安徽省安庆市潜山县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省安庆市潜山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中是最简二次根式的为(

)A.32 B.210 C.2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是(

)A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=63.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是(

)A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形5.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(

)A. B.

C. D.6.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，满足A.8 B.32 C.8或32 D.16或407.如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1A.(12)5 B.(128.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是(

)A.ab B.ba C.a+b D.9.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上.若CE=3cm，AF=2EF，则AB=(

)A.6cm

B.33cm

C.410.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(

)A.先变大后变小 B.先变小后变大

C.不变，等于12∠ABC D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：32a3b(a<0)=12.如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是______．13.某商品连续两次降价后的价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率______14.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为B、D.点P和点Q从点D出发，分别沿DE，DF方向以相同的速度匀速运动，若AB=CD=4，BD=6．

(1)当DQ=3时，AP=______；

(2)在点P，Q的运动过程中，AP+CQ的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

计算：48÷16.(本小题8.0分)

解方程：3x2-5x=4(x+3)17.(本小题8.0分)

图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1)在图1中画一个周长为85的菱形ABCD(非正方形)；

(2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45°的▱MNPQ，

并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．18.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2-2p+3)(m+4)=719.(本小题10.0分)

如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°，且边EF与直线DC相交于点F．

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)找出图中与线段AE相等的线段，并说明理由．20.(本小题10.0分)

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级ac70八年级a80d请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；

(2)估计该校七、八年级共500名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；21.(本小题12.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点B(1,2)，AB⊥y轴于点M，点C在x轴的正半轴上，且AB=OC=m，连接AC，BO．

(1)证明：四边形ABCO是平行四边形；

(2)当AC⊥BO时，求m的值；

(3)当△BOC为等腰三角形时，直接写出m的值．22.(本小题12.0分)

某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.75m、0.75m、1.5m宽的门(不用栅栏).建成后栅栏总长45m．

(1)若饲养场(长方形ABCD)的一边CD长为10m，则另一边BC=______m.

(2)若饲养场(长方形ABCD)的面积为165m2，求边CD的长．

(3)饲养场的面积能达到195m2吗？若能达到，求出边23.(本小题14.0分)

如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF和∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，点B、D为垂足．

(1)直接写出∠EAF=______°；

(2)①求证：四边形ABCD是正方形；

②若BE=EC=4，求DF的长．

(3)如图(2)，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=7，QH=3，直接写出HR的长度是______．

答案1.【答案】B

解析：解：A、32=42，所以32不是最简二次根式，错误；

B、210是最简二次根式，正确；

C、1.5=32=62，所以1.5解析：解：x2-2x=2，

x2-2x+1=2+1，即(x-1)2=3．

故选：C．

方程左右两边都加上解析：解：由统计图可知，

平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)÷2=9，

故选：B．

根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．

4.【答案】B

解析：解：设多边形的边数是n，则(n-2)⋅180=3×360，

解得：n=8，

故选：B．

根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．

5.【答案】解析：解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，

∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

B、∵4×12ab+c2=(a+b)解析：解：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，满足x1x2=2，

则x1+x2=-2m，x1⋅x2=m2-m=2，

∴m2-m-2=0，解得m=2或m=-1，

∵方程有两实数根，

∴Δ=4m2-4(m2-m)=4m>0，即m>0解析：解：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的周长为矩形ABCD周长的12，

顺次连接四边形A3B8.【答案】D

解析：解：∵关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a，

∴(-a)2-ab+a=0，即a2-ab+a=0，

∵a≠0，

∴a-b=-1，

∴a-b的值恒为常数，

故选：D．

由关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a，得(-a)解析：解：由翻折得EF=CE=3cm，∠DEF=∠DEC，

∵AF=2EF，

∴AF=6cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，AD=BC，∠B=90°，

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEF=∠ADE，

∴AD=AE，

∴BC=AD=AE=AF+EF=9cm，

∴BE=BC-CE=6cm，

∴AB=AE2-BE2=92-62=35(cm)，

故选：D．

由翻折得EF=CE=3cm，∠DEF=∠DEC，则AF=2EF=6cm，由矩形的性质得AD//BC，AD=BC解析：解：连接AC，交BD于O，连接EO，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，

∵EG是AP的垂直平分线，

∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°，

∴A、E、G、O四点共圆，

∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，

∴∠EOG=∠APG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵AE=PE，

∴OE/​/BC，

∴∠EOG=∠DBC=12∠ABC=∠APG，

∵菱形ABCD固定，

∴∠ABC的度数固定，

即∠APG的度数不变，

故选：C．

根据菱形的性质得出∠AOB=90°，AO=CO，求出A、E、G、O四点共圆，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案．

11.【答案】解析：解：

∵a<0，32a3b≥0，

∴b≤0，ab≥0，

∴32a

12.【答案】2.5

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，

∴∠BEC=12×180°=90°，

∵BE=4，CE=3，

∴BC=42+32=5，

∵∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，

∵AD/​/BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，

∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=12AD=12BC=2.5，

由题意可得：AB=CD，AD=BC，

∴AB=AE=2.5．

故答案为：2.5解析：解：设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：(1-x)2=1-19%，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)，

∴平均每次降价的百分率是10%．

故答案为：10%．

设平均每次降价的百分率为x，利用原价×(1-平均每次降价的百分率)2=经过连续两次降价后的价格(原价当成1)，可列出关于解析：解：(1)∵点P和点Q速度相同，DQ=3，

∴DP=DQ=3，

∵BD=6，

∴BP=6-3=3，

又∵AB⊥EF，AB=4，

∴AP=AB2+BP2=5，

故答案为：5；

(2)如图，延长AB到A'，使A'B=AB，连接A'C交BD于点P，连接AC，

由(1)得DP=DQ，

∵CD⊥EF，

∴CD是PQ的垂直平分线，

∴CP=CQ，

∵AB⊥EF，A'B=AB，

∴EF是AA'的垂直平分线，

∴AP=A'P，

∴AP+CQ=A'P+CP，

∵AB⊥EF，CD⊥EF，AB=CD=4，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=6，

在Rt△AA'C中，AA'=4+4=8，AC=6，

∴A'C=AC2+AA'2=10，

∴A'P+CP的最小值是10，

即AP+CQ的最小值是10，

故答案为：10．

(1)根据已知条件，点P和点Q从点D出发，以相同的速度匀速运动，可知DP=DQ，已知BD=6.可求BP的长，在Rt△ABP中，AB=4，根据勾股定理可求AP；

(2)延长AB到A'，使A'B=AB，连接A'C交BD于点P，连接AC，由DP=DQ，CD⊥EF，可推出CD垂直平分PQ，根据垂直平分线的性质得CP=CQ，所以AP+CQ=AP+CP，因为AB⊥EF，A'B=AB，所以AA'被EF垂直平分，可得AP=A'P，根据两点之间线段最短可知AP+CP=A'P+CP=A'C，根据已知可证四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质可得AC=BD=6，又因为∵根据勾股定理可求A'C的值，即可求解．解析：先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．

16.【答案】解：3x2-9x-12=0，

Δ=(-9)2-4×3×(-12)=225>0，

x=-b±解析：先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．

17.【答案】解：(1)如图1中，菱形ABCD即为所求．

(2)如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．较长的对角线NQ=32解析：(1)画出边长为25的菱形(非正方形)即可．

(2)构造底为3，高为3的平行四边形即可．

18.【答案】解：(1)根据题意得Δ=b2-4ac=4-4×(m-1)≥0，解得m≤2；

(2)p是方程的一个实数根，则p2-2p+m-1=0，则p2-2p+3=4-m，

则(p2-2p+3)(m+4)=7即(4-m)(4+m)=7，

解得：解析：(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

(2)p是方程的一个实数根，则p2-2p+m-1=0，则p2-2p+3=4-m，代入(p2-2p+3)(m+4)=7，求得m的值．

19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=8，AC⊥BD，BD=2OB，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BO=32AB=43，

∴BD=83，

∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×8×83=323；

(2)AE=EF，理由如下：

连接EC，

∵BD垂直平分AC，

∴EA=EC，

∠EAC=∠ECA．

∵DA=DC解析：(1)由四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=8，AC⊥BD，BD=2OB，又∠ABC=60°，得到△ABC是等边三角形，求出BO=32AB=43，得到BD的长，即可求出菱形的面积；

(2)连接EC，由线段垂直平分线的性质得到AE=EC，由等腰三角形的性质推出∠EAD=∠ECD，由四边形内角和是360°，求出∠EAD+∠F=180°，又∠ECD+∠ECF=180°，得到∠F=∠ECF，因此EF=EC，于是得到AE=EF．

20.【答案】80.8

解析：解：(1)由题意可知，a=(60×4+70×22+80×4+90×6+100×14)÷50=80.8，

七年级50名学生的竞赛成绩的中位数c=70+702=70；

八年级50名学生的竞赛成绩的平均数为：b=100×10%+90×20%+80×40%+70×20%+60×(1-10%-20%-40%-20%-10%)=80；

八年级50名学生的竞赛成绩的众数d=80；

故答案为：80.8；80；70；80；

(2)由题意可知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：6+14=20(名)；

抽取的八年级生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：(20%+10%)×50=15(名)，

500×20+15100=175(名)，

答：估计该校七、八年级共500名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数大约为175名．

(1)分别根据中位数、算术平均数以及众数的定义可得答案；

(2)用总人数乘样本中成绩达到90分及以上的人数所占比例可得答案．

21.【答案】(1)证明：∵AB⊥y轴，

∴AB/​/OC，

∵AB=OC=m，

∴四边形ABCO是平行四边形；

(2)解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示：

∵AC⊥BO，

∴平行四边形ABCO是菱形，

∴OC=BC=m，

∵B(1,2)，

∴OD=1，BD=2，

∴CD=m-1，

在Rt△BDC中，由勾股定理得(m-1)2+22=m2，

解得：m=52；

(3)解：由题意可分：

①当OB=BC时，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示：

由(2)可知OF=1，BF=2，

∴OC=2OF=2=m；

②当OB=OC=m时，

在Rt△BFO中，由勾股定理得m=12+22=5；

③解析：(1)由题意易得AB/​/OC，然后问题可求证；

(2)过点B作BD⊥x轴于点D，由题意可知四边形ABCO是菱形，则有OC=BC=m，然后根据勾股定理可建立方程求解；

(3)根据题意可分①当OB=BC时，②当OB=OC时，③当OC=BC时，然后根据等腰三角形的性质可进行分类求解．

22.【答案】18

解析：解：(1)BC=45-10-2×(10-1)+1=18(米)．

故答案为：18．

(2)设CD=x(0<x≤15)米，则BC=45-x-2(x-1)+1=(48-3x)米，

依题意得：x(48-3x)=165，

解得：x1=5，x2=11．

∵x≤15，48-3x≤27，

∴7≤x≤15，

∴x=11，

当x=11时，48-3x=48-3×11=115(米)，符合题意．

答：边CD的长为11米．

(3)不能，理由如下：

设CD=x(0<y≤15)米，则BC=45-x-2(x-1)+1=(48-3x)米，

依题意得：x(48-3x)=195，

整理得：x2-16y+65=0．

∵Δ=162-4×65<0，

∴该方程无实数根，

∴饲养场的面积不能达到195m2．

(1)由木栏总长为45米，即可求出BC的长；

(2)设CD=x(0<x≤15)米，则BC=(48-3x)米，根据饲养场(矩形ABCD)的面积为165平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值；

(3)设CD=x(0<y≤15)米，则BC=(48-3x)米，根据饲养场(矩形ABCD)的面积为195平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式解析：(1)解：设∠CFE=α，∠CEF=β，

∵∠C=90°，

∴∠CFE+∠CEF=α+β=90°，

由三角形外角定理得：∠DFE=∠CEF+∠C=90°+β，∠BEF=∠CFE+∠C=90°+α，

∵AE，AF分别为∠BEF和∠DFE的平分线，

∴∠AEF=12∠BEF=12(90°+α)，∠AFE=12∠DFE=12(90°+β)，

∴∠AEF+∠AFE=12(90°+α)+12(90°+β)=12(180°+α+β)=12(180°+90°)=135°，

∴∠EAF=180°-(∠AEF+∠AFE)=180°-135°=45°．