辽宁省葫芦岛市兴城市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021-2022学年第二学期期末质量检测七年级数学试卷考试时间：120分钟考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，-3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式．2.下列调查中，适合于采用抽样调查方式的是（）A.神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查 B.某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测C.对某小区住户天然气使用设备的安全检查 D.对全国观看2022年北京冬奥会开幕式人数的调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查，适合采用全面调查，选项不符合题意；B、某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测，适合采用全面调查，选项不符合题意；C、对某小区住户天然气使用设备的安全检查，适合采用全面调查，选项不符合题意；D、对全国观看2022年北京冬奥会开幕式人数的调查，适合采用抽样调查，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.平面直角坐标系中有一点，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．【详解】解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：在第四象限故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4.化简的结果是（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．5.不等式组的解集是（）A. B.无解 C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：x＞2解不等式②，得：x>−3∴不等式组的解集为：x＞2．故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．6.下列命题中，真命题的是（）A.的立方根是 B.已知a，b，c是实数，若，则C.若点N（m-1，m+2）在x轴上，则 D.若和是同旁内角，则【答案】B【解析】【分析】利用立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、的立方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、已知a，b，c是实数，若a＜b，则ac2≤bc2，正确，是真命题，符合题意；C、若点N（m-1，m+2）在x轴上，则m+2=0，即m=-2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、若∠1和∠2是同旁内角，则∠1+∠2=180°不一定成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识，难度不大．7.如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据垂线的定义，得出、，再根据角平分线的定义，得出的度数，然后根据角的关系，即可得出结果．【详解】解：∵，∴、，又∵平分，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．8.已知是二元一次方程的解，则m的值为（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】把代入，可得，再解方程可得答案．【详解】解：是二元一次方程的解，解得：故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，解一元一次方程，掌握“二元一次方程的解的含义”是解本题的关键．9.如图，直线ABCD，EF分别交AB，CD于点G、H，如果∠MHF=2∠MHD，∠AGE=40°，那么∠EHM的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为ABCD，所以∠CHG=∠AGE=40°，根据对顶角相等可知∠DHF=∠CHE=40°，再根据∠MHF=2∠MHD，可求出∠MHD，进而可求出∠EHM．【详解】解：∵ABCD，∴∠CHG=∠AGE=40°，∴∠DHF=∠CHE=40°，∵∠MHF=2∠MHD，∴∠MHD=∠DHF=40°，∴∠EHM=180°-∠MHD-∠DHF=100°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．10.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，由题意得，，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（本题共8个小题）11.在，，这三个实数中，最小的是_______．【答案】【解析】【分析】先根据负数小于零得出0在三个数中是最大的，然后再比较两个负数的大小即可．【详解】解：∵负数小于零，∴三个数中0是最大的，∵，，且，∴，∴在，，这三个实数中，最小的是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法，绝对值大的反而小，是解题的关键．12.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：413.2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有___________个中小学生家庭有校内课后服务需求．【答案】90000【解析】【分析】用100000×即可求解．【详解】解：∵随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，∴该县约有100000×个中小学生家庭有校内课后服务需求，故答案为：90000【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握样本估计总体是解题的关键．14.已知a，b是实数，且，则_______．【答案】-9【解析】【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．【详解】解：∵a，b是实数，且，而|a+5|≥0，≥0，∴a+5=0，2b-8=0，解得a=-5，b=4，∴a-b=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15.不等式的非负整数解是_______．【答案】0，1【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：∵不等式-2x＞-4的解集是x＜2，∴不等式的非负整数解是0，1．故答案为：0，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.已知s，t满足，则_______．【答案】##【解析】【分析】先用加减消元法求得s、t，然后再代入计算即可．【详解】解：①+②得：3s=4，解得：s=将s=代入②可得t=所以s+t=+=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．17.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是1，则______．【答案】3或5【解析】【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．【详解】解：∵点到y轴的距离是1，∴，得：，解得：或．故答案为：或【点睛】本题考查了平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解本题的关键．点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．18.如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∵平分，∴，∵，∴，∴（1），∵，∴（2），∴（1）-（2）得，，故②正确；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③错误．∵，∴，∵平分，∴，∴，∴（3），∵（1），（3）-（1）得，，故④正确；综上，正确的结论有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．三、解答题19计算：【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值进行计算即可；【详解】解：原式，．【点睛】本题考查了实数的加减运算、算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值，解本题的关键在熟练掌握相关运算法则．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根；立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．20.解方程组：【答案】．【解析】分析】利用加减消元法求解可得．【详解】解：，①-②得：=2，∴x=24，把=24代入①得：8-=-3，∴y=11，∴原方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】－2≤＜3，见解析【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．【详解】不等式①的解集是≥－2不等式②的解集是x＜3∴原不等式组的解集是－2≤＜3解集在数轴上表示为如下图所示：【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集、在数轴上表示解集等知识点，正确求得解集是解答本题的关键．22.把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示（A、B、C都在网格的格点上），现将边AB向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度就得到线段DE（A平移后的对应点是D），连接CD，CE．（1）按照要求画出图形，并写出D、E两点的坐标；（2）请直接写出三角形的面积．【答案】（1）见解析，D(0，4)，E(2，0)（2）3【解析】【分析】（1）根据平移的规律分别作出A，B的对应点D，E；再写出D、E两点的坐标即可；（2）利用分割法求解即可．【小问1详解】解：图形如图所示：点D、E坐标分别是：D（0，4）、E（2，0）；【小问2详解】解：=2×5-×1×5-×1×1-×4×2=3．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.为了落实国家“双减”政策，减轻学生课业负担．相关部门到某中学进行调研，调查了解学生每天完成家庭作业所用时间情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查学生___________人；（2）在扇形统计图中，表示D类人数的扇形圆心角的度数为___________；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有学生2400人，请估计其中能在1.5小时内完成家庭作业的学生有多少人？【答案】（1）40（2）27°（3）见解析（4）估计其中能在1.5小时内完成家庭作业的学生有2160人．【解析】【分析】（1）根据A类人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【小问1详解】解：抽取的总人数是：10÷25%=40（人）．故答案为：40；【小问2详解】解：扇形统计图扇形D的圆心角的度数是360×=27°，故答案为：27°；【小问3详解】解：在B类的人数是：40×30%=12（人）．；【小问4详解】解：2400×（25%+30%+35%）=2160（人）．答：估计其中能在1.5小时内完成家庭作业的学生有2160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？【答案】（1）足球单价80元、篮球单价60元；（2）这所中学最多可以购买32个足球．【解析】【分析】（1）根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”分别得出等式方程组成方程组求出即可；（2）利用一次性购买足球和篮球共50个，购买足球和篮球的总费用不超过3650元，得出不等式求出即可．【小问1详解】解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，根据题意，得，解得．答：足球单价80元、篮球单价60元；【小问2详解】解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得：80m+60（50-m）≤3650，解得m≤32.5，∵m为整数，∴m最大取32，答：这所中学最多可以购买32个足球