华师一附中2024届高三数学选填专项训练（10）试卷带答案

一、单选题2．公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数、众数、中位数、85%分位数分3．已知不等式≤的解集为M，关于x的不等式ax2-x+1>0的解集为N，且MUN坚N，则实数a的取值范围为()4．函数f(x)=sin山x+(山>0)在区间0,上是增函数，在区间,上是减函数，则---1---------的前n项和为Sn，正整数n1，n2满足：①an1=，②n2是满足不等式Sn>1019的最小A．6182B．61839．已知0<a<b且满足ea-b=，则下列说法正确的是()二、多选题10．下列四个命题正确的有()211．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的m，ne**，都有am+n=am+an，则下列结论正确的是()1285B．a5a6<a1a10C．若该数列的前三项依次为x，1-x，3x，则a10=12．如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器ABC-A1B1C1，人ABC=，AC=AA1=8，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不A．转动容器，当平面AA1C1C水平放置时，容器内水面形成的截面为DEFG，则D，E，F，G都是所在棱的中点B．当底面AA1C1C水平放置后，将容器绕着CC1转动（转动过程中CC1始终保持水平有水的部分是棱柱C．在翻滚转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为三、填空题13．有两个家庭共8人暑假到新疆结伴旅游（每个家庭包括一对夫妻和两个孩子他们在乌鲁木齐租了两辆不同的汽车进行自驾游，每辆汽车乘坐4人，要求每对夫妻乘坐同一辆汽车，且该车上至少有一个该夫妻自己的孩子，则满足条件的不同乘车方案种数为.14．已知双曲线E的焦点在x轴上，中心为坐标原点，F为E的右焦点，过点F作直线l1与E的左右两支分别交于A，B两点，过点F作直线l2与E的右支交于C，D两点，若点B恰为‘ACD的重心，且‘ACD为等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为.15．已知函数f(x)=|lnx|，直线l1，l2是f(x)的两条切线，l1，l2相交于点Q，若l1ll2，则Q点横坐标的取值范围是.16．如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高为27cm，两底面对角线EG，E1G1的长分别为25cm和97cm.在容器中注入水，水深为8cm.现有一根玻璃棒l，其长度为39cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)，将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，则l浸没在水中部分的长度为cm.12345678915.参考答案：【解析】结合纯虚数的定义，可得〈，的值即可.故选：D.【点睛】本题考查纯虚数，考查学生对基础知识的掌握.【分析】根据平均数、众数、中位数和百分位数的定义和计算方法进行解答即可.【分析】将分式不等式转化为二次不等式，求得分式不等式的解集M=(1,3]，根据集合的关系得到M是N的子集，进而得到ax2-x+1>0在x=(1,3]上恒成立，然后采用分离参数方法转化为a>max利用配方法和二次函数的性质求得右边的最大值，即得a的取值范围.：MUN坚N，∴M坚N，由题意可得：ax2-x+1>0在x=(1,3]上恒成立2max故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的求解，二次不等式的求解，不等式恒成立问题，关键是分离参数方法处理不等式恒成立问题.【分析】根据f(x)的单调性、周期性求得山的最小值.【详解】f(x)在区间0,上是增函数，在区间,上是减函数，所以山的最小值为xy【分析】由题意，判断x>0，y<0，可得xy<0xy+=+=+ 1x数换底公式可知ylog0.40.5log1.50.5=log0.50.4+log0.51.5=log0.5 1x数换底公式可知ylog0.40.5log1.50.5xy【分析】以OM为一边作正方形OMPQ，然后把问题转化为正方形的中心在圆上或圆内，从而求出x0的取值范围.【详解】以OM为一边作正方形OMPQ，若对角线MQ与圆有交点，则满足条件的N存在，此时正方形的中心在圆上或圆内，即OH<1，故选：D.【分析】根据给定条件，利用点位于平面内的充要条件，建立关系即可判断作答.---1------------(1)------------(1)---------【分析】由题意可知，数列{an}的规律为：分母为2k的项有2k-1项．将数列{an}中的项排211-1211成杨辉三角数阵且使得第k行每项的分母为2k，该行有211-1211位于数阵第112k-12行最后一项，通过计算得n1；设数阵中第k行各项之和为bk2k-12得满足Sn>1019的最小正整数n2，即可得出最后结果.,故通过计算可【详解】由题意可知，数列{an}的规律为：分母为2k的项有2k-1项．将数列{an}中的项排成杨辉三角数阵且使得第k行每项的分母为2k，该行有2k-1项，如下所示： 22 22 22 23 4 23 23 对于①,位于数阵第11行最后一项，对应于数列{an}的项数为22-1对于②,数阵中第k行各项之和为bk，且数列{bk}的前k项之和T21-12+22-122k-12 1-21-2k 1-222k+1-k-2，2而T211-10-2 2212-11-22故恰好满足Sn>1019的项an位于第11行.假设an位于第m项，则有T因为前10行最后一项位于{an}的第21-22-11-210所以n12【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的归纳推理能力和运算求解能力.【分析】令t(x)=ex-x-1，利用导数求出单调性可判断A；对ea-b=取对数可得lna-2a=lnb-2b，判断B；令f(x)=lnx-2x，利用导数求出单调性，根据f(a)=f(b)可求出a的范围；令g(x)=lnx-ln(1-x)-4x+2，利用导数求出单调性可判断D.a-b>a-b+1，A项错误；对ea-b=两边取自然对数得a-b=ln，即lna-2a=lnb-2b，B项错误；令f(x)=lnx-2x，则f'(x)=-2=x)在区间0,内单调递增，在区间C项错误；确.【点睛】关键点睛：本题考查根据已知条件判断不等式，解题的关键是构造合适的函数，根据导数求出函数的变化情况判断.【分析】A.举反例说明该选项错误；B.由不等式的乘法性质得该选项正确；C.a-ba=符合不能确定，所以该选项错误；D.利用作差法判断得该选项正确.【详解】A.若a=2>b=1,c=-1>d=-2,:a-c=3=b-d，所以该选项错误；B.若ac<bc，c>0则a<C.若a>b，则-==符号不能确定，所以该选项错误；D.若=b(a-b)<0,:ab<b2，所以该选项正确.故选：BDSn n可判定Sn n判定D错误.d(d)d12)d(d)d确；d5a61a10，故B错误；根据， 误.故选：AC.d【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据an+1一an的符号，判断数列{an}是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据(an>0或an<0)与1的大小关系，进行判定；3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.【分析】根据棱柱和棱台的体积公式计算，即可判断A；根据直观想象，结合棱柱、三棱锥的概念即可判断BC；根据题意确定棱柱的外接球，结合外接球的体积公式，利用基本不等式计算即可判断D.【详解】A：当平面AA1C1C水平放置时，假设D,E,F,G都为所在棱的中点，设水面到底面的的距离为h，AB=a,BC=b，所以D,E,F,G不为所在棱的中点，故A错误；B：当平面AA1C1C水平放置时（CC1始终保持水平则平面ABC//平面A1B1C1，所以有水的部分是棱柱，故B正确；当平面A1BC水平放置时，三棱锥A1一ABC的体积取到最大值，如图，而水的体积为V=2ab>ab，所以有水的部分不可能是三棱锥，故C错误；D：取AC,A1C1的中点D,D1，连接DD1，取DD1的中点O，连接OA，则D为Rt‘ABC的外接圆圆心，O为三棱柱ABC一A1B1C1外接球的球心，所以直三棱柱外接球体积V球=πR3=π.(4)3=π.由选项A可知，容器中水的体积为V水=2ab，又a2222 则水的体积与直三棱柱外接球体积之比为5125128π16π,ππ故选：BD.,故D正确.【分析】分两种情况考虑，即每个家庭乘坐一辆车和每对夫妻乘坐的车上恰有一个自己的孩子，根据分类加法原理即可得答案.【详解】由题意得当每个家庭各乘坐一辆车时，有2种乘车方案；当每对夫妻乘坐的车上恰有一个自己的孩子时，乘车方案种数为2xCC=8，故满足条件的不同乘车方案种数为2+8=10，【分析】设双曲线方程为-=1，由重心可知BF为‘ACD的一条中线，即可判断点F为CD的中点，则l2为x=c，分别讨论‘ACD的两腰，并检验点B为重心，即可求解.【详解】由题，设双曲线方程为-=1，因为点B恰为‘ACD的重心，则BF为‘ACD的一条中线，所以点F为CD的中点，则l2为x=c，因为‘ACD为等腰直角三角形，若AC=AD，则点A为左支的顶点，且AF=CD，2即为(a,0)，是点B，符合题意；若AC=CD，则设点A为点C关于y轴的对称点，所以可设C(c,c)，2e22 2,(1)2(1)2(1)2(1)2a2b2故答案为：2【点睛】易错点点睛1）双曲线的离心率大于1；（2）对于等腰直角三角形，需讨论哪两条边为腰。线l1，l2的方程，解方程求出Q点的横坐标，再利用基本不等式得解.由函数f(x)图象可知，不妨设l1与g(x)相切于点A(x1,一lnx1)，l2与h(x)=lnx相切于点∴g'(x)=，h'(x2