2023年专升本数学试卷含答案

浙江省2023年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

留意事项：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写

在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当X→XQ时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x→∙∕时，f(x)-g(x)

是g(χ)的

A.等价无穷小B.同阶无穷小

C.高阶无穷小D.低阶无穷小

2.设f(x)在x=a处可导，则]"^等于

x→0X

A.f,(a)B.2f'(a)C,0D.f,(2a)

3.设可导函数F(X)满意F(X)=f(x),且C为随意常数，则

ʌIF'[x)dx=/(ʃ)+CBIf(x)dx=F[x}+C

QIFIX)dx=F(X)+Cŋʃf,(x)dx=F(x)+C

X-1y-5z+3jχ-z=l

4.设直线L∣:-γ-=-j—=—^―与L2:jy+2z=3'则Ll与1J2的

夹角是

b∙7c∙ID∙I

5在下列级数中，发散的是

∞

]∞n

A.∑(-严B.∑7ZΓ

/7=1In(/7+1)7?=1J

°018n

y(-DΛ-1—y—^―

C.OnD∙⅛3/7-1

77=1ɔ

非选择题部分

留意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先运用2B铅笔，确定后必需运用黑色字迹的签字笔或

钢笔描黑。

二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

A数列极限Iimnnn(〃+1)-In/?]=

O・n→∞

(χ2+11

7若Iim-------+ax+b=2,则a和b的值为

ɪ∙n→+xX+1

8函数F(X)=∫'1t(x>0)的单调减区间是

J2+X-V2-XQn

9.设函数f(x)=ɪ―<X<U在X=0处连续，则必傣=

a,%>0

W设y=In(1+2^x),贝IJdy=

ɪɪ若(X)=W，且f(-2)=1,则f(χ)=

2

∞17r∞1

已知级数则级数勺和为

13.£∏=ι-n4=6En=ι—(2nTDI

14.函数InX在x=l处的基级数绽开式为

15.直线士=3=Z与平面X+2y+2z=5的交点坐标是

3-2

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23

小题每小题8分，共60分。计算题必需写出必要的计算过程，只

写答案的不给分。

16设f(x+ɪ)=-ɪ-——(X≠0),求f(x)

XX+1

求极限Iimx2(l-cos—)

17.x→∞X

18.设y=cos[f(X)I其中f具有二阶导数，求驾

19.已知曲线y=X2+ax+b与2y=xy3-1在点(1,-1)处有公切线，求常数a,b的值

20.探讨方程InX=ax(a>0)有几个实根

∣>r1+X+X2.

21.dX

求Jχ+χ3

π

计算sinx-cosx∣dx

22.

2

23.求曲线(x-b>+y?=a(b>a>0)所围成的平面图形绕y轴

旋转一周所得的旋转体体积

四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

V3

已知函数y=/、2，求

24∙(X-IT

(1).函数的单调区间及极值；

(2).函数图形的凹凸区间及拐点；

(3).函数图形的渐近线。

x,°≤X<1,计算

已知f