华师一附中2024届高三数学选填专项训练（8）试卷带答案

A.2．已知复数z满足z(1+i)=3一i（其中i为虚数单位则复数z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2B.C.1D.=0上任意两点，P为直线3x4y+12=0上一个动点，则ZMPN的最大值是()A.45。B.60。C.90。D.5．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，若从这些五位数中随机选取1个，则该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位的概率为()A.B.C.D.f(a1)+f(a2)+...+f(a9)=()A.36B.24C.20D.18角A'BDC为60。，则A'D与平面BCD所成角的正切值为()A.B.C.D.447A.B.C.D.二、多选题9．两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为(x1,y1)，(x2,y2)...(xn,yn)，求得样本中心点为(x,y)，回归直线方程为=x+，决定系数为R2；若将数据调整为(x1,y1+1)，(aER)，则y=f(x)的大致图象可能为()f(x)=,y2n(aER)，则y=f(x)的大致图象可能为()f(x)=定系数为RI2，则以下说法正确的有()2222xaAC.D.11.设函数f(x)=mx2ex+1，若对任意a,b,cE[一3,1],f(a),f(b),f(c)都可以作为一个三角形的三边长，则m的取值可能是()A.B.C.D.2e3ee2e12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上存在n个点P1,P2,...,Pn(n之2且nEN*)满足ZP1FP2=，则下列结论正确的是()F的最小值为9F+P2FF+P4F的最小值为8三．填空题=0的两个焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，若P为C上异于原点的任意一点，则∆POF1与∆POF2的周长之差为。角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若c2=2abcosC，则‘ACD的面积为。15．如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上一象限内任意一点.且sinZPOF<cosZPOF,OQ=λOP(λ>0).FQ.OP=0，若λ>e，则离心率e的取值范围是。华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（8）答题卡1234567892，即2，即【分析】先利用对数函数的值域和幂函数的定义域化简集合A，B，再利用集合的补集和交集运算求解.，【分析】利用复数模的运算及除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义判断即可.2322复数z在复平面上对应的点为(1,-1)，位于第四象限.故选：D.=1-i，=ab=ab即可求解.L，L，2222b2=a2,【分析】根据直线与圆的几何分析得出当PC与直线3x-4y+12=0垂直时，过P作圆的两条切线，切点为M，N，此时ZMPN最大；即可在RtΔCPM中计算得出sinZCPM=，即答案第2页，共10页【详解】过P作圆的两条切线，切点为M，N，根据切线的性质得ZPMC=90。，在RtΔCPM中sinZCPM=，根据已知可得M：ZCPMe(0,90。)，常sinZCPM越大，ZCPM越大，则当PC与直线3x-4y+12=0垂直时，此时ZCPM最大，根据切线的性质可得ZMPN=2ZCPM此时最大，则ZMPN的最大值为2ZCPM=60。，【分析】计算出基本事件的总数为A，并计算出五位数满足2、3相邻且1位于万位或千位的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，从这些五位数中随机选取1个，基本事件总数n=A=120，该五位数满足2、3相邻且1位于万位或千位包含的基本事件个数为m=AA+2AA=20，所以，该五位数满足2、3相邻且1位于万位或千位的概率为P===.答案第3页，共10页故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.【分析】先根据解析式求出对称中心，再结合等差数列项的性质计算求解即可.所以f(a1)+f(a9)=f(a2)+f(a8)+f(a7)=f(a4)故选:D.【分析】设AC于BD交于点O，过点A'作A'EL平面BCD，垂足为E，连结EO，可得ZA'OE后在RtΔA'ED中计算A'E、DE可得答案.【详解】设AC于BD交于点O，设菱形的边长为2，在ΔABD中，因为ZA=60。，AB=2，所以AO=，过点A'作A'EL平面BCD，垂足为E，连结EO，因为O为BD的中点，且A'D=A'B，所以A'OLBD，故EOLBD，答案第4页，共10页77连结ED，则ZA,DE即为A,D与平面BCD所成的角，222【点睛】对于线面角的求法的步骤作：作（或找）出斜线在平面上的射影，证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角；算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算.【解析】由已知，分别讨论a>0，a<0两种情况，结合基本不等式分别进行求解后比较可答案第5页，共10页【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对a的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.故选：D.【分析】根据题意，由,以及R2的计算公式，代入计算，逐一判断，即可得到结果.+1，从而yii，yiy都不变，所以R2=RI2，D错误.故选：BC【分析】先判断f(x)的对称性，再讨论a<0，a=0，a>0三种情况，确定f(x)的单调性，进而判断图象.【详解】f(一x)=x2a=f(x)，即函数f(x)是偶函数当a<0时，函数f(x)=x2一a(aeR)在区间(一构,0)上且f(0)=a>0，故D正确；(a,+构)上单调递增，且f(a)=f(一a)=0，故B正确；故选：ABD答案第6页，共10页【点睛】关键点睛：解决本题的关键是对a进行讨论，利用二次函数的单调性确定f(x)的图象.【分析】设函数g(x)=x2ex，利用导数求出函数在[-3,1]上的值域，然后根据m的正负性，结合三角形两边之和大于第三边进行分类求解即可.【详解】解：设函数g(x)=x2ex，xe[-3,1]，则g'(x)=x(x+2)ex，可得函数g(x)在[-3,-2)，(0,1]上单调递增，在(-2,0)上单调递减.又g(-3)根据f(a)，f(b)，f(c)都可以作为一个三角形的三边长，故选：BD.【点睛】关键点睛：本题的关键是构造g(x)=x2ex，利用导数求出函数在[-3,1]上的值域.【分析】以P1P2为抛物线通径，求得+的值，判断A;当n=3时,写出焦半径PF,P2F,P3F的表达式，利用换元法，结合利用导数求函数最值，可判断B;当n=4时,求出P1F,P2F,P3F,P4F的表达式，利用三角函数的知识，可判断C,D.,此时不妨取P1P2过焦点垂直于x轴，+PFPF不妨取P1(1+PFPF121此时不妨设P1,P2,P3在抛物线上逆时针排列，设ZP1Fx=a,ae(0,),21-cosa2答案第7页，共10页++4sin2θ4cos2θ+++4sin2θ4cos2θ++所以PFPF2+4PF故1PF+PF2PF+PF3PF222令f(t)=+e(,)，则P1F，则f,(t)= (32t)2t3(3 ,f,(t)>0，f(t)递增，当1<t<时，f,(t)<0，f(t)递减，故f(t)min=f(1)=9，F+P2FF取到最小值9，故B正确；此时不妨设P1,P2,P3,P4在抛物线上逆时针排列，设ZP1Fx=θ,θe(0,),F|=1nθ,故P1F+PFPF+PF=2θ+cos2θPF1PF+PF3PFPF1PF+PF+PFPF+PF+PF4PF4sin2θsin22θ,当sin22θ=1时，取到最小值16，即PF+P2F+P3F+P4F最小值为16，故D错误；故选：BC【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式的应用，综合性较强，涉及到抛物线的焦半径|PF|=1sQ的应用，以利用导数求最值，和三角函数的相关知识，难度较大.答案第8页，共10页13．-16或16.【分析】将双曲线转化成标准方程，得到a，根据双曲线的定义得出结论.故ΔPOF1与‘POF2的周长之差为-16或16.222【分析】依题意可得ACLCD，作CFLBD分别交BD,AD于点F，E，则S‘ACD=2S‘ECD，再利用面积公式计算可得；由余弦定理得a2+b2-2abcosC=c2，又已知c2=2abcosC，∴a2+b2=2c2，又：a=BC=CD,b=AC,AD=，∴AC2+CD2=AD2，∴ACLCD，作CFLBD分别交,BDAD于点F，E，,：BC=CD，E，F分别为线段AD,BD的中点，∴ZCE∴S故答案为：「)【分析】由已知得tanZPOF<1，设直线OP的斜率为k，则0<k<1.联立直线与椭圆的方程求得点P，Q的坐标，根据向量垂直的关系建立关于a,c不等式，可求得离心率的范围.【详解】因为点P是Γ上第一象限内任意一点，故ZPO