴市期中）如图，点M是半圆C）O的中点，点A、C分别在半径OM和版上,

ZACB=90o,AC=3,BC=4,则。。的半径为2√⅞.

【分析】延长CA,ZACB=90o,BD为直径，所以D在CA上，根据勾股定理得AB

=5,由点M是半圆。O的中点，得MO±BD,所以AD=AB=5,再根据勾股定理得

BD2=BC2+CD2,即可求出答案.

【解答】解：如图，延长CA,

BOD

∙.∙NACB=90°,BD为直径,

.♦.D在CA上，

；AC=3,BC=4,

ΛAB=√½C2+BC2=5,

；点M是半圆。。的中点，

ΛMO±BD,

ΛAD=AB=5,

.∙.CD=8,

在RrZ∖BCD中，BD2=BC2+CD2,

.,.BD=√82+42=4√5,

，。。的半径为2遥.

故答案为：2√⅞.

【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是延长CA,得D在CA上，得RfaBCD.

6.（2022秋•仪征市期中）如图，已知点A,B,C依次在Oe）上，NB-NA=30°,则N

【分析】设AC与OB相交于点D,利用三角形内角和定理以及对顶角相等可得/O+/A

=ZC+ZB,从而可得NO-ZC=ZB-ZA=30o,然后根据圆周角定理可得/C=∣Z

0,从而可得/0-々/0=30°,进行计算即可解答.

【解答】解：如图：设AC与OB相交于点D,

VZO+ZA+ZODA=180o,ZB+ZC+ZBDC=180o,ZADO=ZBDC,

ΛZO+ZA=ZC+ZB,

.∙.∕O-NC=NB-NA=30°,

1

・・・NC=Ro,

1

•'・NO-2/O=30，

ΛZO=60o,

故答案为：60.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.（2022秋•江阴市期中）如图，AB是。O的直径，点C是油的中点，点D是直径AB所

在直线下方一点，连接CD,且满足NADB=60°,BD=2,AD=3√5,则aABD的面

97√2

积为5；CD的长为.

C

【分析】AD交Θ0于E,连接BE,连接CA、CB,如图，根据圆周角定理得到/AEB

=NACB=90°,再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到DE=I,BE=√3,则

根据三角形面积公式可计算HlAABD的面积;接着利用点C是油的中点得到AC=BC,

所以ACDB绕点C顺时针旋转90°得到ACFA,过F点作FHLDA于H点，如图，根

据旋转的性质得到∕FCD=90°,ZCFA=ZCDB,CF=CD,AF=BD=L接着证明N

AFD+ZADF=30o,所以∕HAF=30°,利用含30度角的直角三角形三边的关系得到

计算出FH=I,AH=√3,则利用勾股定理可计算出DF=7,然后根据等腰直角三角形的

性质得到CD的长.

【解答】解：AD交OO于E,连接BE,连接CA、CB,如图，

∙.∙AB为直径，

ΛZAEB=ZACB=90°,

VZADB=60°,

.,.DE=∣BD=1,

ΛBE=√3DE=√3,

Λ∆ABD的面积=ɪ×3√3×√3=1；

；点C是通的中点，

：.AC=BC,

ΛAC=BC,

.,.∆ACB为等腰直角三角形，

把ACDB绕点C顺时针旋转90°得到aCFA,过F点作FHJ_DA于H点，如图，

ΛZFCD=90o,ZCFA=ZCDB,CF=CD,AF=BD=I,

∙.∙∕CFA+NCDA=NCDB+NCDA=NADB=60°,

ΛZAFD+ZADF=30o,

.∙.∕HAF=30°,

1

ΛFH=∣AF=1,

ΛAH=√3FH=√3,

在RΛ∆DFH中，DF=VFH2+DH2=12⅛(4√3)2=7,

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角

所对的弦是直径.也考查了勾股定理.

8.（2022秋•梁溪区校级期中）如图，AB为半。O的直径，C为圆上一点，D为公的中点，

BM

连接BD,分别与OC、AC交于点M、N.且CN=MN,则NABD=分°,——=

√5-l

【分析】如图，连接AD,DC,在OD上取一点J,使得AJ=AD,连接AJ.设NABD

=NCBD=x,则Nc）BC=∕OC=2x,NCMN=NOCB+NCBM=3x,利用三角形内角

和定理构建方程求出X即可.证明CD=CM=AD=AJ,设AD=AJ=CD=CM=机，利

用相似三角形的性质求出OD（用胆表示出OD）,可得结论.

【解答】解：如图，连接AD,DC,在OD上取一点J,使得AJ=AD,连接AJ.

VAD=CD,

.∙.∕DBC=NDBA,AD=CD,

VCN=MN,

ΛZNMC=ZNCM,

VOA=OC=OB,

ΛZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

设NABD=NCBD=x,则NOBC=NoCB=2x,NCMN=NOCB+NCBM=3x,

.∙.ZCAB=ZCMN=3x,

VAB是直径，

ΛZACB=90°,

Λ5x=90o，

.∙.x=18°,

ΛZABD=18o,ZCAB=ZCDB=ZCMD=540,

,CD=CM=AD=AJ,

设AD=AJ=CD=CM=机，

VZADJ=DAO=ZAJD=72o,ZAOD=36o

JNDAJ=NAOD=36°,

.*.AJ=OJ=W,

VZADJ=ZADO,

ΛΔADJ<×>ΔODA,

,ADDJ

••—,

ODAD

.m0D-m

••=,

ODm

ΛOD=1：店/刀或OD=m（舍去），

.∙.OC=OD=与纵，

`:AD=cb,

.∙.0D±AC,

VACɪCB,

...OD〃BC,

.BMCMm_遍T

"BD~CO~i±√≡τn-2'

2

√5-l

故答案为：18,--.

2

【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

三.解答题（共4小题）

9.（2022秋•工业园区校级期中）如图，BC是。O的直径，点A在C）O上，ADlBC,垂

足为点D.AE=AB,BE分别交AD、AC于点F、G.

（1）判断AFAG的形状.并说明理由；

（2）延长AD交。O于点M,连接ME,求证：MElAC.

【分析】（D根据直径所对的圆周角是直角可得NBAC=90°,从而利用直角三角形的

两个锐角互余可得NABG+NAGB=90°,然后再利用垂直定义可得NADC=90°,再

利用直角三角形的两个锐角互余可得NFAG+NACD=90°,最后根据已知易得/ABG

=ZACD,从而利用等角的余角相等可得NAGB=NFAG,进而利用等角对等边即可解

答：

（2）设EM与AC交于点P,利用垂径定理可得通=丽，从而可得/C=NBEM,再

根据己知和对顶角相等可得NFAG=NEGP,从而可得NEGP+NBEM=9（Γ,然后利用

三角形内角和定理可得NEPG=90°,即可解答.

【解答】（1）解：AFAG是等腰三角形，

理由：；BC是OO的直径，

ΛZBAC=90°,

NABG+/AGB=90°,

VADlBC,

ΛZADC=90°,

ΛZFAG+ZACD=90o,

VAB=AE,

：.AB=AE,

.".ZABG=ZACD,

ΛZAGB=ZFAG,

.∖FA=FG,

,△FAG是等腰三角形；

（2）证明：设EM与AC交于点P,

A

Λ/

VODɪAM,

：.AB=BM,

：.NC=NBEM,

∙.∙NEGP=NAGF,NFAG=NAGF,

ΛZFAG=ZEGP,

VZFAG+ZC=90o,

ΛZEGP+ZBEM=900,

ΛZEPG=180o-(ZEGP+ZBEM)=90o,

ΛME±AC.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

10.(2022秋嘀新区期中)如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，BC的延长线与AD

的延长线交于点E,且DC=DE.

(1)求证：ZA=ZAEB;

(2)连接OE,交CD于点F,⅛rOElCD,求NA的度数.

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得NA+∕BCD=180°,根据邻补角互补可得

/DCE+/BCD=I80°,进而得到NA=/DCE,然后利用等边对等角可得/DCE=/

AEB,进而可得NA=NAEB；

(2)首先证明ADCE是等边三角形，进而可得∕AEB=60°,再根据NA=NAEB,可

得AABE是等腰三角形，进而可得AABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得

到结论.

【解答】证明：(1)•；四边形ABCD是。O的内接四边形，

ΛZA+ZBCD=180o,

VZDCE+ZBCD=180°，

ΛZA=ZDCE,

；DC=DE,

，NDCE=NAEB,

NA=NAEB；

(2)VZA=ZAEB,

,△ABE是等腰三角形，

VEO±CD,

ΛCF=DF,

.∙.EO是CD的垂直平分线，

.∙.ED=EC,

VDC=DE,

...DC=DE=EC,

.,.∆DCE是等边三角形，

ΛZAEB=60°,

,△ABE是等边三角形，

ΛZA=60o.

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是

掌握圆内接四边形对角互补.

11.(2022秋•大丰区校级月考)如图，AB是。O的直径，点C在上且不与点A,B重

合，NABC的平分线交。。于点D,过点D作DEJ_AB,垂足为点G,交。O于点E,

连接CE交BD于点F,连接FG.

(1)求证：FG=∣DE;

(2)若AB=6√5,FG=6,求AG的长.

【分析】(I)证明NEFD=90°,再利