天津市河东区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

河东区2020-2021学年度第二学期期中质量检测七年级数学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2.下列实数，，3.14159，，0，+1，中无理数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：所列6个数中，，是分数，是有理数，3.14159，是有限小数，是有理数，，0，是整数，是有理数，无理数有、+1这2个数，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由图可知：小手盖住的部分在第四象限，故符合要求的点为（3，-3），故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】D【解析】【详解】解：∵16＜19＜25，∴，则在4和5之间．考点：二次根式的估算5.下列计算正确的是（）A.＝±3 B.＝﹣2 C.＝﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、原式＝3，故错误，不符合题意；B、原式＝﹣2，故正确，符合题意；C、原式＝＝3，故错误，不符合题意；D、与不能相加，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质．6.如图，要使，则需要添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.已知点在轴负半轴上，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴，∴，，∴点M（-a，-a+5）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．8.点在第二象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为5，点的坐标是．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9.下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线垂线段，叫做点到直线的距离．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题；所以④为真命题；故选B．10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（2，3） B.（4，5） C.（3，2） D.（2，1）【答案】A【解析】【分析】根据小华和小军的位置确定坐标原点，建立直角坐标系，由此得到小刚的坐标.【详解】如图所示：小刚的位置可以表示成(2，3).故选：A.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解答本题的关键是确定原点的位置.11.如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（）A.－1 B.1 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12.如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据得到FG∥AD，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据，证明∠BDE=∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴，∴③正确；∵，∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.的平方根是_____．【答案】±【解析】【分析】首先计算，再求出2的平方根即可．【详解】解：，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为±．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．14.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为_____________．【答案】3【解析】【分析】根据平移的性质计算线段的和差即可解答；【详解】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，∴2BE+EC=BF，∵EC=2，BF=8，∴BE=3，故答案为：3；【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．15.若0，则________．【答案】-6【解析】【详解】∵0，且，∴，解得：..点睛：（1）一个代数式的绝对值是非负数，一个代数式的算术平方根也是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.16.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，_________．【答案】53°【解析】【分析】由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得∠1=53°．【详解】解：如图所示：

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

又∵∠2=37°，

∴∠3=37°，

又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，

∴∠1=53°，

故答案为：53°．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，垂直的性质在学习工具中的应用．17.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为_____．【答案】26°．【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【详解】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝32°，∴∠CBD＝∠ADB＝32°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝58°，∴∠EDB＝58°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，故答案为：26°．【点睛】本题考查折叠性质，平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．（1）点的坐标为______；（2）在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标______．【答案】①（4，2）②.（0，1）或（0，-1）【解析】【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D的坐标即可；（2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=2，列方程求h的值，确定P点坐标．【详解】解：（1）∵点B的坐标为(3，0)，将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，∴D(4，2)；故答案为：(4，2)；（2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=2，∴2h=2，解得：h=1，∴P(0，1)或(0，-1)．故答案为：(0，1)或(0，-1)．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.求下列各式中x的值：（1）4x2－9＝0；（2）8(x－1)3＝－【答案】（1）x＝±；（2）x＝－【解析】【分析】（1）按照平方根的定义运算即可；（2）按照立方根的概念运算求解．【详解】解：（1）（2）21.如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF//AD所以∠2＝∠（）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝°【答案】3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解题的关键．22.已知一个正数的两个不同的平方根是和的立方根为（1）求的值（2）求的平方根【答案】（1），；（2）±6【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；（2）根据算术平方根的定义求出的算术平方根．【详解】解：（1）由题意得，，解得：，，解得：；（2），的平方根是．【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23.如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）图见解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）（2）（3）10.5【解析】【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积．【小问1详解】解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5），先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，则△A1B1C1为所求．【小问2详解】解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴，解得．【小问3详解】过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E，则四边形ABCD为长方形，∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，=，=，=，=，=10.5．【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关