新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

新疆乌鲁木齐市2021-2022人教版七年级下数学学科期末测试时间：100分钟总分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，请将所选项代号的字母填写在答题试卷中相应的括号内1.下列命题不正确的是()A.两直线平行，同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短【答案】B【解析】详解】解：A.两直线平行，同位角相等，原选项正确，不符合题意；B.两点之间线段最短，原选项不正确，符合题意；C.对顶角相等，原选项正确，不符合题意；D.垂线段最短，原选项正确，不符合题意，故选B．2.下列调查中，适宜抽样调查的是（）A.了解某批次灯泡的使用寿命B.了解长征五号运载火箭零件的质量C.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测D.了解全班同学的血型【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A.了解某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A选项符合题意；B.了解长征五号运载火箭零件的质量，这个调查很重要不可漏掉零件，适合普查，故B选项不符合题意；C.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故C选项不符合题意；D.了解全班同学的血型，这个调查不可漏掉任何人，适合普查，故D选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．3.如图，，是的倍，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据可得，再根据是的倍可得，根据邻补角的性质可得的度数．【详解】解：如图，，，是的倍，，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．4.下列说法错误的是（）A.的平方根是－4 B.－1的立方根是－1C.是2的平方根 D.－3是的平方根【答案】A【解析】【分析】根据平方根与立方根的意义即可作出判断．【详解】A、的平方根是±4，故此说法错误，符合题意；B、－1的立方根是－1，故此说法正确，不符合题意；C、是2的平方根，故此说法正确，不符合题意；D、由于=9，所以－3是9的平方根，故﹣3是的平方根说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握这两个定义是解答本题的关键．注意：是a(a>0)的平方根说法正确，反之，a(a>0)的平方根是则说法错误，要仔细理解．5.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．【详解】解：A．原式，故该选项不符合题意；B．原式，故该选项不符合题意；C．原式，是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，-n）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标特征：横、纵坐标均为负数，即可求出m和n的取值范围，从而判断点B所在象限．【详解】解：∵点A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0∴|m|＞0，-n>0∴点B（|m|，-n）所在的象限是第一象限故选A．【点睛】本题考查了判断点所在的象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【点睛】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．9.在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ∥x轴，则()A.a＝，b＝－3 B.a≠，b≠－3C.a＝，b≠－3 D.a≠，b＝－3【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．【详解】过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3-b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6=3-b，解得b=-3，a≠.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．10.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．【详解】解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案直接填写在答题卷中的相应各题的横线上11.若点在轴的下方，轴的左方，到轴的距离为，到轴距离为，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据点的位置确定点坐标即可．【详解】点在轴的下方，纵坐标为负，在轴的左方，横坐标为负，到轴的距离为，纵坐标为，到轴距离为，横坐标为，点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12.不等式的非负整数解是______．【答案】，，【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出它的非负整数解即可．【详解】解：，，，，所以不等式的非负整数解是，，．故答案为：，，．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13.点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．【答案】-3【解析】【详解】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则故答案为：-314.已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】①＋②得出，根据不等式性质和求出，得出，再求出的范围即可．【详解】解：，①＋②，得，，，，，，即的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的一元一次不等式组是解此题的关键．15.两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，那么、、的正确的值应为______．【答案】，，【解析】【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出③，把代入①得出④，③＋④求出，把代入③求出即可．【详解】解：，把代入②得：，解得：，把代入①得：③，把代入①得：④，③＋④得：，把代入③得：，解得：，所以，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于、、的方程、、是解此题的关键．三、解答题（本大题共8题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理过程16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据绝对值的性质化简，再合并即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．17.解方程或方程组：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）方程两边除以，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）②①得出，求出，再把代入②求出即可．【小问1详解】，，开方得：，解得：，；【小问2详解】整理得：，②①，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了利用平方根解方程和解二元一次方程组，熟记平方根的性质是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【答案】x≤1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC【答案】证明见解析【解析】【分析】由CF⊥AB，DE⊥AB，可得，进的得出，通过等量代换可得，进而可证结论．【详解】∵，，∴，∴，∵∠1=∠2，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，正确的理解和灵活运用平行线的性质及判定是解决本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．考点：图形的平移变换.21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的______；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍．若这所学校共有学生人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【答案】（1）（2），（3）女生和男生分别有人和人【解析】【分析】（1）根据丙类的人数以及所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数减去甲乙丙的人数即可求出丁类的人数，甲类的人数除以总人数可以求出所占的百分比；（3）利用样本中喜欢丙类的百分比乘以总人数，再根据男女生的比例求即可．【小问1详解】（人）．故答案为：．【小问2详解】最喜爱丁类图书的有（人），最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比为．故答案为：，．小问3详解】最喜爱丙类图书的学生有（人），设男生有人，则女生有人，，解得，（人），答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有人和人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，∴∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w随y的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．23.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动（即沿长方形OCBA的边移动一周）．（1）点B的坐标为_______；当点P移