广州市九区联考2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）

2023—2024学年第一学期期末教学质量监测高一数学1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法及充分必要条件的定义可得结果.}只有一个元素，则实数a的值为()【答案】A【解析】2【答案】C【解析】【详解】y1e，则()【答案】B【解析】0.80e05.函数f(x)=图象大致为()A.【答案】A【解析】答案.【详解】函数f(x)=的定义域为R，且f(−x)=−f(x)，故f(x)=为奇函数，48A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的最大值求出A,由周期求出ω,由五点作图法求出ϕ,从而可得f(x)的解析式.再的值为()A.4【答案】C【解析】2)2「]2「]2aa2logaa故a的值为2或，；01234为了描述茶水温度y℃与放置时间xmin的关系，现有以下两种函数模型供选择：①A.5.5minB.【答案】B【解析】(ka0x9.下列命题为真命题的是()2【答案】BC【解析】y=xy=xy=x，：y=xa3>b3，：a，：a，：a ba+a b,故D错误.,故D错误.令函数f(x)=[x]−x，以下结论正确的有()C.f(x−1)=f(x)【答案】AC【解析】y=f(x)的图象，数形结合得到交点个数.对于B，由选项C可知，f(x)是周期为1的周期函数，11.已知函数∫(x)=tanx，下列命题正确的是() 「ππ) 「ππ)∫2(x)【答案】ACD【解析】 12(π) 12(π) 2π 2π，： 「ππ) 「ππ)22minf(x)的最小值为0B.若f(x)存在最小值，则a的取值范围为(−∞,0]C.若f(x)是减函数，则a的取值范围为(0,2]【答案】BCD【解析】故此时，fmin=2.故A选项不对.f22>0；所以2a2−4a+2>0；所以a2+4−4a>−a2+2；即2>−a2+2； f−a2+2,分类讨论一：当a>2时，f(x)一定有零点x=当x≥a时，函数右区段表达式为f(x)=−ax+2，此时直线单减，故fmax=f(a)=−a2+2≥0才会有零点；解不等式−a2+2≥0⇒a2≤2⇒−≤a≤.即右区段的最小值必然小于等零，即fmin=f(a)=−a2+2≤0即a≥或a≤−213.83+log232+ln1=__________.【答案】9【解析】 +log232+ln1=23×+log225+ln1=4+5+0=9，2,，则f=. 【解析】212【分析】根据幂函数的定义分析求解.212则f(x)=x 12 1 12 122α==，所以f=222.__________【解析】2(a2(b则设函数g(x)=x+，任取x1,x22)−g(x22所以g(x)在区间(0,1)上单调递减.故a+b+2的取值范围是(2,+∞)f(x2x−>0，若f(2)=4，则不等式f(x)−2x≤0的解集为.【解析】【分析】先得到g(x)=在(0,+∞)上单调递增，且g(x)=为偶函数，故(−∞,0)上单调递减，分x>0与x<0两种情况，结合f(2)=4，得到不等式的解集.【详解】不妨设x1>x2>0，由f(x2x−>0得x2f(x1f(x>f(x>1x1f(x22x2,故g(x)=在(0,+∞)上单调递增，x−x−x.（1）求m；【解析】（2）利用诱导公式化简，然后求值即可.sinθ=sinθ==m∴m=+∴m=4；∴∴ =77 241−2====−418.设全集为R，集合A={xx2−5x−6>0}，B={xa+1<x<2a−1}RA)nB=∅,求实数a的取值范围.xx<−1或x≥7}【解析】（2）讨论B=∅和B≠∅两种情况，再利用交并补运算求解即可.A=x5<x<7}，RB=xx≤5或x≥7}，RA=当B=∅时，a+1≥2a−1，即a≤2，符合(RA)nB=∅;解得a≥5，综上a≤2或a≥5.（2）判断函数∫(x)在(0,+∞)内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.（2）函数∫(x)在(0,+∞)内单调递减，证明见解析【解析】2x2x1x22x2x1x2x2x2(π)(π)（1）求函数∫(x)的单调递增区间；「π](π)(π)「)π2【解析】(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)「π]「π]π「π]π「π2π]「π2π]「π2π]「)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.【解析】(32t+2)69(32t+2)69【小问2详解】2max22.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，且满足f(π+x)=−f(π−x).（1）求f(x)的解析式；h(x2)=2a−f(x1)，求实数t的值.【答案】（1）f(x)=2sin(2x−)；（2）−或−.【解析】（2）求出函数f(x)在[π,π]上的值域，再根据给定条件，借助集合的包含关系分类讨论求解.依题意，函数f(x)的周期T=4×=π,则ω==2，由f(π+x)=−f(π−x)，得函数f(x)图象的一个对称中心为(π,0)，即有2×+ϕ=kπ,k∈Z，而|ϕ|<，则k=0,ϕ=−，所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x−).因此f(x)在[π,π]上单调递增，函数值集合为[0,2]，2a−f(x)值域为[2a−2,2a]，2)=2a−f(x1)，得函数h(x)在[0,2]上的值域包含[2a−2,2a]，并且实数a唯一，当t≥0时，函数h(x)=tx2+2x+3在[0,2]上单调递增，h(x)的值域为[3,4t+7]，t=−；当t<0时，t=−；当−≥2，即−≤t<0时，h(x)在[0,2]上单调递增，h(x)的值域为[3,4t+7]，522t522t+,解得〈l2