2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（四）数学模拟预测题

2022—2023学年度九年级模拟检测（四）数学试卷考试时间120分钟，试卷满分150分．※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡表中相应题号下的空格内，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．B．C．3D．2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根6．如图，直线,等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯是必然事件B．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近C．“明天降雨的税率为”表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式8．某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为95分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是,有下列四个结论：①,②，③,④当时，,其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为___________．12．8的立方根是___________．13．分解因式：___________．14．如图，在平面直角坐标系的x轴，y轴上分别截取,使,再分别以点A,B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为,则a的值为___________．15．如图，与位似，位似中心是点O．若,则与的周长比是___________．16．如图，三条对角线将正六边形分割如图所示，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为___________．17．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，,点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C,且交线段于点D,连接．若,则k的值为___________．18．如图，在平行四边形中，,点E为边上的一个动点，连接并延长至点F,使得,以为邻边构造平行四边形,连接交于点O，当的长最小时，的长为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简：，再从的范周内选取一个合适的整数，代入求值．20．今年5月份，某校九年级学生参加了该市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A2B5C15DmE10（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某传媒公司计划购买A,B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同．（1）求A,B两种型号的演出服每套分别是多少元？（2）该公司计划采购A,B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？22．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为D,C）,且．（1）求点D与点C的高度差;（2）求所用不锈钢材料的总长度（即,结果精确到0.1米）．（参考数据：）五、解答题（本题12分）23．如图，在中，,以为直径的交于点D,连接,过点D作,垂足为的延长线交于点N．（1）求证：是的切线；（2）若,求的长．六、解答题（本题12分）24．某衬衫厂生产某品牌衬衫的成本是50元/件，批发价y（元/件）与一次性批发件数x（件）之间的关系满足如图所示的折线的函数关系，一次性批发件数x（件）是10的正整数倍，且批发价y（元/件）不低于60元/件．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若某商户一次性批发该衬衫的件数不超过400件，求该商户一次性批发该衬衫多少件时，衬衫厂获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线,过点F作,垂足为H,连接．图1图2备用图（1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；（3）当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度．26．如图，直线与x轴，y轴分别交于B,C两点，抛物线经过点B,点C,且与x轴的另一交点为A点，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D,交直线于点E．备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，当时，求四边形的面积；（3）将绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转，对应点为,当中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出点C的坐标．

2022—2023学年度九年级模拟检测（四）数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案CADBAABBAD二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.213.14.315.1:216.17.818.1三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：原式…………………7∵由题意知a只能取2分式有意义，…………8∴……………1020.解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；…1m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；………2答：全班学生人数是50人，m的值18.…………………3（2）中位数落在51≤x＜56分数段；…………………6（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）……………9∵由上表可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选到一男一女的结果有4种，即（A1，B1）,（A2，B1）,（B1，A1）,（B1，A2）.……11∴P（一男一女）==．……………12四、解答题（每小题12分，共24分）21．解：（1）设B型演出服每套x元，则A型演出服每套（x+30）元，…………1根据题意，得………3解得x＝120．…………4经检验，x＝120是所列方程的解．………………5当x＝120时，x+30＝150元．答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元.…………6（2）设购进A型演出服a套，则购进B型演出服（20﹣a）套，………………7根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，………9解得a≥……………………11∵a是整数，∴a≥14．（或a的最小值为14）答：至少购进A型演出服14套．…………………1222.（1）如图，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H,过点B作BM⊥AH于点M,………………1则四边形BCHM是矩形，………2∴MH=BC=1米.………………3由题可知:DH=1.6x=1.2(米)，答：点D与点C的高度差1.2米.……………4（2）∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2(米).………5在RtΔAMB中，∠MAB=66.5°，∴(米)，……10∴AD+AB+BC=1+3+1=5(米).………………11答:所用不锈钢材料的总长度约为5.0米.…12五、解答题（本题12分）23.（1）证明：如图，连结OD，………1∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，……2∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，……3∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，…………4∴∠ODN=∠AMN，∵DM⊥AC，∴∠ODN=∠AMN=90°，∴OD⊥DM，……………………5∵OD是⊙0的半径，∴MN是⊙0的切线；…6（2）求得AD=4，AM=，DM=,………………9证得△ODN∽△AMN,………………10求得,……………11解得DN=.………12答：DN的长为.六、解答题（本题12分）24.解:(1)当10≤x≤400，且x是10的正整数倍时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得，…………3∴y＝﹣0.1x+100.………………………4当x>400，且x是10的正整数倍时，y＝60.……………6故y与x的函数解析式为：(2)设衬衫厂获得的利润为w元.………………7由题意，得w=x(y-50)=x(-0.1x+50)=-0.1x2+50x=-0.1(x-250)2+6250.……9∵a=-0.1<0，∴抛物线的开口向下,∵10≤x≤400，且x是10的正整数倍,∴当x=250时，w有最大值，最大值是6250(元).………………11答:该商户一次性批发该衬衫250件时，衬衫厂获得的利润最大，最大利润是6250元.…………12七、解答题（本题12分）25.（1）DG=2FH，……2（2）成立，……3证明：过A点作AM⊥BE，垂足为M，…4证得△ABE≌△ADG(SAS).………………6证得BE=DG,证得△AME≌△EHF,(AAS)………………8证得ME=FH证得BE=2ME，……9证得DG=2FH，……10（3）……12八、解答题(本题14分)（1）∵直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，∴当x=0时，y=-2.∴C（0，-2