结构力学位移法习题

11位移法11.1位移法的基本概念11.2等截面直杆的形常数和载常数11.3位移法的基本未知量和基本体系11.4位移法方程11.5位移法计算连续梁和无侧移刚架11.6位移法计算有侧移刚架和排架11.7位移法计算对称结构*11.8支座移动和温度改变时的计算*11.9用直接平衡法建立位移法方程小结一、形常数与载常数表（转角位移方程）二、基本体系法步骤（1）取位移法基本体系（2）列位移法方程（3）求系数和自由项（4）解方程（组）（5）叠加作弯矩图三、最少基本未知量与基本结构力法、位移法对比力法

基本未知量：多余约束力

基本结构：一般为静定结构。作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法方程（协调）位移法

基本未知量：结点独立位移

基本结构：单跨梁系作单位和外因内力图由内力图的结点或隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）解方程求多余未知力迭加作内力图用变形条件进行校核

解方程求独立结点位移迭加作内力图用平衡条件进行校核不能解静定结构可以解静定结构11.9用位移法作弯矩图。M1解：一、取位移法基本体系二、列位移法基本方程位移法基本体系qDllABCqll/2l/2iii三、计算系数k11和自由项F1P

1DABC

1=12i4i4i2i3iEk11k11DABCF1PEF1PMPiiiDABCqlq五、作M图四、解方程得DABCMql2/(528)(×)841720(66)643410(132)9011.10

画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。位移法基本体系

1解：一、取位移法基本体系

i=E/l二、列位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1PDABClI＝1llEI＝1I＝2I＝4l/2DABCiEi2i8iM1

1=1k11DABC2iE24i2i4i2iMPF1PDABCE11.11

画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。DABC4mEI4m4m2.5kN/mP=10kNEIEIDABC2.5kN/mP=10kNiii位移法基本体系

1解：一、取位移法基本体系

i=EI/4二、列位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1PDABCM1

1=12i4i3ik115MP40(kN·m)DABCF1P11.14用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系

1

2DABC10kN/m10kN50kNiik11

1=1DABCk212i4i3iM1k22k12

2=1DABC2i4iM2解法1：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程37.537.5F2PF1PDABC2045MP(kN·m)五、作M图四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.19DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系

1ABC10kN/m50kNii10kN10kN

m

1=1ABCk113i3iM1解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程46.25F1PABC2045MP(kN·m)五、作M图四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.1911.16用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。D15m15m20m2.4kN/mCABED2.4kN/mCABE位移法基本体系

1

2iii0.75iDCABE

1=1k11k212i4i3i1.5iM1DCABE

2＝1k22k123i1.5i3i2i4iM2解：一、取位移法基本体系

i=EI/15三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程DCABE80MP(kN·m)80F2PF1P五、作M图四、解方程组得DCABEM(kN·m)54.3227.1640.1530.1120.0870.26(120)57.7111.21用位移法作图示刚架的M图。D4m4m6mCABE8kNEI＝常数DCABE8kN

1

2位移法基本体系解：一、取位移法基本体系

i=EI/4三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程2i/3iiiDCABE

1＝1k11k21M13i2i2i4iCk112i4i3iDCk21k12DCk22k22

2＝1DCABEM23i/46i/43i/46i/4Ck126i/43i/4CF1PDCF2P8kNDCABEF1PF2PMP8kN五、作M图四、解方程组得DCABEM7.538.785.6510.041.25(kN·m)11.23用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。12m6mABCDABCD

1位移法基本体系解：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程CDk11ABCDk11

1＝13i/63i/6M190CDF1PABCDF1PMP(kN·m)五、作M图四、解方程得ABCD225135(kN·m)(90)22.5ABCD22.5六、作Q、N图22.5CABD97.522.511.24用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。解：一、取位移法基本体系三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程位移法基本体系2m4mDCABi=640kN/m2mi=4i=3DCABi=640kN/mi=4i=3

1

2k11k21

1＝1Ck111816DCk21816M1DCAB18k12k22

2＝1Ck126DCAB6M29/46DCk22四、解方程组

F1PF2PMP(kN

m)DCAB801010CF1P8010DCF2P得七、校核五、作M图六、作Q、N图816M1DCAB18MP(kN

m)DCAB801010DCAB6M29/46N(kN)DCAB76.355.0283.65M(kN

m)DCAB34.5014.5914.5820.09(20)(80)72.714.54Q(kN)DCAB14.9876.355.0283.655.0211.26利用对称性，作图示结构M图。6m6m6m4m20kN/mABCDEFG6m

1解：一、取半边结构和位移法基本体系。i=EI/6二、列位移法基本方程6m6m20kN/mACDE4mii1.5iACDEM14i

1=13ik116i2i三、计算系数和自由项ACDE6060F1P360MP(kN·m)半边结构和位移法基本体系五、作M图得ABCDEFG180360(9090)18090(kN·m)四、解方程11.28利用对称性，作图示结构M、Q和N图。4m4mii4i4iD4m4m6mCABEIF40kN/mIII3I3I3mCAE40kN/m解：一、取半边结构和位移法基本体系。i=EI/4二、列位移法基本方程三、计算系数和自由项半边结构和位移法基本体系

1=1k11k21M14i2i4i

2=1k12k22M24i2i4i2i4i

1

2五、作M图四、解方程组得六、作Q、N图57.395.22DCABE57.3920.8720.8710.4310.435.22(180)122.61F10.43(kN·m)19.57DCABE1203.9119.57F(kN)1203.91DCABEF23.48(kN)12012019.57F1PF2P12060MP(kN·m)2011年专升本试卷、三、12、试用位移法计算图示连续梁，并绘制弯矩图和剪力图。EI＝常数。3m6m3mABC10kN/m60kN位移法基本体系

1解：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程五、作M图四、解方程得ABC10kN/m60kNii

1=1k114i3iM1ABC2i45F1P45MP(kN·m)ABC45六、作Q图22.5Q(kN)37.5ABC303022.5M(kN·m)(45)45(90)45ABC45ABC6m6m20kNq=10kN/m2009年专升本试卷、三、12、用位移法求解图示超静定结构，并绘结构的弯矩图。（EI为常数）r11Z1=13iM12i4i解：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数r11和自由项R1P二、列位移法基本方程Cr11CR1P

位移法基本体系20kNABCq=10kN/mZ1ii30MP2i30R1P(kN·m)12.9M

38.6(kN·m)12.9(45)19.3五、作M图四、解方程得2008年专升本试卷、三、12、用位移法求解图示超静定结构，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项（不必求方程）。（各杆EI为常数）D6m6m6mq=10kN/mGABEDiq=10kN/mGABEZ2Z1基本体系iiiGr11r11Z1=1M12i4ir214i2iZ2=1r12M22ir224i2i4i3iEr21Gr12Er22解：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程ER2PGR1P30MP30R1PR2P(kN·m)四、解方程组2007年专升本试卷、三、12、对图示超静定结构，先进行对称简化，再用位移法求解，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项（不必求