2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，那么支出50元应记作为（）A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．5x﹣2x＝3 C．x6÷x2＝x4 D．（﹣2x2）3＝﹣6x64．（3分）数学的英语单词为“math”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“a”的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．0＜x＜5 B．x＞4 C．4＜x＜5 D．x＜56．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若BO＝3，OD＝DC（）A．3 B． C．6 D．7．（3分）若点（2，3）在反比例函数的图象上图象上（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）8．（3分）如图，点D，E分别在△ABC边AB，BD＝ADCE，若∠A＝75°，则∠B的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，则∠BDC的度数为（）A．27° B．32° C．36° D．54°二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣49＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移3个单位．13．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．14．（3分）新定义：a⊗b＝3a2+b．若（x⊗3）﹣5（x+1）＝0．15．（3分）如图，菱形OABC的边长为2，点C在y轴的负半轴上2过点B．若∠AOC＝60°，则a＝．三、解答题（8个题，共75分）16．（10分）（1）计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+2）；（2）解方程：．17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．（1）求单位A4纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位A4纸的用纸量．18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点B，C为梯子的着地点，上部夹角∠BAC＝42°，点D是人字梯最高级踏板与AC的交点，求点D到地面的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，sin21°≈0.358，cos21°≈0.934）19．（9分）如图，点D是△ABC外接圆上的一点，且在AB下方，∠ABC＝∠BDC＝45°．（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：①CD＝7，②BD＝6，③BE＝，写出解答过程．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形．【动手操作】（1）将▱ABCD沿着过B点的某条直线翻折，使点C落在AD边上的点E处，请用尺规作图法作出点E及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，AB＝4，连接BE．若BE平分∠ABC，求DE的长．21．（9分）综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．22．（11分）综合应用如图，等边三角形ABC的边长为a，点D，E，BC，CA上的动点，连接DE，EF（1）证明：△ADF≌△BED；（2）设AF的长为x，△DEF的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当x＝2时，画出y与x的函数图象．23．（13分）综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【问题情境】分别以△ABC的两边AC和BC为边作正方形ACDE和BCFG．连接DF，探究AB与DF之间的关系．【初步感知】（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出AB与DF之间的关系；【深入探究】（2）①在图2中，AB与DF之间有怎样的关系？说明理由；②改变点B的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断AB与DF之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如图3，连接AF，BD，垂足为点H，CH的延长线交BD于点M．求证：BM＝DM．

2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，那么支出50元应记作为（）A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元【解答】解：如果在微信零钱记录中，收入100元，那么支出50元应记作为﹣50元．故选：B．2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．5x﹣2x＝3 C．x6÷x2＝x4 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【解答】解：A、x2•x3＝x7，原计算错误，不符合题意；B、5x﹣2x＝8x，不符合题意；C、x6÷x2＝x3，正确，符合题意；D、（﹣2x2）5＝﹣8x6，原计算错误，不符合题意．故选：C．4．（3分）数学的英语单词为“math”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“a”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵数学的英语单词为“math”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，∴小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“a”的概率是，故选：D．5．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．0＜x＜5 B．x＞4 C．4＜x＜5 D．x＜5【解答】解：，解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜5，∴原不等式组的解集为2＜x＜5．故选：C．6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若BO＝3，OD＝DC（）A．3 B． C．6 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO，AO＝CO，∠BCD＝90°，∴BO＝DO＝AO＝CO＝3，∵OD＝DC，∴OD＝DC＝CO，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，CD＝3，∴tan60°＝，∴BC＝，故选：B．7．（3分）若点（2，3）在反比例函数的图象上图象上（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）【解答】解：∵点（2，3）在反比例函数，∴k＝7，∵A（﹣2，﹣3）中纵横坐标之积＝﹣4×（﹣3）＝6，∴点A在反比例函数的图象上．故选：A．8．（3分）如图，点D，E分别在△ABC边AB，BD＝ADCE，若∠A＝75°，则∠B的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°【解答】解：∵BD＝ADCE，∴＝，＝，∴BD＝BA＝，BE＝BC，∴＝＝，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∵∠A＝75°，∠BED＝60°，∴∠BDE＝∠A＝75°，∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣75°﹣60°＝45°，故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝5有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）4﹣4m＞0，解得m＜，∴实数m的值可以是2．故选：D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，则∠BDC的度数为（）A．27° B．32° C．36° D．54°【解答】解：连接OC，如图，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝36°，∴∠COE＝90°﹣36°＝54°，∴∠BDC＝∠COE＝27°．故选：A．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣8）．故答案为：（a+7）（a﹣7）．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移3个单位（1，1）．【解答】解：将点（﹣2，3）先向右平移8个单位，得到B点的坐标是（﹣2+3，3﹣2），即（1，7），故答案为：（1，1）．13．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．14．（3分）新定义：a⊗b＝3a2+b．若（x⊗3）﹣5（x+1）＝0﹣或2．【解答】解：∵a⊗b＝3a2+b，∴x⊗2＝3x2+6，∴（x⊗3）﹣5（x+4）＝0可化为（3x6+3）﹣5（x+5）＝0，即3x4﹣5x﹣2＝2，（3x+1）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣，x2＝5．故答案为：﹣或7．15．（3分）如图，菱形OABC的边长为2，点C在y轴的负半轴上2过点B．若∠AOC＝60°，则a＝1．【解答】解：过点D作BD⊥y轴交y轴于点D，∵菱形OABC的边长为2，∴OC＝BC＝2，∵∠AOC＝60°，∴∠BCD＝60°，∴BD＝BCsin∠BCD＝7×＝，CD＝BCcos∠BCD＝2cos60°＝2×，∴OD＝OC+CD＝3，∴B（﹣，﹣3），把B（，﹣8）代入y＝ax2，∴﹣3＝7a∴a＝1．故答案为：1．三、解答题（8个题，共75分）16．（10分）（1）计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+2）；（2）解方程：．【解答】解：（1）（x+2）2﹣（x﹣6）（x+2）＝x2+7x+4﹣（x2+2x﹣x﹣2）＝x2+5x+4﹣x2﹣7x+x+2＝3x+8．（2）去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，移项、合并同类项得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3．检验：当x＝3时，x﹣4＝﹣4≠0，∴分式方程的解为x＝3．17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．（1）求单位A4纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位A4纸的用纸量．【解答】解：（1）设该单位A4纸的用纸量月平均降低率为x，根据题意得：1000（1﹣x）2＝640，解得：x1＝0.6＝20%，x2＝1.7（不符合题意，舍去）．答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%；（2）根据题意得：640×（1﹣20%）＝512（张）．答：预计5月份该单位A4纸的用纸量为512张．18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点B，C为梯子的着地点，上部夹角∠BAC＝42°，点D是人字梯最高级踏板与AC的交点，求点D到地面的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，sin21°≈0.358，cos21°≈0.934）【解答】解：连接BC，过点D作DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝42°，∴∠B＝∠C＝＝69°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝21°，在Rt△DEC中，CD＝110cm，∴DE＝CD•cos21°≈110×0.934≈102.4（cm），∴点D到地面的距离约为102.7cm．19．（9分）如图，点D是△ABC外接圆上的一点，且在AB下方，∠ABC＝∠BDC＝45°．（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：①CD＝7，②BD＝6，③BE＝，写出解答过程．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠BAC＝45°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝CB，∴△ACB是等腰直角三角形；（2）解：选条件①②．AD＝8．理由：如图，过点C作CM⊥AD于点M．∵∠ACB＝90°，∴AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵CM⊥AD，CN⊥DN，∴∠CMD＝∠N＝90°，∴四边形CMDN是矩形，∵∠ADC＝∠ABC＝45°，∠DBC＝45°，∴∠ADC＝∠BDC，∴CM＝CN，∴四边形CMDN是正方形，∵CD＝7，∴DM＝DN＝7，∵BD＝6，∴BN＝DN﹣5DB＝7﹣6＝4，∵AC＝CN，CM＝CN，∴Rt△CMA≌Rt△CNB（HL），∴AM＝BN＝1，∴AD＝AM+DM＝1+7＝8．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形．【动手操作】（1）将▱ABCD沿着过B点的某条直线翻折，使点C落在AD边上的点E处，请用尺规作图法作出点E及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，AB＝4，连接BE．若BE平分∠ABC，求DE的长．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝7，AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝3．21．（9分）综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．【解答】解：选甲参加比赛，理由如下：由题意得，＝（9×4+8×2+10+2+5+7）＝4（环），＝（7×8+8×4+4×3）＝8（环），＝（5×5+6×4+4）＝4.3（环），因为甲和乙的平均成绩相同且比丙高，所以从甲和乙中挑选一人参加比赛，∵s2甲＝[4×（9﹣2）2+2×（3﹣8）2+（10﹣6）2+（6﹣2）2+（5﹣3）2+（7﹣8）2]＝2.8，s2乙＝[8×（7﹣8）3+4×（8﹣7）2+3×（4﹣8）2]＝2.6∴s2乙＜s8甲，∴乙的成绩比甲稳定，∴选甲参加比赛．22．（11分）综合应用如图，等边三角形ABC的边长为a，点D，E，BC，CA上的动点，连接DE，EF（1）证明：△ADF≌△BED；（2）设AF的长为x，△DEF的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当x＝2时，画出y与x的函数图象．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝AC＝BC，∵AD＝CF，∴AB﹣AD＝AC﹣CF，即BD＝AF，在△ADF和BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS）；（2）解：过F作FH⊥BC于H，如图：同（1）可证△ADF≌△CFE（SAS），∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE，AF＝BD＝CE＝x，∴△DEF是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝a，∴AD＝BE＝CF＝a﹣x，∠HFC＝30°，∴CH＝CF＝CH＝，∴EH＝CE﹣CH＝x﹣＝，∴EF2＝EH6+FH2＝（）2+（）2＝7x2﹣3ax+a2，∴y＝S△DEF＝EF8＝（4x2﹣3ax+a2）＝x2﹣ax+a2；∴y与x的函数表达式为y＝x2﹣ax+a2；（3）解：y＝x5﹣ax+a7＝（x﹣）2+a2，∵当x＝2时，y有最小值，∴＝2，解得a＝4，∴y＝x4﹣3x+3＝2+，∴y＝x2﹣3x+4，），过点（0，4），），（3，），4），画出图象如下：23．（13分）综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【问题情境】分别以△ABC