新疆维吾尔自治区喀什地区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021~2022学年第二工学期期末考试七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）1.在下列四个实数中，无理数是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.14，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限．故选D【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．3.下图是某设计师的喀什城标设计作品，图案中总体是由丝绸形成的“喀”字，下列四个图案中，可以通过平移下图图案得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平移不改变图形的大小，形状，改变图形的位置，进而得出答案．【详解】解：A．改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；B．不改变图形的大小，形状，符合平移的性质，符合题意；C．改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；D．改变了图形的大小，不符合平移的性质，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，熟练地掌握平移的定义是解决问题的关键．4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.对全国初一年级学生心理健康现状的调查 B.对神舟十四号载人飞船各零部件质量情况的调查C.对一批袋装食品添加剂是否超标的调查 D.对喀什地区每个家庭日用水量的调查【答案】B【解析】【分析】根据全面调查的定义进行判断即可．【详解】解：A．对全国初一年级学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，不符合题意；B．对神舟十四号载人飞船各零部件质量情况的调查，适合全面调查，符合题意；C．对一批袋装食品添加剂是否超标的调查，适合抽样调查，不符合题意；D．对喀什地区每个家庭日用水量的调查，适合抽样调查，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全面调查的定义，针对数量多，有破坏性的事件，通常采用抽样调查，针对重要性，数量少的事件，通常采用全面调查，熟练地掌握全面调查的定义是解决问题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示得出答案．【详解】解：解不等式，得x>3，将不等式的解集表示在数轴上为：故选：A．【点睛】本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确地计算能力和数形结合能力是解决问题的关键．6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠4=∠6 D.∠2＋∠5=180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴l1l2，

故A不符合题意；

∵∠3=∠4∴l1l2，故B不符合题意；由∠4=∠6不能判定l1l2，

故C符合题意；

∵∠2＋∠5=180°，

∴l1l2，故D不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．7.在下列命题中，真命题是（）A.无限小数都是无理数 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补 D.两个无理数的和一定还是无理数【答案】B【解析】【分析】利用无理数的概念，平行线的判定及性质逐一判定即可．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题；B.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题正确，是真命题；C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题；D.两个无理数和不一定是无理数，例如与和为0不是无理数，故原命题错误，是假命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义平行线的判定及性质．8.已知方程组的解是，则的值是（）A.3 B.－3 C.5 D.－5【答案】A【解析】【分析】将代入方程组，得，进而求出a，b的值，再求a-2b的值即可．【详解】解：将代入方程组，得，解得，将代入得-1-2×（-2）=-1+4=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，求方程组的参数，求代数式的值，正确地计算能力是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）9.的相反数是_________________；【答案】2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】2相反数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．10.已知点P的坐标是，则点P到y轴的距离是______．【答案】3【解析】【分析】点到y的距离是|x|，进而得出答案．【详解】解：∵P的坐标是，∴点P到y轴的距离是3．故答案为：3．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，准确地理解其知识点是解决问题的关键．11.如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是__________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：根据题意，将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，可知理由是：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．【点睛】本题用的知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．12.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出______份．【答案】20【解析】【分析】根据题意求出各种口味冰淇淋的总份数，再根据芒果味冰淇淋所占百分比进行求解即可．【详解】解：由题意，得各种口味冰淇淋份数为50÷25%=200（份），∴芒果味冰淇淋的份数为200×（1-15%-25%-50%）=20（份）故答案为：20．【点睛】本题考查了扇形统计图，有部分计算整体，计算各部分数量，掌握以上内容是解决问题的关键．13.若，则______（填“<”或“=”或“>”）．【答案】<【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：<【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．14.已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝______．【答案】【解析】【分析】将x=-2代入5x-6y=-13，求出y=-0.5，再将代入求得◆，进而求◆＋★的值．【详解】解：将x=-2代入5x-6y=-13，得5×（-2）-6y=-13，解得y=0.5，将代入，解得◆=-4，∴◆＋★＝-4+0.5=．故答案为：．【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数的问题，正确地计算能力是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）15.计算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）负数的立方根是负数，9的算术平方根是3，负数的绝对值是它的相反数；（2）用乘法分配律计算即可.【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值、二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用①＋②进行加减消元法求解即可；（2）利用①+②进行加减消元法求解即可．【小问1详解】解：解：①＋②得，，∴，把代入①，得，∴方程组的解为．【小问2详解】解：解：①，得③②，得④③＋④，得，∴，把代入①得，，∴，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的计算，正确地计算能力是解决问题的关键．17.x取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】-3，-2，-1，0，1，2【解析】【分析】根据题意联立不等式组，求解集找整数解即可．【详解】解：由题意，得，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是．∴x可取的整数值为-3，-2，-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，根据题意联立不等式组，进行计算找整数解是解决问题的关键．18.如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1=∠CGD（___________），∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴______（___________），∴∠B=∠AEG（___________）∵∠B=∠C，∴∠AEG=∠C，∴______（___________），∴∠A=∠D（___________）．【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行推理论证即可．【详解】解：∵∠1=∠CGD（对顶角相等），∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴，（同位角相等，两直线平行），∴∠B=∠AEG（两直线平行，同位角相等）．∵∠B=∠C，∴∠AEG=∠C，∴（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练地掌握以上内容是解决问题的关键．19.已知一个正数的平方根是和，b是－27的立方根，求的立方根．【答案】-1【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得，进而可得，根据立方根的定义求得的值，进而求得的立方根．【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数，∴，解得，∵∴的立方根是，即，∴，．【点睛】本题考查了平方根的应用，立方根的应用，掌握平方根与立方根是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，，，将线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，A、B的对应点分别为D、C．（1）画出线段CD，并写出C、D两点的坐标；（2）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）图见解析，，（2）9【解析】【分析】（1）根据平移方式确定C点和D点的位置即可求解；（2）利用平行四边形面积公式或用长方形面积减去2个三角形面积求解．【小问1详解】解：将，分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到D、C，连接C、D即可得到线段CD，如下图所示，，；【小问2详解】解：如下图所示，连接AD、BC．四边形ABCD的面积或．【点睛】本题考查平面直角坐标系和图形的平移，能够根据平移方式确定平移后对应点的位置是解题的关键．21.为了解某校七年级学生的身高情况，在七年级每班随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表：身高分组频数百分比总计（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）求表中的值，并补全频数分布直方图；（3）该校七年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？【答案】（1）60人；（2）a=9人，m=35；图见解析；（3）360人【解析】【分析】(1)根据身高小于150有6人，其所占的百分比为10%即可求解；(2)用总人数乘以15%即可得到a的值，由频数分布直方图得到身高在160到165之间的有21人，由此即可得到其占总人数的百分比，进而求得m的值；(3)计算出身高不低于160cm所占的百分比为45%，再乘以总人数800人即可求解．【详解】解：(1)由题意可知，身高小于150人的有6人，其所占的百分比为10%，∴调查的学生共有：6÷10%=60(人)；故答案为60人．(2)由题意知：a=60×15%=9人，∵身高在160到165之间的有21人，故其所占总人数的百分比为21÷60×100%=35%，∴m=35，补全的频数分布直方图如下图所示，故答案为：a=9，m=35；(3)身高不低于160cm所占的百分比为：35%+10%=45%，故该校七年级共有名学生，身高不低于的学生大约有：800×45%=360人，故答案为：360人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，象征中国文化和奥林匹克精神的完美结合，深受大家喜爱奥林匹克官方旗舰店售卖A、B两款“冰墩墩"摆件，若购买2件A款和1件B款共需支付264元；若购买3件A款和2件B款共需支付460元．（1）求A款摆件和B款摆件单价各为多少元？（2）小敏班组织爱心助残活动，大家踊跃捐款共计1660元，计划购买A、B两款摆件共20件送给特殊教育学校的孩子们在购买金额不超出捐款总额的前提下，至少需购买多少件A款摆件？【答案】（1